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2023年12月24日发(作者：java数组从几开始)

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１. 基本初等函数求导公式

 (1)

(C)0

 (3)

(sinx)cosx

2(tanx)secx

(5)

1(x)x (2)

 (4)

(cosx)sinx

2(cotx)cscx

(6)

 (7)

(secx)secxtanx

xx(a)alna

(9)

 (8)

(cscx)cscxcotx

xex(e) (10)

(11)

(logax)1xlna

(lnx) (12)

1x，

(arcsinx) (13)

11x2

11x2

(14)

(arccosx)11x2

11x2

(arctanx) (15)

(arccotx) (16)

函数的和、差、积、商的求导法则

设uu(x)，vv(x)都可导，则

 （1）

(uv)uv

 （3）

(uv)uvuv

反函数求导法则

 （2）

(Cu)Cu（C是常数）

uuvuv2vv （4）

I 若函数x(y)在某区间y内可导、单调且(y)0，则它的反函数yf(x)在对应区间Ix内也可导，且

dy11dxdxf(x)(y) 或

dy

复合函数求导法则

.

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设yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为

dydydudxdudx或yf(u)(x)

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：

(shx)chx

(chx)shx

(thx)(arthx)1ch2x

11x2

(arshx)11x2

(archx)1x21

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

从函数的微分表达式:

dyf(x)dx

可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则．

1． 基本初等函数的微分公式

由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：

导数公式

微分公式

(x)x1

(sinx)cosx

(cosx)sinx

d(x)x1dx

d(sinx)cosxdx

d(cosx)sinxdx

.

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(tanx)sec2x

(cotx)csc2x

(secx)secxtanx

(cscx)cscxcotx

d(tanx)sec2xdx

d(cotx)csc2xdx

d(secx)secxtanxdx

d(cscx)cscxcotxdx

(ax)axlna

(ex)ex

d(ax)axlnadx

d(ex)exdx

(logax)1xlna

1x

d(logax)1dxxlna

1dxx

11x11x2(lnx)d(lnx)(arcsinx)11x

11x

11x2

11x2

22d(arcsinx)2dx

(arccosx)d(arccosx)dx

(arctanx)d(arctanx)1dx1x2

1dx1x2

(arccotx)d(arccotx)

2． 函数和、差、积、商的微分法则

由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表（表中uu(x),vv(x)都可导）．

函数和、差、积、商的求导法则

函数和、差、积、商的微分法则

.

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(uv)uv

d(uv)dudv

(Cu)Cu

(uv)uvuv

d(Cu)Cdu

d(uv)vduudv

uuvuv()vv2

现在我们仅证明乘积的微分法则.

uvduudvd()vv2

3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）

一阶微分形式不变性：设f是可微函数，yf(u)，则无论u是自变量，或是另一个变量x的可微函数，都同样有dyf(u)du．

4． 例题

例3

ysin(2x1)，求

dy．

xyln(1e)，求dy． 例4

13xyecosx，求dy． 例5

2 例6 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立．

(1)

ddxdx;

costdt. (2)

.


本文标签： 函数 微分 法则 公式 求导

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