飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺ZenoofElea

飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。

芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？” “那还用说，当然是动的。”

“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？” “有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？” “不动的，老师”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师”

“所以，射出去的箭是不动的？”

这就是传说中的飞矢不动原版。

古时候，人们缺乏科学知识，从而使很多直观的假象欺骗自已。今天，我们来看这个悖论，却是一个错误提出错误回答的错误问题。

我们知道，运动是连续的，具有不可分性；时间也是连续的，具有不可分性。使人们困惑的是“瞬间”这个概念，使人们犯错误的是“观感”。

第一，瞬间，不是没有时间，不是零时间。不论这一瞬间多么接近于零，但它不是零，这时飞矢位移不论多么少，但它不会静止。

第二，人眼不能分辨极慢速运动，人眼不能分辨极微小的移动，人只能凭其他仪器才能发现这样的运动。古人依赖自已观察，产生了瞬间飞矢不动的错觉，产生了传说中的芝诺悖论。

今天，极限知识已是一个普及了的知识，运动的连续性原理也成为普及的知识，芝诺的错误不应再存在下去了。

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。

它的错误 在于偷换概念。

一个运动过程由无数个静止瞬间构成，飞矢不动的错误 在于，将这个静止当作绝对静止。事实上这个静止是相对静止。

设飞矢=1

静止=X

X可以无限分化，渐趋于零，但始终大于零。如0。00…01

飞矢不动错误便把X等于0，从而得出

0+0+。。。+0=0的结论。

也就是飞矢不动。

不知我没有没说清楚。

下面应用世界哲学悖论：“飞矢不动”的例子来作具体的介绍。一支箭从弓弦上飞出到落地的过程，在空中形成了一条运动曲线。一共存在着几支箭？人一共看到几支箭？

一、时间概念。非常明显，开始的箭与落地的箭显然不是相同的箭，因为构成箭的物质发生了变化，至少说，射出时的箭要比落地时的箭来得“新”。在时间上也不处于相同的时间。

结论：射出时的箭不同于落地时的箭（存在着两支箭，设定它们为J1、Jm）。

同样的道理，射出时的箭、运动之中处于空中一半时的箭、落地时的箭，其相互之间不是同一支箭（存在着三支箭，设定它们为J1、J2、Jm）。

射出时的箭、运动之中处于空中四分之一时的箭、处于空中二分之一时的箭、处于空中四分之三时的箭、落地时的箭，其相互之间也不是同一支箭（存在着五支箭，设定它们为J1、J2、J3、J4、Jm）。

以此类推，可以得出这样的结论：整个运动过程是由无数支相互之间不同的箭构成了飞矢现象（即存在着无数支箭，分别设定它们为J1、…、Jn、…、Jm）。

从时间概念上讲，在飞出与落地的时间间隔之中，每时每刻都存在着一支箭，而且是唯一的箭。

因此，飞矢现象一共存在着无数支箭。

二、空间概念。简单地说，由物质组成的物体，其变化之间的前后关系体现为时间，左右联系体现为空间。空间也是由物质组成的，空间作为一个特殊的巨大物体也处于不断地变化之中。

这就是说，飞矢现象中J1所处的空间与J2、…、Jm所处的空间，其相互之间也都是不同的空间，在箭飞出到落地的时间内，空间也在不断地变化，即同时也存在着无数个相互之间不同的空间，而且这无数个不同的空间在时间上具有如下两个特点：一是横向上，存在于同一空间内的所有物体处于相同的时间；二是纵向上，这无数个不同的空间存在于不同的时间。

三、时空概念。作为存在于某一个空间之中的物体，其所处的位置是固定的。这就意味着，物体的存在是唯一的，物体存在的时间和空间也是唯一的，而且在其存在的空间之中与周围物体之间的关系是确定的。如果将一个存在的物体在时空之中作为一个点，那么，该点在时间上具有唯一性，在空间的位置上同样具有唯一性。

这两个唯一性决定了物体在时空之中的存在具有唯一性。而且，物体的发展现象在时空之中形成了一条曲线，其曲线的存在也是唯一的。

即：在物质世界中，物体的存在是唯一的；在时空之中，物体所存在的时空点也是唯一的。这就是时空哲学比哲学更加进步科学，显得更为合理。

四、意识概念。飞矢现象中箭J1、…、Jn、…、Jm所存在的不同空间分别用符号K1、…、Kn、…、Km来以此对应。人的身体作为物体也是处于不断地变化发展之中，人也是由无数个物体（身体）构成的，在箭飞出与落地的时间间隔之内，与箭Jn处于相同空间Kn之中的人也是唯一存在的，用符号Rn表示。

也就是说，存在于同一空间Kn之中的人（Rn）与箭（Jn）都是唯一存在的。在空间Kn之中的Rn人只能看到的是Jn箭。

因此，作为客观存在的物体人看到的只能是属于存在于同一空间之中的一支箭。而当存在于空间Kn之中的Rn人看到Jn箭时，分别存在于K1、…、Kn-1空间之中的由R1、…、Rn-1人所看到J1、…、Jn-1支箭就依次进入到了Rn人的记忆之中。

如果将人作为一个独立存在的物体，那他只能看见存在于同一空间之中的唯一的箭。人如果作为一个物体发展所形成的事物，那么，他将会看到整个过程之中的无数支箭。这就是时空哲学与哲学的区别所在。

五、运动概念。箭从射出到落地的过程形成了一种运动现象，飞矢现象是由从射出时的J1发展到J2、再从J2发展到J3、…、依次类推、最后发展到落地时的Jm所形成的发展过程。

由于物体的存在中唯一的，因此，J1到Jm的无数支箭都是独立存在于时空之中，作为其中的任何一支箭都是不能运动的。那么，看到的运动现象又是怎样形成的呢？运动的主体到底是什么呢？

分析一下：第Jn-1支箭和第Jn支箭都是独立存在的，这就意味着第Jn-1支箭与第Jn支箭的前后两支箭之间存在着空间间隙。那么，从第Jn-1支箭发展到第Jn支箭的过程之中，其中间的空隙又是什么呢？

在时空哲学中，将形成物体变化发展的条件称之为“缘”。也就是说，从第Jn-1支箭发展到第Jn支箭的过程之中，其中间的空隙是缘。物体不能运动，产生运动现象的是缘。

缘无事不有、缘分无处不在。缘与缘分是物体与物体之间的黏附剂，也是建立起存在与意识之间的桥梁。这是时空哲学与哲学的又一个区别之处。芝诺的四个悖论是：

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1 两分法悖论

2 阿喀琉斯(Achilles)悖论

3 飞矢不动悖论

4 游行队伍悖论

两分法悖论

运动是不可能的。

由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。

阿喀琉斯(Achilles)悖论

动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。

由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

如柏拉图描述, 芝诺说这样的悖论, 是兴之所至的小玩笑.

首先, 巴门尼德编出这个悖论, 用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>,

>0"思想.

然后, 他又用这个悖论, 嘲笑他的学生芝诺的"1=, 但>0"思想.

最后, 芝诺用这个悖论, 反过来嘲笑巴门尼德的"=0, 或>0"思想.

飞矢不动悖论

主条目：飞矢不动

一支飞行的箭是静止的。

由于每一时刻这只箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。

游行队伍悖论

首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。

□□□□ 观众席A

■■■■ 队列B・・・向右移动（→）

▲▲▲▲ 队列C・・・向左移动（←）

B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。

□□□□

■■■■

▲▲▲▲

而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

（四个悖论的叙述引自K.克莱茵()《古今数学思想》中译本，BillSmith对第四个悖论的原文作了修改以说得更清楚些。）芝诺悖论:

阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!

这个悖论的问题在于，它用了另外一种时间测度。我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。 芝诺悖论中却是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

因此在正常测度已经追上乌龟的时候，芝诺悖论的循环测度却是无限的。

简洁一点的版本

二分法悖论：“运动不存在．理由是：位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处。”

阿基里斯追乌龟悖论：先说一下，阿基里斯(Achilles)，并非荷马史诗《伊里亚特》中的英雄阿基里斯，而是古希腊奥运会中的一名长跑冠军。这个论点的意思是说：“一个跑得最快

的人永远追不上一个跑得最慢的人．因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领先．”

飞矢不动悖论：“如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时(没有越出它)，它是静止着．如果位移的事物总是在„现在‟里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的．”

运动场悖论：“第四个是关于运动场上运动物体的论点：跑道上有两排物体，大小相同且数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点．它们以相同的速度沿相反方向作运动．芝诺认为从这里可以说明：一半时间和整个时间相等。”

悖论集

1、一个哲学家说：“可以用语言说出的道理，不是真的道理。”但他在表达这个观点时，用的也是语言，既然他的观点是用语言说出的，那这个观点就是错的。他的观点自己否定了自己。

2、一个哲学家说：“任何事物都是有缺陷的。”但他的这个观点本身就是一样事物，那这个观点本身就是有缺陷的。观点自我否定了。

3、 一个哲学家说：“存在即真理。”另一名哲学家说：“„存在即真理‟这个观点是错误的。”后者对前者的否认本身也是一种存在，既然是存在，那就是真理，那就是说，存在不一定是真理。如此一来，前者的观点自相矛盾了。

4、到公元前6世纪古希腊人埃匹门尼德，他说了一句著名的话：“所有的克里特岛人都说谎。”由于他本人也是一名克里特岛人，从这句话真可推出它假，但从这句话假只能推出它可能真。

5、公元前4世纪，欧布里德斯：一个人说了唯一一句话，“我正在说谎”。这个人说的是真话还是假话？可以确定，他说真话当且仅当他说假话。这被称为“说谎者悖论”

6、罗素悖论定义：把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：

P={A∣A∈A} Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号，因为实在找不到）问，Q∈P 还是 Q∈Q？

这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

7、阿喀琉斯(Achilles)悖论

动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。

由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。 因此被追者总是在追赶者前面。

8、飞矢不动悖论

一支飞行的箭是静止的。

由于每一时刻这只箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。

最佳答案

你说的这是一个哲学问题，是历史上有名的“芝诺悖论”之一，属于古希腊诡辩术的范畴，上面那位朋友说：“这个问题源于15世纪的英国”是有误的，最早亚里士多德就对这个悖论提出批评和分析。这个问题的基本表述是：“阿喀琉斯（一译阿基里斯，古希腊有名的赛跑高手）追不上乌龟”，芝诺对这个说法的解释是：快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点，那么快跑者永远赶不上慢跑者。

一、“芝诺悖论”中的错误之处

芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度方法：通常情况下我们用来测量时间的“钟”都是依靠一种周期性的过程作为标准的，比如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等，人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的；芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达龟上次乌到达的位置作为一个循环。我们将芝诺悖论中的这种计时方法称为 “芝诺时”，例如，当阿基里斯第n次到达乌龟的第n次起点时，芝诺时记为n。

“芝诺时”的计时过程实际上是一个对有限时间的无限分割过程，因此芝诺悖论的产生原因涉及到无限分割的求和问题(即无穷级数的求和问题)：对于阿喀琉斯而言，他虽然要无数次的到达某个起始点，但它所走的空间距离并不是一个无限量，而是一个有限数，对于有限的距离，当然可以在有限的时间内到达并穿过。

问题阐述到这里我们似乎得到问题的答案：悖论之悖在于把“经历无限之点”与“经历无限之距离”混为一谈，只要澄清了这一点，悖论就自然消除了。

实际上我们还可以从一个宏观的角度理解这个问题：“芝诺悖论”体现了时间与空间的矛盾，时间只是人为的刻度，它是可以无限分割的；空间却是物质运动的刻度，它并不能进行无限分割。“芝诺悖论”的错误就在于它同时对时间和空间进行了无穷分割。

（注：实际上“芝诺悖论” 有好多个，最著名的是“二分法问题”、“阿基里斯问题”、“飞矢不动”、“运动场问题”，以上的描述中的“芝诺悖论”就是指“阿基里斯问题”）

二、“芝诺悖论”的分析之惑

上面的描述是目前对“芝诺悖论”解决方法的大致描述，实际上对这个问题的解决我个人认为目前还有很多不清楚的地方【这里补充一点，写这段文字我主要参考了《芝诺悖论今昔谈》（《哲学动态》1992年第12期），但是这篇文章对问题的解答的最后似乎又回到了问题的起点，即又抛出了“超级任务无法完成”的观点】。

下面谈谈我对这个问题的思考：

“芝诺悖论”的描述中有一个基本条件，就是阿基里斯永远在乌龟身后，那么“快跑者永远赶不上慢跑者”，但是这里我们应该注意的是“快跑者”并没有以他应有的速度持续追赶，而是越来越慢，就比如函数y=1/x永远不会与x轴相交，因为y=1/x的导数（-1/x^2）是越来越小的。

认为“芝诺悖论”是错误的人们的主要论据是“有限距离可以在有限时间内穿越”，这里也有一个隐含条件：“快跑者”的速度始终保持在一个相当的数值，比如函数y=1-x会与x轴有交点，因为y=1-x的导数保持在-1，这里的“-1”就是所谓的“速度始终保持在一个相当的数值”。

这样我们看出“芝诺悖论”与“„芝诺悖论‟的解决”实际上二个不同的命题，“芝诺悖论”是“有限距离的„无穷小变速度‟的运动”；“„芝诺悖论‟的解决”则是“有限距离的„有限值速度‟的运动”。（搞哲学的朋友可否告知，这个观点是否原创？呵呵）

附：“超级任务无法完成”

一小球从a处开始向b处抛动，令小球从a处抛到b处时花二分之一分钟，从b抛回a处花四分之一分钟，依此类推，要求机器在时间到达1分钟时停下来。