第十五届信息学奥林匹克初赛试题详解

第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一.单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确答案。）1、关于图灵机下面的说法哪个是正确的：A)图灵机是世界上最早的电子计算机B)由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。C)图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。D)图灵机只是一个理论上的计算模型。【分析】选择DA最早的计算机是ENIACB图灵机是计算机模型，没有运行速度，更谈不上磁带操作C图灵机是英国人阿兰图灵提出的理论，阿兰图灵本人在二战中破译德军密码系统发挥重要作用，而不是图灵机发挥作用。2、关于计算机内存，下列说法哪个是正确的：A)随机存储器（RAM）的意思是当程序运行时，每次具体分配给程序的内存位置是随机而不确定的。B)1MB内存通常是指1024*1024字节大小的内存。

C)计算机内存严格说来包括主存（memory）、高速缓存（cache）和寄存器（register）三个部分。D)一般内存中的数据即使在断电的情况下也能保留2个小时以上。【分析】选择B1MB=1024KB=1024*1024BA中RAM不是位置随机，而是随时访问，所谓“随机存取”，指的是当存储器中的消息被读取或写入时，所需要的时间与信息所在的位置无关。C中高速缓存和寄存器的物理实现是集成在CPU中，这两部分不属于冯诺依曼体系中的五大部分的任意一个部分。D中2秒都保留不住马上丢失3、下列关于BIOS的说法哪个是正确的：A)BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。B)BIOS包含了键盘、鼠标、声卡、显卡、打印机等常用输入输出设备的驱动程序。C)BIOS一般由操作系统厂商来开发完成。D)BIOS能提供各种文件拷贝、复制、删除以及目录维护等文件管理功能。【分析】选A其实bios=BasicInputOutputSystem。但是对于是否是软件这一说法还存在争议呢！B中BIOS只存一些系统启动的基本信息，这些设备的驱动程序是不存的。C项中BIOS一般是由单独的芯片厂家生产的，最著名的都是台湾的三家BIOS芯片厂家。D项中，固件BIOS根本没有这些功能。4、关于CPU下面那个说法是正确的：

A)CPU全称为中央处理器（或中央处理单元）。B)CPU可以直接运行汇编语言。C)同样主频下，32位的CPU比16位的CPU运行速度快一倍。D)CPU最早是由Intel公司发明的。【分析】选择ACPU=CentralProcessingUnitB项中，CPU只能执行机器指令，也就是二进制的代码C项中，位数只能说明处理的字长，所在的系统硬件指令不同，速度很难说谁快D项中，Intel最早发明的是微处理器，而CPU之前就由电子管、晶体管实现着呢。5、关于ASCII，下面哪个说法是正确的：A)ASCII码就是键盘上所有键的唯一编码。B)一个ASCII码使用一个字节的内存空间就能够存放。C)最新扩展的ASCII编码方案包含了汉字和其他欧洲语言的编码。D)ASCII码是英国人主持制定并推广使用的。【分析】选择BASCII码是用一个字节保存的，八位二进制0～127编码。A项，和键盘没有对应关系C项，扩展的ASCII码用两个字节，汉字编码不是扩展ASCII的内容。D项，美国标准信息交换码，美国6、下列软件中不是计算机操作系统的是：

A)WindowsB)LinuxC)OS/2D)WPS【分析】选DWPS=WordProcessingSystem(金山公司的文字处理系统)B是开源Linux系统C是苹果公司的系统7、关于互联网，下面的说法哪一个是正确的：A)新一代互联网使用的IPv6标准是IPv5标准的升级与补充。B)互联网的入网主机如果有了域名就不再需要IP地址。C)互联网的基础协议为TCP/IP协议。D)互联网上所有可下载的软件及数据资源都是可以合法免费使用的。【分析】选择C的网际协议。主要互联网的协议是TCP/IP，TCP是传输层的文件传输协议，IP是网络层A中IPv6是IPv4的升级B中必须有IP，域名是为了好记的D中盗版非法8、关于HTML语言下面哪种说法是正确的：A)HTML实现了文本、图形、声音乃至视频信息的统一编码。B)HTML全称为超文本标记语言。C)网上广泛使用的Flash动画都是由HTML编写的。D)HTML也是一种高级程序设计语言。

【分析】选择B的主要语言。HTML(HyperTextMark-upLanguage)即超文本标记语言，是构成网页文档A文本、图形、声音和视频都是有各自的编码，没有统一。C中Flash是由专门的软件Adobe公司的Flash软件制作。D是一种标记语言，可以说类似于脚本，不是高级编程语言。9、关于程序设计语言，下面哪种说法是正确的：A)加了注释的程序一般会比同样的没有加注释的程序运行速度慢。B)高级语言开发的程序不能使用在低层次的硬件系统（如：自控机床）或低端手机上。C)高级语言相对于低级语言更容易实现跨平台的移植。D)以上说法都不对。【分析】选择C以前的真题中出现过该选项，高级语言的特点A注释会在编译的时候被忽视的，不影响程序运行B高级语言可以使用底层硬件，编译后生成目标代码，可以在硬件系统上执行10、已知大写字母A的ASCII编码为65（十进制），则大写字母J的十进制ASCII编码为：A)71B)72C)73D)以上都不是【分析】选择D64+9=7411、十进制小数125.125对应的八进制数是A)100.1B)175.175C)175.1D)100.175

【分析】选择C整数部分除以8取余数，结果反序写；小数部分乘以8取整数，正序写。12、有六个元素FEDCBA从左到右依次顺序进栈，在进栈过程中会有元素被弹出栈。问下列哪一个不可能是合法的出栈序列？A)EDCFABB)DECABFC)CDFEBAD)BCDAEF【分析】选择C注意入栈顺序是F～A当CD出栈后，栈顶为E，F是出不来的，故C不合法。13、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是A)abcd*+-B)abc+*d-C)abc*+d-D)-+*abcd【分析】选择B主要是考树的遍历，要明白前缀、中缀和后缀表达式。构造二叉树，操作数做叶子节点，运算符做非叶节点。按中序遍历就可以得到中缀表达式。14、一个包含n个分支节点（非叶节点）的非空二叉树，它的叶节点数目最多为：A)2n+1B)2n-1C)n-1D)n+1【分析】选择D考二叉树的性质：N0=N2+1即叶子节点比二叉节点数多一个。15、快速排序最坏情况下的算法复杂度为：

A)O(log2n)B)O(n)C)O(nlog2n)D)O(n2)【分析】选择D最坏情况时间复杂度，每次选择的数都是最靠边的数。16、又一个由4000个整数构成的顺序表，假定表中的元素已经按升序排列，采用二分查找定位一个元素。则最多需要几次比较就能确定是否存在所查找的元素：A)11次B)12次C)13次D)14次【分析】选择B2^11-1=2047为122^12-1=40952047<4000<4095故树的高度17、排序算法是稳定的意思是关键码相同的记录排序前后相对位置不发生改变，下列哪种排序算法是不稳定的：A)冒泡排序B)插入排序C)归并排序D)快速排序【分析】选择D快排会造成数据左右位置的调换其它排序可以编程时注意边界条件就可以达到稳定。18、已知n个顶点的有向图，若该图是强连通的（从所有顶点都存在路径到达其他顶点），则该图中最少有多少条有向边？A)nB)n+1C)n-1D)n*(n-1)【分析】选择A构成一个有向的圈（环），所有节点都在圈的上面。

19、全国信息学奥林匹克的官方网站为参与信息学竞赛的老师同学们提供相关的信息和资源，请问全国信息学奥林匹克官方网站的网址是：A)/B)/C)/D)/【分析】选择C官网20、在参加NOI系列竞赛过程中，下面哪一种行为是不被严格禁止的：A)携带书写工具，手表和不具有通讯功能的电子词典进入赛场。B)在联机测试中通过手工计算出可能的答案并在程序里直接输出答案来获取分数。C)通过互联网搜索取得解题思路。D)在提交的程序中启动多个进程以提高程序的执行效果。【分析】选择A在NOI系列赛中，有时候会允许带书写工具和手表等的。B项是明令禁止的，列为作弊行为。C当然不行，一般不会连外部网络D造成服务器宕机，影响赛事二.问题求解（共2题，每空5分，共10分）1.小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤

继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。使计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有__________种。【分析】70解法一：相当于以前的A到B路程的问题，呵呵～～a3014102035a201361015a101234501b11b21b31b4b51能明白吧。然后把a3那一行加起来1+4+10+20+35=70。解法二：排列组合+加法原理B任务中的b1一定做，而且肯定是第一个做的。除了b1外，第一类：完成A任务第二类：完成A任务和b2第三类：完成A任务和b2、b3只有1种。有C(4,1)=4种。有C(5,2)=10种。

第四类：完成A任务和b2、b3、b4有C(6,3)=20种。第五类：完成A任务和b2、b3、b4、b5有C(7,4)=35种。加起来1+4+10+20+35=70。2.有如下的一段程序：1.a:=1;2.b:=a;3.d:=-a;4.e:=a+d;5.c:=2*d;6.f:=b+e-d;7.g:=a*f+c;现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）用电缆连接的PC上做并行执行。每台PC执行其中的某几个语句，并可随时通过电缆与其他PC通讯，交换一些中间结果。假设每台PC每单位时间可以执行一个语句，且通讯花费的时间不计。则这段程序最快可以在_______单位时间内执行完毕。注意：任意中间结果只有在某台PC上已经得到，才可以被其他PC引用。例如若语句4和6被分别分配到两台PC上执行，则因为语句6需要引用语句4的计算结果，语句6必须在语句4之后执行。【分析】5可以画出一个拓扑图

1——>2——>4——6——7——>3——/————5——//第一时间1，第二时间2和3，第三时间4和5，第四时间6，第五时间7。第十五届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组Pascal语言二小时完成）○○全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效○○一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分，每题有且仅有一个正确答案。）1、关于图灵机下面的说法哪个是正确的：A）图灵机是世界上最早的电子计算机。B）由于大量使用磁带操作，图灵机运行速度很慢。C）图灵机只是一个理论上的计算模型。D）图灵机是英国人图灵发明的，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。

【分析】选择CA最早的计算机是ENIACB图灵机是计算机模型，没有运行速度，更谈不上磁带操作D图灵机是英国人阿兰图灵提出的理论，阿兰图灵本人在二战中破译德军密码系统发挥重要作用，而不是图灵机发挥作用。2、关于BIOS下面的说法哪个是正确的：A）BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。B）BIOS里包含了键盘、鼠标、声卡、图形界面显器等常用输入输出设备的驱动程序。C）BIOS一般由操作系统厂商来开发完成。D）BIOS能提供各种文件拷贝、复制、删除以及目录维护等文件管理功能。【分析】选A其实bios=BasicInputOutputSystem。但是对于是否是软件这一说法还存在争议呢！B中BIOS只存一些系统启动的基本信息，这些设备的驱动程序是不存的。C项中BIOS一般是由单独的芯片厂家生产的，最著名的都是台湾的三家。D项中，固件BIOS根本这些功能。

3、已知大写字母A的ASCII编码为65（十进制），则大写字母J的十六进制ASCII编码为：A）48B）49C）50D）以上都不是【分析】选择D64+9=744、在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为01101。其对应的十进制整数应该是：A）19B）-19C）18D）-18【分析】选择B01101的原码为1011为符号位。也就是-19，最高位5、一个包含n个分支结点（非叶结点）的非空满k叉树，k>=1，它的叶结点数目为：A）nk+1B）nk-1C）(k+1)n-1D）(k-1)n+1【分析】选择D考多叉树的性质，N0=(K-1)N+1，考试的时带入K=2时候，验证二叉树能得到结果。6、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是：

A）abcd*+-B）abc+*d-C）abc*+d-D）-+*abcd【分析】选择B主要是考树的遍历，要明白前缀、中缀和后缀表达式。构造二叉树，操作数做叶子节点，运算符做非叶节点。按中序遍历就可以得到中缀表达式。7、最优前缀编码，也称Huffman编码。这种编码组合的特点是对于较频繁使用的元素给与较短的唯一编码，以提高通讯的效率。下面编码组合哪一组不是合法的前缀编码：A）（00，01，10，11）B）（0，1，00，11）C）（0，10，110，111）D）（1，01，000，001）【分析】选择B0是00的前缀码，这部分是数据结构中哈夫曼编码处的知识。8、快速排序平均情况和最坏情况下的算法时间复杂度分别为：A）平均情况O(nlog(2,n))，最坏情况O(n^2)

B）平均情况O(n)，最坏情况O(n^2)C）平均情况O(n)，最坏情况O(nlog(2,n))D）平均情况O(log(2,n))，最坏情况O(n^2)【分析】选择A最好的时候是n×log（2，n），最坏情况的是退化成冒泡排序，复杂度为O（n^2）。9、左图给出了一个加权无向图，从顶点V0开始用prim算法求最小生成树。则依次加入最小生成树的顶点集合的顶点序列为：A）V0，V1，V2，V3，V5，V4B）V0，V1，V5，V4，V3，V3C）V1，V2，V3，V0，V5，V4D）V1，V2，V3，V0，V4，V5【分析】选择A加入的边依次为v0v1、v1v2、v1v3（或v2v3）、v1v5、

v3v4。10、全国信息学奥林匹克的官方网站为参与信息学竞赛的老师同学们提供相关的信息和资源，请问全国信息学奥林匹克官方网站的网址是：A）/B）/C）/D）/【分析】选择C官网二.不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分，每题正确答案的个数不少于1。多选或少选均不得分）。1、关于CPU下面哪些说法是正确的：A）CPU全称为中央处理器（或中央处理单元）。B）CPU能直接运行机器语言。

C）CPU最早是由Intel公司发明的。D）同样主频下，32位的CPU比16位的CPU运行速度快一倍。【分析】选择ABC项中，Intel最早发明的是微处理器，而CPU之前就由电子管、晶体管实现着呢在的系统硬件指令不同，速度很难说谁快。D项中，位数只能说明处理的字长，所2、关于计算机内存下面的说法哪些是正确的：A）随机存储器（RAM）的意思是当程序运行时，每次具体分配给程序的内存位置是随机而不确定的。B）一般的个人计算机在同一时刻只能存/取一个特定的内存单元。C）计算机内存严格来说包括主存（memory）、高速缓存（cache）和寄存器（register）三个部分。D）1MB内存通常是指1024*1024字节大小的内存。【分析】选择BD1MB=1024KB=1024*1024B一般是对字节的一个单元串行操作。A中RAM不是位置随机，而是随时访问，所谓“随机存取”，指的是当存储器中的消息被读取或写入时，所需要的时间与这段信息所在的位置无关。

C中高速缓存和寄存器的物理实现是集成在CPU中，这两部分不属于冯诺依曼体系中的五大部分的任意一个部分。3、关于操作系统下面说法哪些是正确的：A.多任务操作系统专用于多核心或多个CPU架构的计算机系统的管理。B.在操作系统的管理下，一个完整的程序在运行过程中可以被部分存放在内存中。C.分时系统让多个用户可以共享一台主机的运算能力，为保证每个用户都得到及时的响应通常会采用时间片轮转调度的策略。D.为了方便上层应用程序的开发，操作系统都是免费开源的。【分析】选择BCA多任务系统可以是单个CPU构架的，普通的PC都是多任务的。D操作系统不是都免费开源4、关于计算机网络，下面的说法哪些是正确的：A）网络协议之所以有很多层主要是由于新技术需要兼容过去老的实现方案。B）新一代互联网使用的IPv6标准是IPv5标准的升级与补充。

C）TCP/IP是互联网的基础协议簇，包含有TCP和IP等网络与传输层的通讯协议。D）互联网上每一台入网主机通常都需要使用一个唯一的IP地址，否则就必须注册一个固定的域名来标明其地址。【分析】选择CA网络协议分层不是为了兼容，而是根据网络分层模型来的。B新的IPv6是IPv4的升级。D即使注册了域名也要有IP地址的。5、关于HTML下面哪些说法是正确的：A）HTML全称超文本标记语言，实现了文本、图形、声音、乃至视频信息的统一编码。B）HTML不单包含有网页内容信息的描述，同时也包含对网页格式信息的定义。C）网页上的超链接只能指向外部的网络资源，本网站网页间的联系通过设置标签来实现。D）点击网页上的超链接从本质上就是按照该链接所隐含的统一资源定位符（URL）请求网络资源或者网络服务。【分析】选择BDA没有都统一编码C本网站页面也可以用超链接，就是绝对路径。也可以用

相对路径。6、若3个顶点的无权图G的邻接矩阵用数组存储为{{0，1，1}{1，0，1}{0，1，0}}，假定在具体存储中顶点依次为：v1，v2，v3关于该图，下面的说法哪些是正确的：A）该图是有向图。B）该图是强联通的。C）该图所有顶点的入度之和减所有顶点的出度之和等于1。D）从v1开始的深度优先遍历所经过的顶点序列与广度优先的顶点序列是相同的。【分析】选择ABD可以画出这个有向图，矩阵存储的时候，矩阵为非对称，故为有向图。C入度之和等于出度之和。7、在带尾指针（链表指针clist指向尾结点）的非空循环单链表中每个结点都以next字段的指针指向下一个节点。假定其中已经有了2个以上的结点。下面哪些说法是正确的：A）如果p指向一个待插入的新结点，在头部插入一个元素的语句序列为：p^.next:=clist^.next;clist^.next:=p;

B）如果p指向一个待插入的新结点，在尾部插入一个元素的语句序列为：p^.next:=clist;clist^.next:=p;C）在头部删除一个结点的语句序列为：p:=clist^.next;clist^.next:=clist^.next^.next;dispose(p);D）在尾部删除一个结点的语句序列为：p:=clist;clist:=clist^.next;dispose(p);【分析】选择ACB应为p^.next:=clist^.next;clist^.next:=p;D中要循环找到尾指针的上一个元素才能进行删除8、散列表的地址区间为0-10，散列函数为H(K)=Kmod11。采用开地址法的线性探查法处理冲突，并将关键字序列26，25，72，38，8，18，59存储到散列表中，这些元素存入散列表的顺序并不确定。假定之前散列表为空，则元素59存放在散列表中的可能地址有：A）5B）7C）9D）10【分析】选择ABCD哈希函数的冲突避免计算各个的散列值26257238858741859465

这样就可能5的顺序：25、59……7的顺序：25、26、38、59……9的顺序：25、26、38、18、59……10的顺序：……59上面的顺序不是唯一的。9、排序算法是稳定的意思是关键码相同的记录排序前后相对位置不发生改变，下列哪些排序算法是稳定的：A）插入排序B）基数排序C）归并排序D）冒泡排序【分析】选择ABCD在编程实现的时候，只要控制好边界都是可以达到稳定排序的。10、在参加NOI系列竞赛过程中，下面哪些行为是被严格禁止的：A）携带书写工具，手表和不具有通讯功能的电子词典进入赛场。B）在联机测试中通过手工计算出可能的答案并在程序里直接输出答案来获取分数。C）通过互联网搜索取得解题思路。D）在提交的程序中启动多个进程以提高程序的执行效率。【分析】选择BCD都算是违反纪律的。A有时候是可以的。这里考的是NOI，不是NOIP。

三.问题求解（共2题，每空5分，共计10分）1.拓扑排序是指将有向无环图G中的所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前，这样的线性序列成为拓扑序列。如下的有向无环图，对其顶点做拓扑排序，则所有可能的拓扑序列的个数为______。【分析】432用排列组合即可，先确定12346的顺序，然后将7插入内部有两个位置可选，然后将5插入时候，可以有6个位置选择。最后，放89的时候，考虑两种情况，89在一起，有8个位置选；89不在一起，8个位置选2个。C(2,1)×C(6,1)×[C(8,1)+C(8,2)]=2×6×(8+28)=4322、某个国家的钱币面值有1，7，7^2，7^3共计四种，如果要用现金付清10015元的货物，假设买卖双方各种钱币的数量无限且允许找零，那么交易过程中至少需要流通______张钱币。【分析】3510015化成7进制数是41125，正常是4×7+1=29张7^3面额的，1张7^2面额，2张7面额的，5张1面额的。因为可以无限且找零，并要求最少流通数量。这样就把7进制上大于等于4的数a，用找零7-a的方法代替，这样就能达到最少。这里29、1、2、5中只有5是大于4的，所以用一张大额的，并7-5找零的方法计算。这样，总数29+1+2+(1+7-5)=35张。