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2023年12月24日发(作者：itoa函数不符合c99)
2020年11月第45期教育教学论坛EDUCATION
TEACHING
FORUMNov.
2020No.45【教法研究】幕指函数的求导与应用刘亚轻1,纵封磊2(1.北京信息科技大学理学院，北京100192；2.北京市丰台区第二中学，北京100071)［摘要］奉指函裟是幕底数和赛扌旨数都是自变量的函数,通过对一元界扌旨函数的求导进行教学研究与分析，并推广到多元赛扌旨函数和"
阶幕■指函数求导问题，进一步应用实际问题结合MATLAB数学软件使学生对所学的知识灵活掌握并学以致用。［关键词］舉指函数;复合函数;偏导数［基金项目］2017年度北京信息科技大学高教研究课题"促进学生自主学习餉课程考核方式研究”(2017GJYB03
)［作者简介］刘亚轻(1981—),女,河北石家庄人，理学博士，北京信息科技大学理学院副教授(通信作者)，主要从事数学教育、可积系统等
方面的研究。［中图分类号10172.1
［文献标识码］A
［文章编号］1674-9324
(
2020
)
45-0291-02
［收稿日期］2020-05-14無底数和無指数都是自变量的函数，形如丁资严)
是数集)的函数称为無指函数。無指函数形
式上既像無函数，又像指数函数。在高等数学的教学
中,無指函数的求导运算是学生学习的一个难点,对
_
lim
/(卄&)心一/(卄心严AxfO
Ax+
lim/(x
+
Ax)^-/(x)^；A+BoArB即为把無指函数看作無函数时求得的导数，经
学生来说非常棘手。笔者结合多年的教学经验对一
元無指函数的求导进行教学研究与分析，将其推广到
多元無指函数和n阶無指函数求导，并应用例子结合
过计算有”
lim型匚也吃,駆是把确
&to
MATLAB数学软件使学生能够灵活掌握并学以致用。Ax一、幕指函数的求导法则(-)复合指数函数求导法将無指函数化成指数函数的形式,然后利用符合
函数看作指数函数时求得的导数。得证。计算过程：函数求导法则。计算过程：(1)
将無指函数用严)看作是幕函数与指数
函数声的复合,这里u=flx)
,v=g(x),有
(心町=(何)'+門‘。y
=
(/(x)«(I)y
=(eg®
町(町=/a
严［g©)in/a)+巩?；?)］。/(X)对数隐函数求导法(二)(2)
将“和”看作常数，依据复合函数求导法分
别对幕函数和指数函数关于X求导,有(/(X)v
j
=
vfixy-1-
f'(x),(“能))'=“能)ln“
•
g'(x)即(/⑴如)'=vf^r1
•
fx)
+
ln“
•
g'(x),(3)
将“和v回代，有将無指函数两边取对数，然后利用隐函数求导法
则。计算过程：lny
=
ln/(x)g3=g(x)ln/a)两边同时关于乂求导，可得
(/(x)gwy
=
g(x)/(x)yW-1/，(x)
+
/(x)sW
ln/(x)g'(x)。
推论1：设多元幕指函数hg‘a)iva)+呼严
y
f(x)y
=
/(X］,
“2,…x”
严)(/鼬,X?,…x”)
>
0,且对
=
…")可导，贝!］
字=g(“2,…x”)/d2,…*®小从而有”
=
并)g'(x)ln/(x)
+或雾単.L
(三)公式求导法f(x)」定理
1
幕指函数
y
=
f(X)gM
(/(x)
>
0,/(x)丰
1)
的导数等于幕函数与指数函数的导数之和，即
0(x”y%)+
/(x”x2，...%)gg，T)
oxt=(/⑴如)'=g(x)/(x)gW-7Xx)
+
/(^w
ln/(x)
町亿吩円)恕耸'7).ox.g'(x)。证明：由导数的定义有型=lim
/a+Ax严+几心3(四)偏导数求导法将幕指函数T(兀严)看作由y=uv,u=^(x),v=g(x)复
合而成，利用二元复合函数求导的链式法则dx
Ax-291-
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