admin 管理员组

文章数量: 887021


2023年12月20日发(作者：求二维数组最小值)

三角函数公式

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y)，记：r．．正弦函数：sin余切函数：cotx2y2，

yxy 余弦函数：cos正切函数：tan

rr

xxrr正割函数：sec 余割函数：csc

y

yx二、同角三角函数的基本关系式

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”

倒数关系：sinxcscx1，cosxsecx1，tanxcotx1。

商数关系：tanxsinxcosx，cotx。

cosxsinx平方关系：sin2xcos2x1，1tan2xsec2x，1cot2xcsc2x。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx

cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx

三、诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)

公式二：设为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

1

公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五：sin（tan（2与α的三角函数值之间的关系：

2）＝cosα cos（）＝cotα cot（22）＝sinα

）＝tanα

2公式六：sin（tan（2与α的三角函数值之间的关系：2）＝cosα cos（）＝－cotα cot（22

）＝－sinα

）＝－tanα

23与α的三角函数值之间的关系：

233sin（）＝－cosα cos（）＝－sinα

2233tan（）＝cotα cot（）＝tanα

223公式八：与α的三角函数值之间的关系：

233sin（）＝－cosα cos（）＝sinα

2233tan（）＝－cotα cot（）＝－tanα

22公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同公式七：名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，．．符号看象限）

⑵2、2、33、的三角函数值，等于的异名函数值，前22面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

．．四、和角公式和差角公式

2

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

tan()tantantantan

tan()

1tantan1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan

21tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2

1cos22sin2

1sin2(sincos)2

1sin2(sincos)2

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan22tan2tancos2，，。

sin2tan22221tan1tan1tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

．．七、和差化积公式

sinsin2sin22cos22

sinsin2cos22sin22

coscos2coscos

coscos2sinsin八、积化和差公式

sincos1sin()sin()

cossin1sin()sin()

22coscos1cos()cos()sinsin1cos()cos()

22

3

九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sinba2b2，cosaa2b2，tanb。

a十、正弦定理

abc2R（R为ABC外接圆半径）

sinAsinBsinC十一、余弦定理

a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

十二、三角形的面积公式

SABC1111底高SABCabsinCbcsinAcasinB（两边一夹角）

2222

abc（R为ABC外接圆半径）

4Rabcr（r为ABC内切圆半径）

2

SABCSABCSABCp(pa)(pb)(pc)…海伦公式（其中pabc）

2

4


本文标签： 公式 函数 符号 顶点 关系

版权声明：本文标题：(完整版)三角函数公式大全 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.freenas.com.cn/free/1703009362h439481.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。