2023-2024学年北京市怀柔区高中数学人教A版 必修二第十章 概率章节测试

2023-2024学年北京市怀柔区高中数学人教A版 必修二第十章 概率章节测试(15)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟题号评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人得分 满分：150分四五总分一二三一、选择题（共12题，共60分）1. 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成球赢球的概率为 ， 则在比分为时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为 ， 甲接发 ， 且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）A. B. C. D.

2. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D.

3. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（　　）A.

频率就是概率B.

频率是客观存在的，与试验次数无关C.

随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附D.

概率是随机的，在试验前不能确定近4. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.

至少有1个白球；都是白球C.

恰有1个白球；恰有2个白球B.

至少有1个白球；至少有1个红球D.

至少有一个白球；都是红球5. 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（　　）第 1 页 共 12 页

A. B. C. D.

6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）A.

至少有一个黑球与都是黑球C.

恰有一个黑球与恰有两个黑球B.

至少有一个黑球与至少有一个红球D.

至少有一个黑球与都是红球7. 设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（　　）A.

是必然事件B.

M∪N是必然事件C.

与一定为互斥事件D.

件与一定不为互斥事8. 给出下列四个命题，其中正确的命题为（ ）A. “一元二次方程有解”是必然事件C. “冬天会下雪”是必然事件B. “飞机晚点”是不可能事件D. “购买的体育彩票能否中奖”是随机事件9. 从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（ ）A.

至少有一个黒球与都是黒球C.

至少有一个黒球与至少有1个红球B.

至少有一个红球与都是红球D.

恰有1个黒球与恰有2个黒球10. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为”，则（ ）A.

事件甲与事件乙互斥B.

C.

事件甲与事件丁相互独立D.

事件丙与事件丁互为对立事件11. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（ ）A.

概率为

B.

频率为

C.

频率为6D.

概率接近0.612. 设随机变量 的分布列为 ， 、 、 ，其中 为常数，则 （ ）A. B. C. D.

阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）.第 2 页 共 12 页

14. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为0.6，乙射击击中靶子概率为0.8，则"恰好有一人击中靶子"的概率为 ；"至少有一个人击中靶子”"的概率为 .15. 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的 ，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%，1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为 ，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为 ．16. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 在如图所示的电路中，的.、、、四个开关闭合的概率分别为、、、 ， 且各个开关是否闭合是相互独立

(1) 求四个开关均断开的概率；(2) 求电路为通路的概率18. 某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置了由易到难的、、、四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题、、、顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题、、、分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题、、、回答正确的概率依次为、、、 ， 且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求小强同学前三道题都答对的概率；（Ⅱ）用表示小强同学答题结束时的得分，求（Ⅲ）求小强同学能通过比赛的概率．的分布列；19. 某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男女总计153 列联表，并判断：是否有99%的把握认为“1512137(1) 若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活夭用户”，完成下列

移动支付活夭用户”与性别有关？非移动支付活夭用户移动支付活夭用户总计男女254045第 3 页 共 12 页

总计60(2) 把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”､视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户设抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为

附公式及表如下： ，其中 . ，求 .P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.004k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．(1) 求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．(2) 若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？21. 公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡()提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题，后来惠更斯(s)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢 局，谁便赢得全部赌注 元.每局甲赢的概率为

，乙赢的概率为 ，且每局赌博相互独立.在甲赢了 局，乙赢了 局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢 局则赌博意外终止的情况，甲､乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比

(1) 甲､乙赌博意外终止，若

(2) 记事件 为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当

，并判断当

件为小概率事件. 分配赌注. ，则甲应分得多少赌注？ 时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率

，则称该随机事 时，事件 是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于

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答案及解析部分

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