初中反比例函数经典例题

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初中反比例函数习题集合（经典）

（1）下列函数，①

x(y2)1②.

y1x111③y2 ④.y⑤y⑥y ；x2xx13x2其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

（4）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

（5）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（6）反比例函数yk的图象经过（—2，5）和（2，

n），

(k0）x求（1）n的值；（2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（7）已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例,

y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

（8）若反比例函数y(2m1)xm22的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

1的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定

2k在同一坐标系内的图象大致是（ ）

xyyA、 －1或1; B、小于（9）已知k0，函数ykxk和函数y

A

B

O

xyyO

xO

xO

xC

D

x2和反比例函数y的图象有 个交点．

2xk（11）正比例函数y5x的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于点A（1，a），

x（10）正比例函数y则a＝ ．

（12）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（ ）

114 A．y3x4 B．yx2 C．y D．y．

2x3x

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（13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

（14）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（

y

）

（15）反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,

MQ垂直y轴于点Q；① 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;

② 如果△MOP的面积=____________.

(16)、如图，正比例函数ykx(k0)与反比例函数yOy

x

o

B

x

y

o

C

x

y

o

D

x

o

A

kxyM（x,y）

P

第7题

x2的图象相交于A、C两点，

yxA

O

过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）

A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变．

C

x21、函数y和函数y的图象有 个交点；

x23k2、反比例函数y的图象经过（－，5）点、（a,3）及（10,b）点，

2x则k＝ ，a＝ ，b＝ ；

3、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ；

34、已知正比例函数ykx与反比例函数y的图象都过A（m，1），则m＝ ，正比x例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；

B

x6、ym5x为 ；

2m2m7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值4成正比例，则y是z的（ ）

zA、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定

7、若y与－3x成反比例，x与8、若反比例函数y(2m1)x的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

1A、 －1或1 B、小于的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定

210、在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线yk2没有交点，那么k1和k2的关xm22

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系一定是（ ）

A 、k1<0，

k2>0 B 、k1>0，

k2<0 C 、k1、k2同号D 、k1、k2异号

k11、已知反比例函数yk0的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则xy1y2的值是（ ）

A、正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定

k12、在同一坐标系中，函数y和ykx3的图象大致是 （ ）

x

A B C D

m13、已知直线ykx2与反比例函数y的图象交于AB两点,且点A的纵坐标为-1,点Bx的横坐标为2,求这两个函数的解析式.

14、已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x1时,y1;当x3时,y5.求当x2时,y的值.

25、（8分）已知,正比例函数yax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky在每一象限内y随x的增大而减小,一次函数yk2xka4过点2,4.

x（1）求a的值.

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

二次函数基础题: 1、若函数y＝(a1)xa1是二次函数，则a 。

2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数 。

3、二次函数y＝x2+x-6的图象：

1）与y轴的交点坐标 ； 2）与x轴的交点坐标 ；

3）当x取 时，y＜0； 4）当x取 时，y＞0。

4、把函数y＝x22x3配成顶点式 ；顶点 ，

对称轴 ，当x取 时，函数y有最________值是_____。

5、函数y＝x2-kx+8的顶点在x轴上，则k= 。

6、抛物线y=3x2①左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，

顶点坐标 。②抛物线y=3x2向右移3个单位得解析式是

7、如果点（1，1）在y＝ax2+2上，则a 。

12x1 对称轴是_______,顶点坐标是_______。

219、函数y=(x2)2 对称轴是______,顶点坐标____，当 时y随x的增大而减少。

28、函数y=

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10、函数y＝x23x2的图象与x轴的交点有 个，且交点坐标是 _。

11、①y＝x2(x1）2②y＝112(x2)③④y=二次函数有 个。15、二yx222x次函数yax2xc过(1,1)与（2，2）求解析式。

12画函数yx22x3的图象，利用图象回答问题。

① 求方程x22x30的解；②x取什么时，y＞0。

13、把二次函数y=2x26x+4；1）配成y＝a(x-h)2+k的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

二次函数中等题:1．当x1时，二次函数y3x2xc的值是4，则c ．

2．二次函数yx2c经过点（2，0），则当x2时，y ．

3．矩形周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系式为 ．

4．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积增加ycm2，则y关于x的函数解析式为 ．

5．二次函数yax2bxc的图象是 ，其开口方向由________来确定．

6．与抛物线yx22x3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。

7．抛物线y1x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式2为 。

8．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y2x2相同，这个函数解析式为 。

9.二次函数与x轴的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2

D．

10．把yx22x3配方成ya(xm)2k的形式为：y ．

11．如果抛物线yx22(m1)xm2与x轴有交点，则m的取值范围是 ．

12．方程ax2bxc0的两根为－3，1，则抛物线yax2bxc的对称轴是 。

13．已知直线y2x1与两个坐标轴的交点是A、B，把y2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为____________________

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14．二次函数yx2x1， ∵b24ac__________，∴函数图象与x轴有_______个交点。

15．二次函数y2x2x的顶点坐标是 ；当x_______时，y随x增大而增大；当x _________时,

y随x增大而减小。

16．二次函数yx25x6，则图象顶点坐标为____________，当x__________时，y0．

17．抛物线yax2bxc的顶点在y轴上，则a、b、c中

y＝0．

0；

－O

1

x18．如图是yax2bxc的图象，则①a 0； ②b

9．填表指出下列函数的各个特征。

函数解析式

y2x21

（第18题）

开口对称方向 轴

2与x轴有无交最大或

与y轴的

顶点坐标 点和交点坐最小值

交点坐标 标

yx2x1

y2x232x

11yx25x

241yx22x1

2h5t2

yx(8x)

y2(x1)(2x)

二次函数提高题:1．

ymxm3m2是二次函数，则m的值为（ ）

A．0或－3 B．0或3 C．0 D．－3

2．已知二次函数y(k21)x22kx4与x轴的一个交点A（－2，0），则k值为（ ）

A．2 B．－1 C．2或－1 D．任何实数

3．与y2(x1)23形状相同的抛物线解析式为（ ）

A．y1x2

12B．y(2x1)2 C．y(x1)2 D．y2x2

4．关于二次函数yax2b，下列说法中正确的是（ ）

A．若a0，则y随x增大而增大 B．x0时，y随x增大而增大。

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C．x0时，y随x增大而增大 D．若a0，则y有最小值．

5．函数y2x2x3经过的象限是（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限

6．已知抛物线yax2bx，当a0，b0时，它的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三、四象限

7．yx21可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（ ）

A、y(x1)21 B．y(x1)21 C．y(x1)23 D．y(x1)23

8．对y72xx2的叙述正确的是（ ）

A．当x＝1时，y最大值＝22

C．当x＝－1时，y最大值＝8

B．当x＝1时，y最大值＝8

D．当x＝－1时，y最大值＝22

9．根据下列条件求y关于x的二次函数的解析式：

（1） 当x＝1时，y＝0；x＝0时，y＝－2；x＝2 时，y＝3．

（2） 图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线x＝3．

2

（3） 图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．

（4） 当x＝3时，y最小值＝－1，且图象过（0，7）．

（5） 抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．

10．二次函数yax2bxc的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x＝－1．

①求函数解析式；

② 图象与x轴交于A、B（A在B左侧），与y轴交于C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．

11． 若二次函数yx22(k1)x2kk2的图象经过原点，求：

①二次函数的解析式； ②它的图象与x轴交点O、A及顶点C所组成的△OAC面积

二次函数提高题:1、抛物线yx23的顶点坐标是（ ）

2（A） （－2，3） （B）（2，3） （C）（－2，－3） （D）（2，－3）

112、抛物线yx23x2与yax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（ ）

311（A） （B）3 （C）3 （D）

33

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113．与抛物线yx23x5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

213511A．yx2x B． C．yx27x8yx26x1042222 D．yx23x5

14．二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A．x＝4 B.

x＝3 C.

x＝－5 D.

x＝－1。

15．抛物线yx2mxm21的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

16．把二次函数yx22x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1)2 B．

y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22

17．二次函数yax2bxc的图象如图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中， 值为正数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

18．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

19．函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k3 B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0

k20．已知反比例函数y的图象如右图所示，则二次函数y2kx2xk2的图象大致为x（ ）

yyyy

OxOxxx

OO

21、若抛物线ya(xm)2n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）（A）x3 （B）x3 （C）x1 (D)x0

22．已知抛物线yx24x3，请回答以下问题：

⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；

⑵ 图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。

23．抛物线yax2bxc(a0)过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．

24．抛物线y6(x1)22可由抛物线y6x22向 平移 个单位得到．

25．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．

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26．对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

27.已知二次函数y(m1)x22mx3m2，则当m 时，其最大值为0．

28．二次函数yax2bxc的值永远为负值的条件是a 0，b24ac 0．

29．已知抛物线yax22xc与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第 象限．

30．已知抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b= ，c= ．

31、已知二次函数yax2bxc 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为9，求这个二次函数的解析式。

2．