高中数学必修一指数函数对数函数知识点

高中数学必修一指数函数、对数函数知识点

考点 内 容 典 型 题

a

0＝1(a≠0)；a－n＝1*a n(a≠0,

n∈N)

1.

计算:

2－1×2643 ＝ .

man＝na m (a＞0 ,

m，n∈N*, 且n＞2.

224282＝ ；

1)

(a＞0 ,

m，n∈N*, 且n＞333363＝ .

1)

3343427＝ ；

当n∈N* 时，(na)n＝a

3当为奇数时，n

93an＝a

36 ＝ .

当为偶数时，nan＝│a│＝1a (a≥0)3.

(21)(21)02sin45

－a (a＜0)

4.

运算律：mnm整

aa＝a + n

数

(a m

)n＝a m n

和

(ab)n＝a nbn

有

理

指

数

幂

的

运

算

高中数学必修一指数函数、对数函数知识点

1、解析式：y＝a x

(a＞0，且a≠1)

5.

指数函数y＝a x

(a＞0且a≠1)的图象过2、图象：

点(3,π) , 求f

(0)、f

(1)、f

(－3)的值.

6.

求下列函数的定义域:

①y2x2 ； ②y1x5.

指

42数

7.

比较下列各组数的大小:

函

①1.22.5 1.22.51

, 0.4－0.1 0.4－0.2

数

,

的

②0.30.4 0.40.3, 233 322.

概

3、函数y＝a x

(a＞0,且a≠1)的性质：

2－12－11－1念

①定义域:R ，即(－∞，＋∞)

③(3)2,(3)3,(2)2

、

值 域:R+

, 即(0，＋∞)

x2图

②图象与y轴相交于点(0,1).

8.

求函数y16x17的最大值象

与

③单调性：在定义域R上

2.

性

当a＞1时， 在R上是增函数

9. 函数y(a2)x在(-∞,+∞)上是减函数，质

当0＜a＜1时,在R上是减函数

则a的取值范围( )

④极值：在R上无极值(最大、最小值)

A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3

当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；

当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接10.

函数y(a21)x在(-∞,+∞)上是减函近.

数，则a适合的条件是( )

⑤奇偶性：非奇非偶函数.

A.|a|＞1 B.|a|＞2

C.a＞2 D.1＜|a|＜2

知识点

内 容 典 型 题

定义：设a＞0且a≠1，若a的b11.

把0.9017x0.5化为对数式为 .

次幂为N ，即

a b＝N，则b叫做以a对

为底N的对数，记作log12.

把lg

x＝0.35化为指数式为 .

a

N＝b.

数

(a叫做底数，N叫做真数，式子log a

N13.

把ln

x＝2.1化为指数式为 .

的

叫做对数式.)

概

a b＝Nlog a

N＝b(a＞0且a≠1)

14.

log3

x＝－1念

当a＝10时，log简记为lgx,称2,则x＝ .

10x为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，15.

已知：8a=9，2b=5，求log9125．

logex简记为lnx，称为自然对数.

高中数学必修一指数函数、对数函数知识点

1

设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0

1①

a b＝Nlog25log38＝ .

a

N＝b

16.

log2log95② 负数和零没有对数；

若x＝log

a3x－a－3x17.

a3，则③

logax－a－x的值是

.

a

1＝0，

log a

a＝1

18.

计算④

alog2log49＝ .

aN＝N

,

logaNaN

19.

计算下列各式:

⑤loga(M·N)＝logaM＋logaN

①(1)－23log2382log124log18⑥log29log316

对

aMN＝logaM－logaN

②log69(32)(log23log49log827log1681log32243)

数

⑦logaMn＝nlogaM

运

③lg27lg8lg1000算

⑨ 换底公式：logN＝logaNlg1.2

的

blog

ab法

④log32换底公式的推论:

log232log14log436

2则

20.

已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lgx＋lgy＋log1ab＝log

balg2

(

logab·logba＝1 )

则xy＝ .

log a

b =log a

n

bn

21. 已知：log1227=a，求log616的值．

logn22. 已知log83p,log35q,则lg5=( )

a

m

bn=mlog a

b

A.3pq5 B.13pqpq

C.3pq13pq D.p2q2

知识点

内 容 典 型 题

高中数学必修一指数函数、对数函数知识点

1.解析式：y＝log a

x(a＞0，且a≠1)

23.

函数y＝lg x 的定义域为 .

2.图象:y＝log x a

x与y＝a

(a＞0,a≠1)24.

函数y＝log1(x－1)3的定义域是

互为反函数,故二者图象关于直线y＝x25.

求函数y＝log 2

(x2－4x－5)的定义域.

对称.(如下图)

26. 对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（ ）

对

A.m ＞n (m2 ) ＞lg(n2 )

数

C.m4＞n4 D.(1)m＜(122)n

函

数

3.

y＝log a

x(a＞0,且a≠1)性质：

27.

比较各组数的大小：

的

①定义域：R＋，即(0,＋∞)

①log

120.2

log

120.21，

概

值 域：R， 即(-∞,+∞)；

lg1.1 lg1.11

念

②过x轴上的定点(1,0)；

②60.7,0.76,log0.76从小到大为

及

性

③单调性： ③ log89 log98 ,

质

a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；

④ log25 log75

0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数 ⑤ log35 log64

④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，

28.

已知f(x)的图象与g(x)＝1xa＞1,图象在左下方与y轴无限接近；

(4)的图象0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接关于直线y＝x对称，则f

(x)＝ .

近.

⑤奇偶性:非奇非偶.

基本思路：

29.

解不等式：0.3x2x1＞0.32x25x

利用指数、对数函数的图象(实质是指

判断利用函数的增减性),把原不等式转30.

若log2a3＜0，则a的取值范围是 .

数

和

化为一元一次(或二次)不等式(组).

31.

若log2a3＜1，则a的取值范围是 .

对

①af(x)＞ag(x) (a＞0，a≠1)型

数

若a＞1，

f(x)＞g(x)

32.

解不等式：log1(x2－4x－5)＜log1(x2＋1)22

不

若0＜a＜1，f(x)＜g(x)

等

33.

解不等式：log

x

(2x＋1)＞log

x

2

式

②loga

f(x)＞loga

g(x) (a＞0，a≠1)型

若a＞1，

f(x)＞g(x)

若0＜a＜1，f(x)＜g(x)

2

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知识点

内 容 典 型 题

1、同底的方程，直接比较指数或真数即解下列方程：

可(略).

x2、指数方程的两种常见形式：

34.

18＝42

①af (x)＝bg (x)(a

,b＞0，a≠1, b≠1)

两边取对数,将方程化为：

35.

2x116

f(x)＝g(x)logxx(10x1)5 a

b或f(x)log b

a＝g(x)

36.

250.1

②a2x＋pax＋q＝0(a＞0，且a≠1)

4xx1用换元法,令2716ax＝t，将原方程化为：

37.

9881

t 2＋pt＋q＝0

求出t(若t≤0，应舍去这个t)，t＞038.

3x+2－32－x=80

时可得x＝log a

t是原方程的解；若方程39.

log1x简

23＝2

t＋pt＋q＝0无正根,则原方程无解.

单

的

3、对数方程的两种常见形式：

40.

2log3x=14

指

①log a

f

(x)＝b(a＞0，a≠1)

数

41.

方

根据对数的定义,原方程可化为：

log2(x＋3)2＝4

程

f(x)＝a b.

42.

log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5

和

②(log2

对

ax)+

plogax+q＝0(a＞0,a≠1)

43.

log2(2x1)log2(2x12)2

数

可用换元法，令log a

x＝t，得方

44.

lgx＋2＝1000

程

t 2＋pt＋q＝0，解之得实数根t，进而得x原方程的解为x＝a t，如无实数根，则45.

xlog2x32x4

原方程无解(对数方程必须验根).

高中数学必修一指数函数、对数函数知识点

复合函数y＝f

[g(x)]的单调性由u46. 在(－∞，0)上为增函数的是( )

＝g(x)与y＝f(u)的单调性共同决定,A.y＝－2x B.y＝－x2

其规律如下表：

C.y＝2－2x D.y＝log2(－x)

47.

函数y＝5－x在(－∞，＋∞)上是( )

函数 单调性(同增异减)

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

u＝g

(x) 增 增 减 减

34xx2y＝f

(u)

增 减 增 减

48. 求函数y＝13的单调递增区间.

y＝f

[g

增 减 减 增

49.

*已知f(x)的图象与g(x)＝(14)x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝ ，

f(2x－x2)的单调递减区间是 .

复

合

函

数

的

单

调

性

3

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