admin 管理员组文章数量: 887021
2023年12月24日发(作者：商城app开发大概多少钱)
高中数学函数知识归纳总结最全
高中数学中最基础也最重要的概念之一就是函数。函数是一种对应关系，它把一个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。学好函数这一章节，对其他数学知识的学习有直接的帮助。本文将对高中数学中常见的函数知识进行归纳总结，以帮助广大学生更好地理解和掌握函数知识。
一、基本概念与符号
1. 自变量与因变量：自变量是函数的输入值，通常用字母x表示；因变量是函数的输出值，通常用字母y表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，通常用符号“∈”表示；函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。例如，函数y = x²的定义域是所有实数，值域是大于等于0的正实数。
3. 函数表示法：
（1）函数表达式：y = f(x)，其中f(x)是对函数的一种直接表示方法。
（2）映射符号表示法：写成y = x²，y = logx等形式。
（3）函数图像表示法。
二、基本类型
1. 常函数：y = b（b为常数），函数图像为一条水平直线。该函数的定义域为所有实数，值域为{b}。
2. 线性函数：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），函数图像为一条斜率为k的直线，b为截距。该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
3. 幂函数：y = x^k（k为常数），函数图像为一条经过原点的，k取不同值时形状各异的曲线。该函数的定义域为{x | x
≠ 0}，值域为{y | y > 0}（k > 0）或{y | y < 0}（k < 0）。
4. 指数函数：y = a^x（a > 0 且 a ≠ 1），函数图像为一条经过原点的，连续递增的曲线。该函数的定义域为所有实数，值域为{y | y > 0}。
5. 对数函数：y = loga(x)（a > 0 且 a ≠ 1），函数图像为一条经过点(1,0)的，连续递减的曲线。该函数的定义域为{x | x >
0}，值域为所有实数。
三、函数的性质
1. 奇偶性：若对于函数f(x)有f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；若对于函数f(x)有f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数。常函数是偶函数，线性函数是奇偶都不存在的函数，幂函数的奇偶性取决于指数k的奇偶性，指数函数是奇数函数，对数函数是奇偶都不存在的函数。
2. 周期性：若对于函数f(x)有f(x + T) = f(x)，T > 0，则称其为周期函数，T为函数的最小正周期。常见的周期函数有正弦函数和余弦函数。
3. 单调性：若对于函数f(x)在定义域内的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则称其为递增函数；若对于函数f(x)在定义域内的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时有f(x1) >
f(x2)，则称其为递减函数。
4. 极值和最值：函数f(x)在定义域内一个点x0处称为极值点，如果在x0的某一邻域内，f(x)不取比f(x0)更大的值（或更小的值）。当f(x)在定义域内无穷大时，称其在该定义域内的最大值或最小值为无界最值。
5. 增减性与凸凹性：函数f(x)在某一个区间内递增时称其在该区间上是增函数；在某一个区间上递减时称其在该区间上是减函数。当函数在某个区间上增函数时，其图像向上凸起；当函数在某个区间上减函数时，其图像向下凹陷。
四、基本运算
1. 函数的和、差、积：对于函数f(x)和g(x)，通常将它们的和表示为h(x) = f(x) + g(x)，将它们的差表示为h(x) = f(x) - g(x)，将它们的积表示为h(x) = f(x) * g(x)。
2. 复合函数：对于函数f(x)和g(x)，定义f(g(x))为复合函数，其中g(x)作为f(x)的自变量。
3. 反函数：若函数f(x)与其反函数f^-1(x)含有引理x，则有f(f^-1(x)) = x，f^-1(f(x)) = x。即函数f(x)与其反函数f^-1(x)是互逆的。反函数通常表示为y = f^-1(x)。
五、常见函数的图形
1. 常函数：y = b，函数图像是一条水平直线，横坐标上任意取值，纵坐标上为b。
2. 线性函数：y = kx + b，函数图像是一条斜率为k，截距为b的直线。斜率k可以表达为纵坐标的增量除以横坐标的增量。
3. 二次函数：y = ax² + bx + c（a ≠ 0），函数图像是一个开口向上或者开口向下的抛物线。当a > 0时，函数图像开口向上；当a < 0时，函数图像开口向下。
4. 三角函数：y = sinx，y = cosx，y = tanx，函数图像是周期函数。正弦函数和余弦函数的周期均为2π，tanx的周期为π。
5. 指数函数：y = a^x（a > 0 且 a ≠ 1），函数图像为一条连续递增的曲线，横坐标轴是渐进线。当a > 1时，函数图像上升得越来越快；当a < 1时，函数图像下降得越来越快。
6. 对数函数：y = loga(x)（a > 0 且 a ≠ 1），函数图像为一条连续递减的曲线，x轴是渐进线。当a > 1时，函数图像值域为所有实数；当0 < a < 1时，函数值域为负实数。
通过对以上函数知识的归纳总结，我们能够深入理解函数的各个方面，从而更好地应用到实际问题中。在学习数学过程中，要注重练习，多做题多总结，才能真正掌握函数知识。
版权声明：本文标题：高中数学函数知识归纳总结最全 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.freenas.com.cn/free/1703431103h451071.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
发表评论