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2023年12月24日发(作者:ppt结束语金句)
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高中三角函数公式大全[图]
1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义
图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数:
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
1.2 直角坐标系中的定义
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图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中,如下定义六个三角函数:
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
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余割函数
2 转化关系2.1 倒数关系
2.2 平方关系
2 和角公式
3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式
3.2 半角公式
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3.3 万能公式
4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式
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4.2 和差化积公式
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
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三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,
tan(c)=b/a]
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a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
常用公式表(一)
1。乘法公式
(1)(a+b)²=a+2ab+b (2)(a-b)²=a²-2ab+b² (3)(a+b)(a-b)=a²-b²
(4)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) (5)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
2、指数公式:
22
1nmnPP0(1)a=1 (a≠0) (2)a=a(a≠0) (3)am=a
amnmnmnmnmnmn(4)aa=a (5)a÷a=a=a (6)(a)=an
aann2nnnabb(7)(ab)=ab (8)()= (9)()=a
(10)a2=|a|
3、指数与对数关系:
(1)若a=N,则blogaN (2)若10=N,则b=lgN
(3)若eb=N,则b=㏑N
4、对数公式:
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bb
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blnN(1)logaabb, ㏑e=b (2)alogaNN,e(3)logaN(6)ln=N
lnN (4)abeblna (5)lnMNlnMlnN
lna1=lnM
nMlnMlnN (7)lnMnnlnM (8)㏑N5、三角恒等式:
(1)(Sinα)²+(Cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)²
sincos(3)1+(cotα)²=(cscα)² (4)tan (5)cot
cossin111(6)cot (7)csc (8)sec
tancoscos6、特殊角三角函数值:
α 0
32
6
4
3
2
2sina 0
12
22
22
1
32
12
3
3
31 0 --1 0
cosa 1
32
3
30 --1 0 1
tana 0 ∞ 0 --∞ 0
cota ∞
3
1 0 --∞ 0 ∞
7.倍角公式:
(1) (2)tan22tan
1tan2(3)cos2cos2sin22cos2112sin2
8.半角公式(降幂公式):
1cosa1cosa2222(1)(sin)= (2)(cos)=
221cosasina(3)tan=sina=1cosa
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9、三角函数与反三角函数关系:
(1)若x=siny,则y=arcsinx (2)若x=cosy,则y=arccosx
(3)若x=tany,则y=arctanx (4)若x=coty,则y=arccotx
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10、函数定义域求法:
1(1)分式中的分母不能为0, (a α≠0)
(2)负数不能开偶次方, (a α≥0)
(3)对数中的真数必须大于0, (logaN N>0)
(4)反三角函数中arcsinx,arccosx的x满足:(--1≤x≤1)
(5)上面数种情况同时在某函数出现时,此时应取其交集。
11、直线形式及直线位置关系:
(1) 直线形式:点斜式:yy0kxx0
斜截式:y=kx+b
yy1xx1 两点式:y2y1x2x1
(2)直线关系:l1:yk1xb1
l2:yk2xb2
平行:若l1//l2,则k1k2
垂直:若l1l2,则k1k21
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常用公式表(二)
1、求导法则:(1)(u+v)=u+v (2)(u-v)=u-v
uuvuv(3)(cu)=cu (4)(uv)=uv+uv (5)
2vv///////////2、基本求导公式:
(1)(c)=0 (2)(x)=ax/a/a1 (3)(a)=alna
x/x11x/x//(4)(e)=e (5)(㏒ax)=xlna (6)(lnx)=x
(7)(sinx)=cosx (8)(cosx)=-sinx
//1/(cosx)22(9)(tanx)==(secx)
12/2(sinx)(10)(cotx)=-=-(cscx)
(11)(secx)=secx*tanx (12)(cscx)=-cscx*cotx
//1/122/1x1x(13)(arcsinx)= (14)(arccosx)=-
1/211x(15)(arctanx)= (16)arccotx3、微分
(1)函数的微分:dy=ydx
/1x2
(2)近似计算:|Δx|很小时,fx0x=f(x0)+f(x0)*4、基本积分公式
(1)/
kdx=kx+c (2)xadx1a1xC
a11dxlnxcxaxC (3)x (4)adxlna精品文档
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(5)xxedxec (6)sinxdxcosxC
(7)cosxdxsinxC (8)sec2xdx1dxtanxC
2cosx(9)
(10)11x2bdxarcsinxc1dxarctanxc2 (11)1x
a5、定积分公式:
(1)af(x)dxf(t)dtaab (2)baf(x)dx0c
b(3)fxdxfxdx (4)babaf(x)dxf(x)dxf(x)dxac
(5)若f(x)是[-a,a]的连续奇函数,则aaf(x)dx0
(6)若f(x)是[-a,a]的连续偶函数,则6、积分定理:
x(1)ftdtfx
abx2axftdtfbxbxfaxax
(3)若F(x)是f(x)的一个原函数,则7.积分表
baf(x)dxF(x)baF(b)F(a)
1secxdxlnsecxtanxC
2cscxdxlncscxcotxC
351x11x4dxarcsinC
dxarctanC
2222aaaaxax11xadxlnC
222axaxa8.积分方法
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1fxaxb;设:axbt
2fxa2x2;设:xasint
fxx2a2;设:xasect
fxa2x2;设:xatant
3分部积分法:udvuvvdu
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