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2023年12月24日发(作者：powerful的用法及短语)
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全
一、基本微分公式
1.常数微分公式：如果f(x)是一个常数c，则它的导数为f'(x)=0。
2. 幂函数微分公式：对于任何实数n，有f(x) = x^n，则它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3.幂函数特殊情况微分公式：如果n=-1，则有f(x)=1/x，它的导数为f'(x)=-1/x^2
4.反比例函数微分公式：对于f(x)=1/x，则它的导数为f'(x)=-1/x^2
5. 指数函数微分公式：对于f(x) = a^x，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
6. 对数函数微分公式：对于f(x) = loga(x)，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
7. 三角函数微分公式：对于sin(x)，它的导数为cos(x)；对于cos(x)，它的导数为-sin(x)；对于tan(x)，它的导数为sec^2(x)。
8. 反三角函数微分公式：对于arcsin(x)，它的导数为1 / sqrt(1
- x^2)；对于arccos(x)，它的导数为-1 / sqrt(1 - x^2)；对于arctan(x)，它的导数为1 / (1 + x^2)。
二、复合函数微分公式
1.复合函数微分法则：如果f(x)和g(x)是连续可微的函数，则有以下公式。
-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)（链式法则）
-(f(g(x)))''=f''(g(x))*g'(x)^2+f'(g(x))*g''(x)（链式法则的二阶导数形式）
2.反函数微分公式：如果y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有以下公式。
-g'(y)=1/f'(x)，其中x=g(y)
三、积分公式
1.基本积分公式：对于常数c和实数n（n≠-1），有以下公式。
- ∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C
- ∫c dx = cx + C
2.换元积分公式：对于复合函数的积分，有以下公式。
- ∫f(g(x)) * g'(x) dx = ∫f(u) du
3.分部积分公式：对于两个函数的乘积的积分，有以下公式。
- ∫u dv = uv - ∫v du
四、常用数学公式
1.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,k)表示组合数。
2.泰勒展开公式：对于函数f(x)，在x=a处的泰勒展开式为：
-f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
- 常用泰勒展开公式有sin(x) = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...，cos(x) = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...，e^x = 1 + x + x^2 / 2!
+ ...。
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