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2024年1月12日发(作者：css属性position的有效值)

声学边界元方法及其快速算法 孔夫子

声学边界元方法（Acoustic Boundary Element Method,

ABEM）是一种用于求解声学问题的数值计算方法，它通过将边界上的声源和接收器的信息进行离散化，利用边界元法来模拟声场的传播和散射。声学边界元方法在声学领域有着广泛的应用，如声波传播、声场散射、海洋声学等领域都可以使用声学边界元方法进行数值模拟和分析。

声学边界元方法的基本原理是把边界上的振动问题转化为积分形式的方程，然后通过在边界上进行积分来求解声场的振动情况。声学边界元方法通常包括边界积分方程和边界元法两个部分，边界积分方程描述了边界上声压和法向速度之间的关系，而边界元方法则是将边界上的振动分布离散化为若干个节点，通过求解边界积分方程建立节点之间的关系来求解声场的振动情况。

声学边界元方法的优点是适用于复杂的几何形状和非均匀介质的声学问题，并且能够精确地描述边界上的声场性质。在实际应用中，声学边界元方法通常用于求解声场传播和散射等问题，如水下声场的传播、地表声场的散射等。

声学边界元方法在求解大型问题时通常需要较长的计算时间，因为需要对边界上每个节点进行积分计算。为了

克服这一问题，研究人员提出了许多声学边界元方法的快速算法，以提高计算效率和求解速度。

孔夫子算法（Kong-Vector Fast Multipole Boundary

Element Method）就是一种用于加速声学边界元方法求解的快速算法。孔夫子算法基于快速多极方法（Fast

Multipole Method, FMM）和边界元方法相结合，可以显著减少声学边界元方法的计算复杂度，并提高算法的运算速度。

孔夫子算法的基本思想是将边界上的节点按照空间位置进行分组，然后利用快速多极方法对每组节点之间的相互作用进行近似计算，从而减少了边界元法的计算量。孔夫子算法通过引入多极展开和快速多极算法技术，将原本的N^2复杂度降低为O(N)，从而在大规模边界元计算中取得了很好的加速效果。

孔夫子算法的引入使得声学边界元方法在求解大型问题时更加高效和可行，尤其对于需要大量计算的场景，如水下声场的传播和散射问题，孔夫子算法的应用将大大提高计算效率并加快求解速度。

声学边界元方法及其快速算法在声学问题的数值模拟和分析中发挥着重要作用。随着计算机技术的不断进步和算法的不断优化，声学边界元方法将更好地应用于解决实际工程和科学问题，并为声学领域的研究和应用提供更多有效的工具和方法。


本文标签： 边界 声学 方法 算法 问题

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