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2023年12月17日发(作者：axios安装失败)
数学《函数的概念》教案
一、教学目标
1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。
2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。
3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。
4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。
二、教学重点、难点
1.函数的概念。
2.一次函数的性质以及函数的基本概念。
三、教学过程
1.引入新知识
教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？
通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一
种对元素之间的映射关系。
举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。
2.讲解内容
（1）一次函数的性质
对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。它具有以下性质：
① 当 k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当 k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。
② 当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当 b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。
③ 当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。
④ 一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。
（2）函数的基本概念
函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；
f(x)=0 表示函数值为零。
函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。
函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。
函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。
函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。
3.例题
（1）给出下列一次函数的解析式，画出它的图像，并指出它的斜率和与 y 轴的截距：
① f(x) = 3x + 2
② f(x) = -2x + 4
解：① f(x) = 3x + 2，斜率 k=3 ，与 y 轴的截距 b=2；
② f(x) = -2x + 4，斜率 k=-2 ，与 y 轴的截距 b=4。
（2）给出函数 f(x) = 2x+5, g(x) = -4x+8 的定义域和值域，判
断它们是否相等。
解：f(x) 的定义域是 R，值域是 R；
g(x) 的定义域是 R，值域是 R；
两个函数的定义域和值域都相等，因此它们相等。
（3）给出函数 f(x) = -4x+7 的定义域和值域，然后说明它的单调性和奇偶性。
解：f(x) 的定义域是 R，值域也是 R。
斜率 k<0，因此一次函数 f(x) 是递减函数。
函数 f(x) 不是偶函数，因为它在 y 轴左侧部分与右侧部分不对称。
（4）函数 f(x) = sin(x) 具有周期性吗？如果有，最小正周期是多少？
解：函数 f(x) = sin(x) 具有周期性，因为 sin(x+2π)=sin(x) 对于任意的 x 成立。
最小正周期是 2π。因为当 x 取遍在一个 2π 的区间内，f(x) 的值也是取遍一整个区间的。所以，2π 是该函数的最小正周期。
4.作业
预习下节课《指数函数与对数函数》的内容。
四、教学反思
本节课的教学目标比较明确，教师通过具体例子引入新知识，使学生对函数的概念略有了解，对一次函数及其性质有了初步的认识。通过一些例题的讲解，学生对函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念有了更深刻的理解。但是，在讲授函数的基本概念时，需要重视引导学生自主探究，提高学生的自主学习能力。
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