AES算法加解密原理及安全性分析(DOC)

AES算法加解密原理及安全性分析

刘帅卿

一、AES算法简介

AES算法是高级加密标准算法的简称，其英文名称为Advanced Encryption

Standard。该加密标准的出现是因为随着对称密码的发展,以前使用的DES（Data

Encryption Standard数据加密标准）算法由于密钥长度较小(56位),已经不适应当今数据加密安全性的要求，因此后来由Joan Daeman和Vincent Rijmen提交的Rijndael算法被提议为AES的最终算法。

AES是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192和256位密钥，并且用128位(16字节)分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换(permutations)和替换(substitutions)输入数据。加之算法本身复杂的加密过程使得该算法成为数据加密领域的主流。

二、AES算法的基本概念

1、有限域（GF）

由于AES算法中的所有运算都是在有限域当中进行的，所以在理解和实现该算法之前先得打好有限域这一基石才行。通常的数学运算都是在实数域中进行，而AES算法则是在有限域中进行，我们可以将有限域看成是有确定边界范围的正整数集合，在该集合当中，任意两个元素之间的运算结果都仍然落在该集合当中，也即满足运算封闭性。

那么如何才能保证这样的“有限性”（也即封闭性）呢？

GF（2w）被称之为伽罗华域，是有限域的典型代表。随着w（=4,8,16,…）的取值不同所形成的有限域范围也不同。AES算法中引入了GF域当中对数学运算的基本定义：将两数的加减法定义为两者的异或运算；将两数的乘法定义为多

项式间的相乘并求余运算，其中被用于求余运算的除数被称为不可约多项式（或843者称为求余多项式），它是固定的一个多项式：m(x) =xxxx1（数值为十六进制的11B，这里是假定w=8时的情形）。对于某个有限域而言，可能存在不唯一的不可约多项式，选择合适的多项式是某种算法考虑的主要因素之一。

2、状态矩阵和密钥矩阵

状态矩阵是指将要被加密的若干数据所形成的矩阵，我们暂且用state_matrix来表示；而密钥矩阵则是指密钥数据所形成的矩阵，我们暂且用cipher_matrix来表示。随着输入数据个数的不同，这两个矩阵的维数可以为44,46或者48；例如如果输入的被加密数据为24个字符（此处假定是以字符为数据单位进行加密，当然也可以是以一个整数为单位等进行加密），输入的密钥数据为16个字符（假设与上同），那么可以形成一个46维的state_matrix矩阵和一个44维的cipher_matrix矩阵。可见形成的矩阵的行数是固定的，都为4。因为矩阵的形成是以每4个数据为一列依次构成，所以随着数据的增加只会增加其列数而不会影响其行数。并且我们用Nb表示被加密数据矩阵（state_matrix矩阵）的列数，用Nk表示密钥数据矩阵（cipher_matrix矩阵）的列数。那么有了上述两个矩阵，我们就可以进行AES的加密过程了。

3、扩展密钥

扩展密钥是从密钥矩阵变换而来，之所以称之为“扩展”是因为在AES的加密过程中，要对数据进行Nr+1轮加密，每次加密的密钥都不一样，我们将着Nr+1轮加密过程中用到的所有的密钥的集合叫做扩展密钥。那么如何去确定这个轮数Nr呢？Nr的取值是根据Nb和Nk的值确定的，AES算法中给出了它们之间如下的对照表：

Nr

Nk=4

Nk=6

Nk=8

Nb=4

10

12

14

Nb=6

12

12

14

Nb=8

14

14

14

例如：如果Nb=6，Nk=4那么我们的加密过程应该进行Nr+1=13次，那么也就有13个扩展密钥。由于这些密钥要和state_matirx矩阵做异或运算，所以每个扩展密钥必须转化为一个和state_matirx矩阵同维数的加密矩阵才可以进行每个元素一对一的运算。由Nb和Nr的值，我们可以计算出扩展密钥的整体“长度”。如下公式可以给出：

Nb*（Nr+1）；例如Nb=6，Nr=12则“长度”为78；

这78个数字每6个为一个扩展密钥（因为Nb=6，所以要这样分组）。那么这78个数字是怎么形成的呢？AES算法中将形成扩展密钥的过程定义为：KeyExpansion()。该过程以cipher_matrix矩阵的值，每一列的4个byte组成一个int数，那么对于Nk=4的cipher_matrix而言必然可以构成4个int数，KeyExpansion()过程（过程的具体实现参照相关文献）就是以这4个整型数为基础，通过它的扩展方式将这4个数字扩展成了78个数字。这78个数字，每6个组成一个密钥（再将int化为char型恰好构成一个46维的扩展密钥矩阵），总共进行13次加密过程。为了存储这78个数字，算法中开辟一个W[i]数组。显然该数组的维数为W[Nb*(Nr+1)]。

4、AES加密过程

1# 前面的Nr轮（0 ~ Nr-1）被称之为Round()过程：

{

ByteSub(); //字节变换过程，该过程参照 Round()

S_box实现

ShiftRow(); //行交换过程，该过程参照既定的交换规则实现

阵实现

AddRoundKey(); //扩展密钥加密过程，该过程参照 MixColumn(); //列变换过程，该过程参照C(x)矩扩展密钥实现

}

2# 最后一轮加密过程（第Nr轮）被称为FinalRound()过程：

}

FinalRound()

{

ByteSub();

ShiftRow();

AddRoundkey();

在上述过程中，ByteSub(), ShiftRow(), MixColumn()三个过程的变换是固定的模式，具体的实现可以参照相关文献。它们的调用次数分别为：Nr+1次，Nr+1次，Nr次。而AddRoundkey()过程显然是Nr+1次，它是与扩展密钥相关的。前Nr轮加密中用去了Nr个扩展密钥，第Nr轮加密中用去最后一个扩展密钥，从而实现Nr+1轮加密过程。至此AES算法结束。

三、AES算法的实现方案

AES加密算法主要分为三大块，即密钥扩展，数据加密和数据解密。

1、密钥扩展

（1）使用Rotword()函数对数组中的数字实现循环左移一位的运算，即将数组中左端第一个数字移至数组的末端，而原来在它之后的数字依次前移一位。要说明的是，由于数组中的4个数字已经合并为一个数字，因此在程序的实际执行过程中并不是做数组的循环左移运算，而是进行数字的循环移位运算，这样一来便大大简化了运算过程，对运算效率有一定程度的提高。

（2）使用SubWord()函数依据S置换表对4个数字进行置换，规则如下。例如，有一个数字为0x2a，则在表1•1中查找‘2’行‘a’列的数字，得到数字e5，则该数字即是数字0x2a 的置换数字。此函数的C语言实现相对简单，只是一个查表的问题，但过程比较繁琐细碎，编成时应仔细对待，避免出错。

2、数据加密

（1）使用SubByte()函数依据S置换表对状态矩阵State[4][4]中的数字进行置换，查表的方法在前文已经介绍，这里不再赘述。有一点需要注意的是，虽然SubByte()函数与SubWord()函数原理相同，但在程序中的运算过程却不尽相同。

SubByte()函数是提取状态矩阵State[4][4]中的每一个数组元素进行置换运算，而SubWord()则是提取一unsigned long 整型数字中的某8位数据进行置换运算。SubByte()函数的C语言实现与SubWord()的C语言实现雷同，这里也不再赘述。

（2）使用ShiftRow()函数对状态矩阵State[4][4] 中的各行数据进行循环移位运算。该函数所进行的循环移位规则如下。状态矩阵State[4][4] 中的第一行数据位置不变，第二行数据循环左移一位数字，第三行数据循环左移两位数字，第四行数据循环左移三位数字。在对ShiftRow()函数进行C语言编程时主要是要注意行数以及所对应的移位个数，保证运算的准确性。

3、数据解密

（1）使用InvSubByte()函数依据S置换表的逆表对状态矩阵State[4][4]中的数字进行置换，置换方法与SubByte()函数相同。该函数的C语言实现与SubByte()函数基本相同，在此不再赘述。

（2）使用InvShiftRow()函数对状态矩阵State[4][4] 中的各行数据进行循环移位运算。该函数所进行的循环移位规则如下。状态矩阵State[4][4] 中的第一行数据位置不变，第二行数据循环右移一位数字，第三行数据循环右移两位数字，第四行数据循环右移三位数字。

四、AES实现过程分析

AES 算法是基于置换和代替的，置换是数据的重新排列，而代替是用一个单元数据替换另一个，其基本密码算法Rijndael使用的是置换-组合架构，而非Feistel架构。AES 是一个新的可以用于保护电子数据的加密算法。AES 使用了几种不同的技术来实现置换和替换。通过分组密码返回的加密数据 的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换（permutations ）和替换(substitutions）输入数据。

对AES算法按加密处理和密钥调度两个方面进行分析：

1、加密处理

加密处理过程：

加密时，各轮AES加密循环（除最后一轮外）均包含4个步骤：

（1）、SubBytes — 透过一个非线性的替换函数，用查找表的方式把每个字节替换成对应的字节。

（2）、ShiftRows — 将矩阵中的每个横列进行循环式移位。

（3）、MixColumns — 为了充分混合矩阵中各个直行的操作。这个步骤使用线性转换来混合每行内的四个字节。

（4）、AddRoundKey — 矩阵中的每一个字节都与该次循环的子密钥（round

key）做XOR运算；每个子密钥由密钥生成方案产生。

最后一个加密循环中省略MixColumns步骤，而以另一个AddRoundKey取代。

SubBytes 步骤

在SubBytes步骤中，矩阵中各字节被固定的8位查找表中对应的特定字节所替换,S; bij = S(aij).如图所示：

ShiftRows 步骤

在ShiftRows 步骤中,矩阵中每一列的各个字节循环向左方位移。位移量则随着行数递增而递增。在ShiftRows 步骤中,矩阵中每一列的各个字节循环向左方位移。位移量则随着行数递增而递增。

MixColumns 步驟

在 MixColumns 步骤中，每个直行都在modulo x4 + 1之下，和一个固定多项式 c(x)

作乘法。

AddRoundKey 步骤

AddRoundKey步骤，子密钥将会与原矩阵合并。在每次的加密循环中，都会由主密钥产生一把子密钥（透过Rijndael密钥生成方案产生），这把子密钥大小会跟原矩阵一样，以与原矩阵中每个对应的字节作异或（⊕）加法。

类推继续，完成10轮循环：

2、AES密钥调度

密钥调度包括两个部分：密钥扩展和轮密钥选取。

密钥bit的总数＝分组长度×（轮数Round＋1）例如当分组长度为128bits和轮数Round为10时，轮密钥长度为128×(10＋1)＝1408bits。

1）、将密码密钥扩展成一个扩展密钥。

类推，经过10轮计算，得到如下轮密钥调度表：

2）、从扩展密钥中取出轮密钥：第一个轮密钥由扩展密钥的第一个Nb个4字节字，第二个圈密钥由接下来的Nb个4字节字组成，以此类推。

五、AES的安全性分析

AES算法作为DES算法和MD5算法的替代产品，10轮循环到目前为止还没有被破解。一般多数人的意见是：它是目前可获得的最安全的加密算法。AES与目前使用广泛的加密算法─DES算法的差別在于，如果一秒可以解DES，则仍需要花費1490000亿年才可破解AES，由此可知AES的安全性。AES 已被列为比任何现今其它加密算法更安全的一种算法。目前针对AES的破解主要可以从以下几个方面着手：

1、暴力破解。如果不针对所有可能的256位密钥使用强力搜索，任何已知的密码分析学攻击都无法对AES密码进行解密，就这一点来说，用AES加密

的数据是牢不可破的。如SONY的PSP和WINRAR采用AES128位数据加密,一台128颗POWER处理器的巨型计算器破解128BIT的AES需要225年。要破解AES加密过的数据，需要当今最强大的计算机计算1010年时间。如果密钥长度为 256 位，还没有已知的攻击可以在一个可接受的时间内破解 AES。

2、时间选择攻击。针对 AES 密码最可能成功的攻击来自一个允许时间选择攻击的弱实现。攻击者用不同的密钥并精确地测量出加密例程所需的时间。如果加密例程被粗心编码 ，因此执行时间便依赖于密钥值，它就有可能推导出有关密钥的信息。在 AES 中，这种事情最可能发生在 MixColumns 例程中，因为有域乘。针对这种攻击的两个安全措施是加入虚指令，以便所以所有乘法都需要相同数量的指令，或者将域乘实现为一个查询表。

3、旁道攻击。针对AES唯一的成功攻击是旁道攻击。旁道攻击不攻击密码本身，而是攻击那些实作于不安全系统（会在不经意间泄漏资讯，如Cache等）上的加密系统。

4、数学结构攻击：不像其他区块加密系统，AES具有相当井然有序的代数结构。虽然相关的代数攻击尚未出现，但有许多学者认为，把安全性建立于未经透彻研究过的结构上是有风险的。

5、能量攻击法：与软件加密相比,硬件加密具有运行速度更快,保密性更强的优点,所以硬件加密设备已在通信、金融和信息安全等领域中得到广泛的应用。但是硬件加密设备运行时必须消耗能量,整个能量消耗过程可以通过电流或电压的变化反映出来。这种能量消耗包含了设备当前正在处理的数据的信息,而这些数据又与加密密钥有关,所以攻击者可以通过测量并分析能量消耗数据破解密钥,突破硬件加密系统,这种攻击被称为能量分析攻击,它是一种强有力的密码分析新方法。如边频攻击：通过观测电路中的物理量如能量耗散、电磁辐射和执行时间的变化规律,攻击者能够分析系统中的加密数据或者干扰系统的加密行为,这即是边频攻击(Side-channel Attacks)。PA攻击是目前应用最为广泛的,成本较低的一种。

6、基于AES对称性的攻击方法：该思想利用了AES的对称性,并在此基础上把逆序Square攻击扩展到7轮,同时提出逆序碰撞攻击的概念,并以此对

7轮AES进行分析.结果表明该方法的效率是相当高的,其复杂度大约是2,需选择2组密文。但对7轮以后的攻击结果不明。

7、远程侵入：由于目前AES技术上是“安全的”，可以考虑从远程侵入想要攻击的对象，以获取相应的明码或密钥，或在其网络传输过程中进行窃获。如不能得到其数据，可考虑在传输过程中想办法破坏其数据，也可达到一定的目的，或许更实用。

六、小结

总之,AES密码是一个非对称密码体制，它的解密要比加密复杂和费时。解密优化算法没有增加存储空间的基础上,以列变化为基础进行处理，程序比原始的要小，而且节约了时间。解密优化方法速度最快，效率最高，但要增加系统的存储空间,因此它的程序也是最大的一个。AES高级数据加密算法不管是从安全性、效率，还是密钥的灵活性等方面都优于DES数据加密算法,在今后将逐步代替DES而被广泛应用。

参考文献：

1、 Joan Daemen, Vicent Rijmen. 高级加密标准（AES）算法——Rijndael的设计[M]. 谷大武, 徐胜波译. 北京: 清华大学出版社, 2003.

2 、杨义先.现代密码新理论.北京：科学出版社，2002

3 、谷大武,等.高级加密标准（AES）算法—Rijndael的设计.北京：清华大学出版社，2003

4 、(美) Behrouz an，马振晗 贾军保译. 密码学与网络安全[M] . 北京：清华大学出版社， 2009年

5、 (美) William Stallings.杨明 胥光辉 齐望东等译.密码编码学与网络安全:原理与实践[M] . 北京:电子工业出版社 2001年

6 、NIST. Advanced Encryption Standard (AES) .Federal Information Processing

Standards Publication,2001