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2024年1月24日发(作者：直方图怎么看正态性)
浅析等差、等比数列在生活中的应用
【摘要】等差、等比数列是高中课程中一个重要的知识点，日常生活中我们常常接触到这两个数列，本文主要从数列的实际应用出发，特别是在结合职业学校的专业课、校园生活的应用、经济中的应用、体验数列美四个角度进行阐述，从而激发学生学习数列的兴趣，提高等比数列的应用能力，探索生活中的数列美。
【关键词】等差数列；等比数列；生活化；实际应用；专业结合
职业高中的学生基本都是中考的“失败者”，特别是对于数学知识的学习，他们的基础不扎实，没有系统的数学知识结构，不仅仅体现在数学运算中无法正确应用公式进行常规计算，在日常生活中也缺乏发现数学美的“眼睛”，更谈不上实际应用。学生在初中的数学应用还停留在加减乘除法，与现实生活基本脱节，没有数学建模的意识。灵活应用等差、等比数列的公式解决一些实际问题是本文的一个探讨思路，使学生能做到“学以致用”，体验成功感，同时提高学习数学的兴趣。
一、数列与专业课相结合
计算机专业班级的学生有一门课程是IT产品营销，其中有一节重点讲解了如何配置一台计算机。结合学生做的配机单，做一个等比数列的应用。既能使学生意识到专业课的重要性，也能让学生明确生活中数学远处不在。
例题1：计算机成本每3个月都不断变化，若现在配一台计算机的价格是8000元，每3个月计算机价格下降5%，求1年后配置一台一样的计算机的价格是多少钱？
分析：这是一个等比数列的问题，而且是一个递减的等比数列。从题目中我们不难找到，，一年后的价格可以看成这个等比数列的第5项，转化成求的问题上。通过这个实例告诉学生，显然这是等比数列的简单应用，只要找出首项和公比，则可以求出等比数列中的任何一项。同时可以告诫他们不要过多追求高配置、高消费的电子产品，因为电子产品的更新日新月异，一天一个价格，作为一名职业学校的学生，只有理性消费才会消费。
在给旅游专业的学生讲解数列的应用中，结合他们导游所用的图形，引出一个中国古代大型塔群宁夏一百零八塔来体验数列的应用。
例题2：青铜峡108塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，塔群坐西面东，依山临水，为实心喇嘛砖塔。最高一座3.5米，其余均高2.5米。随着山势，自上而下按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成12行，整体成三角形状。关于一百零八塔的身世，明代李贤的《一统志》已有”古塔一百零八座”的明确记载。在这其中就隐藏着数学的规律，在数学里，利用等差数列可知：连续前n奇数的和，等取n=10，
二、数列在校园活动中的应用
校园生活多姿多彩，职高的学生对于参加学校组织的各项活动都特别活跃。在校园活动中我们一样能应用等比数列解决一些实际问题。
例题3：在2013年的校技能节比赛中，值周班的同学负责收集同学们喝完水的矿泉水瓶。学校8点开场比赛，每一个小时清点一次收集到的矿泉水瓶，9点钟共收到了120个，10点钟收到了240个，11点钟收到了480个，按这个规律，到下午1点钟，共收到了多少个矿泉水瓶？
分析：我们不难找出这是一个等比数列的问题。可以把9点钟收到的矿泉水瓶120个看成等比数列的第1项，把10点钟收到的矿泉水瓶240个看成等比数列的第2项，把11点钟收到的矿泉水瓶240个看成等比数列的第3项，很容易找到这个数列的公比是2，首项是120，则到下午1点钟，是这个数列的第5项，从而把题目转化为求数列前5项的和问题。
在讲解这个例题时，着重说明等比数列的前n项和公式，以及等比数列在校园生活中的实际应用。同时可以向学生提倡“勤俭节约，从我做起”的美德，增强学生的节约意识，规范学生的行为习惯。
三、数列在经济生活中的应用
在生活实践中，有很多实际问题都可以转化为数列问题，然后用数列的知识求解。银行中的利息计算，计算单利时用等差数列，计算复利时用等比数列；分期付款要综合运用等差、等比数列的知识；著名的马尔萨斯人口论，把粮食增长喻为等差数列，而把人口增长喻为等比数列，这些科学事实和生活事例，都有助于认识和理解数列的实际应用.
例题4：“教育储蓄”，是一种零存整取的定期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄方式，为子女接受非义务教育积蓄资金，从而促进教育事业发展而开办的。某同学依教育储蓄方式从2010年11月1日开始，每月按时存入250元，连续存5年，月利率为0.2﹪，到期一次可支取本利共多少元？
在讲解这个例题时，将生活中与学生息息相关的教育储蓄问题转化为数列问题，让学生体会到数列与我们的生活是密不可分的，从而激发学生学习的兴趣。
例题5：富兰克林一生为科学和民主而工作，他死后留下的财产并不可观，大致只有一千英磅。令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英磅财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：“……一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔钱过了100年增加到131000英磅。我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年，在第二个100年末了，这笔款增加到
4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理。过此之后，我可不敢自作主张了！”富兰克林卒于1790年，现在200多年过去了，人们不禁要问：作为科学家和政治家的富兰克林，留下区区的1000英磅，竟立下百万富翁般的遗嘱，这不是开玩笑吧？请同学们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下，并判断这个遗嘱是否能实现。通过这个例题学生不仅能了解一些历史，也能结合到所学的数列来计算，让学生充分体验到神奇的数列。
四、美在数列
众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善与美，但善与美不能和数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学所研究的原则。”
1、简洁美
2、不变美和对称美
3、和谐美、统一美
数学的美妙之处在于能把混乱化为和谐、纷杂化为有序、繁复化为简单，使整个数学王国处于和谐的、统一的整体之中。数列也有着这样无穷的魅力。等差数列{}的通项公式为，则有：
这就是一种和谐美、统一美。它们使我们体会到找到规律的快乐，使我们赏心悦目。我们可以用数列的美去描绘更多的自然美，创造更美的世界。
参考文献：
[1]花奎.点烯渴望知识火药的导火索——等比数列的前n项和公式发现的教学片段及思考[N].中学数学2010年第4期，高中版.
[2]张景中，易南轩.《学美拾趣（普及版）》出版社：科学出版社.
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