八年级上学期期末复习反比例函数

初三数学期末复习《反比例函数》

一、反比例函数的概念：

知识要点1：

一般地，形如 y =

k ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。

x题型2：用待定系数法求反比例函数的解析式

11.已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=,（1）求这个反比例函数关系式和自21变量x的取值范围；(2）分别求当x=3,x=时函数y的值.

3

2．反比例函数y注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y =

k-1（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx（k≠0）

x题型1：有关反比例函数的概念

1.下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）

A.小红1分钟可以制作2朵花．x分钟可以制y朵花

32 B.体积10cm的长方体，高为hcm时，底面积为Scm

2 C.用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为xcm时，面积为ycm

D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为ym

2．下列说法正确的是（ ）

2 A．圆面积公式S=πr中，S与r成正比例关系

k的图象经过（—2，5）和（2，

n），

(k0）x求（1）n的值；（2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

3．已知y-l与x成反比例，且当x=2时，y=-2, 求y关于x的函数关系式．

4．已知a与b2成反比例，b=4时，a =5，求b1ah 中，当S 是常量时，a与h成反比例关系

21x1 C．y1中，y与x成反比例关系 D．y中，y与x成正比例关系

x2k3.反比例函数y中，k与x的取值情况是（ ）

x B．三角形面积公式S =A.k≠0，x取全体实数 B.x≠0, k取全体实数

C.k≠0，x≠0 D.k、x都可取全体实数

4.下列函数，①x(y2)1; ②y⑥y4 时a的值．

5x111;③y2 ;④y;⑤y;

x1x2x21 ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

3x34. y－1=可以看作_______和_______成反比例.

x25. 如果函数y=kx2k2k2

5．函数 y=y1+y2与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x= 3 时y的值都等于19，求y关于x的函数关系式．

是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______.

kk326．如果函数

y(kk)x2是反比例函数，即k= ；

1 / 8

课后过关练习

一、填空题

1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .

2、如果反比例函数y1、已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=4

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x=1.5时，求y的值。

2、已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例,

y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象3、已知：反比例函数yk的图象过点（2，-3），那么k= .

x3、已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x的值是 .

4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .

5、若点A（6，y1）和B（5，y2）在反比例函数y系是 .

7、若函数y(m1)xm224的图象上，则y1与y2的大小关xm1是反比例函数，则m的值是 .

8、当三角形面积是8cm时，它的底边上的高h (cm）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 .

2k9、把y化为y的形式为 ；比例系数为 .

3xx10、若函数y(m1)xm21限；

二、选择题

1、下列属于反比例函数的是( )

k和一次函数y2x1，其中一次函数的图像经过点（k，x5）.

（1） 试求反比例函数的解析式；

（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；

3yxx

A.y B.y C.y D.2

4xx33

2、如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为

（ ）

1122

A、yx B、yx C、y D、y

22xx

3、已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）

4、某工厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥y吨和生产天数x之间成反比例关A、4 B、-4 C、3 D、-3

系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．

4、如果y与z成反比例关系，x与z成正比例关系，则y与x成

(l）求y关于x的函数关系式，并指出比例系数．

(2）若要5天完成总任务，那么每天需要生产化肥多少吨？

（ ）

A． 正比例关系 B 反比例关系 C． 一次函数关系 D． 不同于以上答案

三、解答题 ：

2 / 8

7.正比例函数y5x的图象与反比例函数y二、反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点k(k0)的图象相交于点A（1，xa），

则a＝ ．

8.下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（ ）

A．y3x4 B．yx2 C．y9.已知反比例函数y1314 D．y．

2xx2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，

x6____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y =

x6）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

x题型1. 有关反比例函数的图象和性质：

1.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．

则y1y2的值是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定

10.若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y上，且

x1x20x3，则下列判断中正确的是（ ）

A．y1y2y3 B．y3y1y2 C．y2y3y1 D．y3y2y1

11.在反比例函数y2 的图象x2k的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；

xk3．如果反比例函数y的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在

x2.若反比例函数y（ ）

A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限

my(2m1)x4.若反比例函数2k1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x10x2xk2 (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个x时，y1y2，则k的取值范围是 ．

12.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=2的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

1的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定

2k5.已知k0，函数ykxk和函数y在同一坐标系内的图象大致是（ ）

yyyyxA、 －1或1; B、小于

O

xxxx交点为_________.

13.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

题型2 反比例函数与三角形面积结合题型。

1、矩形的面积为6cm，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示2O O O

为（ ）

A B

C

D

o

x

o

B

x

o

C

x

o

D

x

y y y

y

x26.正比例函数y和反比例函数y的图象有 个交点．

2x3 / 8

A

k(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直xx轴于点P, MQ垂直y轴于点Q；① 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;

② 如果△MOP的面积=____________.

y

※总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,

M（x,y）

则矩形OPMQ的面积是M P * M Q = ︳x︱* ︳y︱= ︳xy︱

2、反比例函数y=课后过关练习

一．填空题

(2) M P= ︳x︱, O P=︳y︱ ；

111S△MPO=MP* OP=︳x︱* ︳y︱ =︳xy︱

222OP

第7题

x3m2，当m______时，其图象的两个分支在第一、三象限x内；当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；

32．已知函数y，当x＜0时，函数图象在第 象限，y随x的增大x1．已知反比例函数y而 .

3、若函数y(m1)xm2k3、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数y(k0)的图象以及正x比例函数y2x的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线y2x有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据y甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ．

4、如图，正比例函数ykx(k0)与反比例函数ym1是反比例函数，则m的值是 .

4、若点A(7，y1)、B(5，y2)在双曲线y_________；

2上，则y1和y2的大小关系为x1的图象上，若

a＜0，则

x5、点 A（a，b）、B(a1,

c)均在反比例函数yA

B

过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）

A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变．

2的图象相交于A、C两点，

xO

C

b_____c；

2x6、在函数yk2（k为常数）的图象上有三个点（-2，y），(-1，y)，21xk5、如图，RtΔABO的顶点A是双曲线y与直线yxm

x3在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△ABO＝，

2则反比例函数的解析式 ．

（第（5）题）

kk6、如图,在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y在第一象限交于点A，

2x（1，y3），函数值y1，y2，y3的大小2为 ；

7、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数

yk的图象上，另三点在坐标轴上，则xk= .

8、反比例函数y与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且SAOB＝1．求：

（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积．

k与一次函数ykxm的图象有一个交点是（-2，1），则它xk图象与直线y2x和yx1的图象过同一点，则当x＞0x们的另一个交点的坐标是

9、已知反比例函数y4 / 8

时，这个反比例函数值y随x的增大而 （填增大或减小）；

10、如图1，点A在反比例函数图象上，过点A作AB垂直于x轴，

垂足为B，若S△AOB=2，则这个反比例函数的解析式为 .

二．选择题：

1．如果反比例函数y

A

C

D

B

k的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在

xk的图象在 （ ）

x（ ）A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限

2、当k＞0,x＜0时，反比例函数y8．在同一坐标系中，函数y（ ）

kx和ykx3的图像大致是

（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限

3．在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线yk2没有交点，那么k1和xk2的关系一定是 （ ）

A

k1<0，k2>0 B

k1>0，k2<0 C

k1、k2同号 D

A B C D

9．如图，A为反比例函数yk图象上一点，AB垂直x轴于B点，若

y

xA

D、 不能确定

O B

x

k1、k2异号

S△AOB＝3，则k的值为 （ ）

A、 6 B、 3

kk4．函数y的图象经过点（－4，6），则下列各点中在y图象上的是

xx（ ）A （3，8）

－6）

B （3，－8） C （－8，－3） D （－4，3 C、

2110．A、C是函数y的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作yx轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则

（ ）

5．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过

A． S1 ＞S2 B． S1

（ ）

C． S=S D． S与S的大小关系不能确定

1212A (－a,－b) B (a,－b) C (－a，b) D （0，0）

6．若反比例函数y(2m1)xm（ ）A －1或1 B 小于2211．若矩形的面积为6cm，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致2的图像在第二、四象限，则m的值是

1 的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定

2

k7．正比例函数ykx和反比例函数y在同一坐标系内的图象为

x（ ）

y

o

x

y

o

x

y

o

x

y

o

x

（ ）

y

o

x

y

o

x

y

o

x

C

y

o

x

A B

5 / 8

D

三．解答题：

1、已知反比例函数y（C） k2>k3>k1 （D） k3>k2>k1

12．如图13－8－5，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是

（ ）

13．如图，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是

函数y3m和一次函数ykx1的图象都经过点P(m，3m)

x⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；

⑵ 若点M(a，y1)和点N (a1，y2)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2

2、如图，点Ａ是双曲线y于B，且Ｓ△ABO＝1的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，

x过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、

CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是

（ ）

A． S1

k与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴x3.

2C． S2< S3<

S1

D． S1=S2=S3

14.如图，过反比例函数y=2 (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x（１）求这两个函数的解析式；

（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标

和△AOC的面积.

别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

B.

C.

D.

A.S1＞S2

S1＜S2

S1=S2

S1、S2的大小关系不能确定

3、如图，已知一次函数yx8和反比例函数y的公共点A、B．

（1）求实数k的取值范围；

15、如图是三个反比例函数ykk1k,y2,y3，在xxxx轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）

（A） k1>k2>k3 （B） k3>k1>k2

k图象在第一象限内有两个不同x6 / 8

（2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．

（5）已知排水管的最大排水量为每时12m,那么最少多长时间可将满池水全部排空？

3、某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

日销售单价x（元）

日销售量y(个)

3

20

4

15

5

12

6

10

3三、反比例函数的应用：

用反比例函数来解决实际问题的步骤：

由实根据所画图象

用描点

验获得判断函数类型

法画出

数据

图象

典型例题：

用待定系数法求出函数解析式

用实验

数据验证

1、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？

2、某蓄水池的排水管每时排水8m，6小时（h）可将满水池全部排空.

（1）蓄水池的容积是多少？

3（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

（3）写出t与Ｑ之间的关系式

（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

3（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；

（２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)

（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度2y（m）与面条的粗细(橫截面积)

s(mm)2函数关系式； (2)求当面条粗1.6mm时，面条的总长度是多少？

2拉面的横截面积S(mm)

面条的总长度y(m)

200 0.8

160 1

120 1.3

80 2

40 4.1

5、已知电压一定时，电阻R与电流强度I成反比例，如果电阻=12.5Ω时，电流强度I-0.2A

7 / 8

求（1)I与R的反比例函数关系式；

(2）当R=5Ω时的电流强度I.

3336、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m）是它的体积v(m)的反比例函数，当v=10m33时，ρ=1.43kg/m. （1）求ρ与v的函数关系式；（2）求当v=2m时，氧气的密度ρ.

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