CAFE模型机理研究及应用

第五届中国CAE工程分析技术年会论文集

CAFE模型机理研究及应用

模型机理研究及应用

王金龙 王福明张炯明 任嵬 龚雅林

北京科技大学 冶金与生态工程学院 北京 100083

摘 要: 研究和分析了CAFE法模拟凝固过程微观组织的物理本质、数值计算方法。在CAFE模型中，形核密度用:

高斯分布来描述；枝晶尖端生长动力学用KGT模型进行计算；枝晶生长的择优取向是<100>方向，并可实现枝

晶生长的竞争机制；FE与CA的耦合是通过FE节点和CA元胞之间的插值实现的。应用CAFE法模拟了易切削钢

9SMn28的三维微观凝固组织，模拟结果与实验吻合较好。对易切削钢9SMn28进行了成分优化，并对优化结果

进行了模拟，有效的改善了9SMn28的凝固组织。

关键词:

关键词

:元胞自动机-有限元模型；模拟；微观组织；应用；优化

Mechanism Research and Applications of the CAFE

Method

WANG Jinlong WANG Fuming ZHANG Jiongming REN Wei GONG Yalin

School of Metallurgical and Ecological Engineering School, University of Science and Technology Beijing,

Beijing 100083, China

Abstract: A CAFE method of numerical simulation of 3D-microstructure in solidification processes was studied. The

nucleation density was described by Gaussian distribution. Calculation of kinetics of the dendrite tip growth was done

according to the model of KGT. The crystallographic orientation <100> was selected preferentially, and the

competition of crystal growth was developed directly in CAFE method. The Coupling of FE – CA was realized

through the interpolation between FE mesh and CA cells. Based on a CAFE method, 3D-microstructure of 9SMn28

free-cutting steel were simulated in solidification processes, and the simulation results were consistent with that of

experiment. The compositions of 9SMn28 free-cutting steel were optimized. With the optimization results the

solidification microstructure was simulated to be improved obviously.

Keywords: Finite Element – Cellular Automaton model; Numerical simulation; Microstructure; Application；

Optimization

1 引言

1

引言

模拟的主要目的是将理论与实验工作直接结合起来。首先模型要有一个可靠的理论基础，

考虑事物的真实性。这样的模型能够预测实验行为，也能够使实验者根据现代理论解释实验

结果；反过来，模拟进一步完善理论和实验研究。凝固过程的微观组织模拟是指在晶粒尺度

上对铸件凝固过程进行模拟，对铸件凝固过程的微观模拟和做少量实验即可预测铸件凝固组

织和力学性能。微观组织的模拟先后经历了定性模拟到半定量、定量模拟，由定点形核到随

[1]

机形核，由确定性模型发展到概率模型及相场模型。微观组织模拟的确定性方法不能考虑晶

11

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粒生长过程中的一些随机现象，忽略了枝晶生长的不连续性及晶体学的影响，它不能考虑始

[2]

于铸型表面晶粒生长过程中的选择机制。为改善这些局限性，20世纪80年代发展了概率模

型，该模型主要采用概率方法来研究晶粒的形核与长大，包括形核位置的随机分布和晶粒晶

[3～4][5][6～

向的随机选择等。进入20 世纪90 年代，Rappaz 和Gandin 、Nastac 和Stefanescu、Zhu

7]

等人相继对金属凝固中结晶组织的形成，用元胞自动机法（CA）进行了模拟研究。Rappaz 和

Gandin 等人成功地预测从柱状晶到等轴晶的转变并得到了实验验证，并把元胞自动机模型与

有限元方法（FE）耦合起来而建立了宏观-微观的元胞自动机模型(FE-CA 耦合模型)，即CAFE

[8][9]

法。在国内，李殿中、王同敏、金俊泽等人也以CA方法为基础，实现了对金属凝固组织

[10]

形成过程的计算机模拟，于靖等人也基于改进的CA模型很好的进行了微观组织的模拟。

CA方法是Von Neuman早在20世纪60年代模拟物理现象时引进的，它的特点是便于图

形显示，而且具有实时性，在这个方法中，每个组元按照一定规则与相邻组元相互作用。把

CA模型与FE耦合起来是预测铸件微观组织形成的一种有前途的方法。CAFE模型的特征是：

凝固区域首先用较粗的网格（即有限元法FE）来计算温度场，在此网格内，划分成更细而均

匀的节点，在其中采用CA模型进行形核与生长计算，CA节点是自动生成的。该方法可以模

拟外层等轴晶与柱状晶的竞争生长、柱状晶区的形成、晶粒边界的取向与热梯度之间的关系、

柱状晶向等轴晶的转变（CET）、在非等温温度场中的等轴晶粒的形状等。

2 CAFE

2

CAFE 模型的描述

CAFE

模型的描述

模型的描述

2.1非均匀形核

非均匀形核

用连续而非离散的分布函数dn/d(∆T)来描述晶粒密度的

变化。其中dn是由过冷度∆T的增加引起的晶粒密度增加。

dn/d(∆T)是由下式的高斯分布确定的。

n

max

∆T−∆T

max

dn

=exp[−

1

()]

2

d(∆T)∆T

σ

2

π

∆T

σ

∆T

max

是平均形核过冷度，℃；

图1 形核高斯分布图

∆T

σ

是形核过冷度标准方差，℃；

Fig. 1 Nucleation site distributions for nuclei

n

max

是正态分布从0到

∞

积分得到的最大形核

formed at the mould wall and in the bulk of

密度。

[3]

the liquid.

体与面的非均匀形核均用高斯分布来描述，如

－2－3

图1所示，面形核的单位是m，体形核的单位是m。

为了更好的、更准确的模拟凝固微观组织，进行了高斯分布参数对模拟结果影响的研究，

得出以下结论：随平均形核过冷度的增大柱状晶区随之增大；随标准方差过冷度的增大，最

小面积晶粒数随之而减小，但均匀化程度是先减小，后逐渐增大；最大形核密度越大，晶粒

的尺寸越小。

2.2枝晶尖端生长动力学

枝晶尖端生长动力学

在实际合金凝固过程中，晶体生长不仅受动力学过冷影响，而且还受成分过冷的影响。

枝晶尖端的总过冷度∆T由下式给出：

∆T=∆T

c

+∆T

t

+∆T

r

+∆T

k

式中：

∆

T

c

、

∆T

t

、

∆T

r

、

∆T

k

分别是成分过冷度、热力学过冷度、固－液界面曲率过冷度

和生长动力学过冷度，对绝大多数合金而言，

∆T

t

、

∆T

r

、

∆T

k

通常可以忽略。在此条件下，柱

状晶和等轴晶的生长速度可用KGT模型。在实际模拟过程中，为了加速计算的进程，对KGT

12

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模型进行拟合，得到如下枝晶尖端生长速度的多项式。

v(∆T)=a

2

∆T

2

+a

3

∆T

3

a

2

、

a

3

分别是拟合多项式的系数；∆T——枝晶尖端总过冷度，℃。

2.3 FE与CA耦合的实现

耦合的实现

为了将FE和CA方法耦合到一个模型中，并且引入凝固

潜热的影响，确保微观组织是温度场的函数。为此定义了FE

节点和CA元胞之间的插值因子，如图2所示。中心在有限元

网格的CA元胞

v

与有限元节点

i

、

j

、

k

之间分别具有非零

的插值因子

φ

vi

、

φ

vj

、

φ

vk

。这些因子结合FE节点的温度就可

以确定网格中元胞处的温度。在节点处，采用同样

的插值因子对树枝晶形核、生长过程释放的潜热求

和，更新节点温度。

图2 FE节点与CA节点关系示意图

Fig. 2 Relations between FE mesh and CA cells

[4]

2.4 CAFE模型计算方法

模型计算方法

max

计算开始时，形核位置动态的分布在CA中的元胞，如图3所示。形核位置数N是元胞在某

一体积中的随机选择，可表示为N= nV。每个形核元胞标记为ν并随机选择，根据高斯分布，

形核过冷度∆T也是随机选择。

“Inactive & Uncoupled”

“Active & coupled”nodes

“Inactive & coupled”

“

Inactive

”

elements

（at least one gray edge）

“Active”

“Inactive”blocks

“Active”blocks

“Partially Active”blocks

“Dead”blocks

（at least one gray edge）

图3 CAFE-3D模型形核区域和元胞的动态分布图

Fig. 3 Scheme of dynamic allocation of defined windows, blocks and cells in case of coupled

[11]

of calculation in CAFE-3D model

CA计算期间，当新液相元胞被动态分配时，形核运算的初

始值每次被重复。计算开始时合金的温度高于液相温度，所有

元胞被状态因子i = 0 (液态)标记。在某个时间步速δt ≤ δt

(δt

max

max

max

= l/υ

∆Tmax

式中

：l— CA网格长度， υ

∆Tmax

—∆T

cellcell

时枝晶尖端长大的速度)时，过冷度满足形核条件，此单元的某

些节点形核，状态因子转换为整数 (i ≠ 0)，它是从一系列随机

[12]

取向族中选取的。晶粒的生长算法是完全确定的，在计算

图4 正八面体元胞生长图

中，假定枝晶按照尖端动力学方式生长，择优取向的生长方

[13]

Fig.4 Schematics of the decentered

向是<100>方向，且与母胞保持一致。

[11]

octahedron CA growth algorithm

13

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晶粒生长是基于八面体的[111]面，每个生长的元胞赋予整数状态因子 (i

ν

≠ 0) 。计算时，

在相邻元胞中至少有一个是液态。生长的八面体和元胞ν (i

ν

≠ 0) 捕获相邻元胞µ (i

ν

= 0)示意图如

图4所示。被捕获的相邻元胞µ状态因子数转化为元胞ν的状态因子数，即与母胞保持同样的生长

取向，这种算法可以直接体现枝晶生长的竞争机制。当生长的八面体和元胞μ被糊状区元胞完

全包围时，他们将不再继续生长。八面体的主要斜线方向（

X

、

Y

、

Z

轴）是<100>晶向。

3 CAFE

3

CAFE模型的应用

CAFE

模型的应用

模型的应用

3.1易切削钢

3.1

易切削钢9SMn28

易切削钢

9SMn28三维微观组织的模拟

9SMn28

三维微观组织的模拟

在铸件尺寸Φ35×60mm中，截取高度方

向中部10mm进行模拟，应用软件为Procast。

经计算，9SMn28合金液相线温度T

L

＝1526℃，

固相线温度T

S

＝1493℃。钢液浇注温度

T=1545℃。Gibbs-Thompson系数

Г

取

3×10

-7

m℃。计算得出枝晶尖端生长动力学参

-6-3

数a

2

＝0，a

3

＝7.192×10m·s

-1

·K。高斯分布参

8- 2

数为∆T

s,max

＝1K、∆T

s,σ

＝0.1K、n

s,max

＝1×10 m、∆T

v,max

＝1.8K、∆T

v,σ

＝0.1K、n

v,max

＝ 1

11- 3

×10m

（

面形核参数下标为s，体形核参数下标为v

）

时

，

模拟结果与实验结果如图5所示，

由图中可看出，模拟结果与实验结果吻合，尤其柱状晶与等轴晶之间的转化吻合较好。

所模拟的易切削钢9SMn28是我国某钢厂的产品，其标准成分（standard c

0

）、控制成分

（controlled c

0

）及实验试样成分（experiment c

0

）如表1所示。

表1 易切削钢9SMn28标准成分、控制成分及实验试样成分

rd

c

0

, controlled c

0

and experiment c

0

of 9SMn28 free-cutting steel

Standard

c

0

，mass%

Controlled c

0

，mass%

Experiment c

0

，mass%

C

≤0.16

0.12～0.15

0.09

Mn

0.86～1.35

1.15～1.30

0.99

Si

≤0.10

＜0.04

0.02

P

≤0.11

0.045～0.080

0.08

S

0.24～0.36

0.28～0.32

0.26

3.2易切削钢9SMn28成分优化

成分优化

为提高9SMn28合金的质量，指导实际生产，进行了易切削钢9SMn28成分优化，确定的各

元素最佳含量是，C为0.15%，P为0.10% ，Mn为1.2%， Si 为0.08%，S为0.36%，图6所示为

实验试样及各主要元素在最佳浓度时的模拟结果（沿模拟试样Y轴方向的中心剖面），该平面

结果统计列于表2。

表2实验试样及最佳C、P、Mn、Si 、S浓度时的模拟结果统计

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s statistics of experiment and the optimization of C, P, Mn, Si and S concentrations

Nb. Grains

Mean Surface /m

2

Max Surface /m

2

Mean Radius/m

7713

1.245e-007

2.190e-006

2.907e-004

E C

16141

5.951e-008

5.900e-007

1.805e-004

9081

1.058e-007

1.310e-006

2.593e-004

P Mn

9833

9.769e-008

1.000e-006

2.448e-004

Si

10498

9.150e-008

1.460e-006

2.339e-004

S

11508

8.347e-008

9.100e-007

2.220e-004

Nb grains: Number of grains analyzed Mean surface: Mean surface of the analyzed grains

Max Surface: Surface of the largest analyzed grain Mean Radius: Average grain size

结合

图6和表2数据可以发现，与实验试样相比，优化的C、P、Mn、Si 、S模拟的柱状晶

减少，晶粒均不同程度细化。总结各元素浓度优化产生凝固组织变化的主要原因有以下三点：

（1）元素浓度变化引起液相温度的减小，

增大了过冷度。随着过冷度的增加，形核率和长大速

度都会增加，但形核率增加比长大速度增加要快，所以产生的晶核数目增加，使晶粒细化。

（2）

元素浓度的变化使枝晶尖端生长动力学参数a

3

减小，导致晶粒平均直径减小。（3）元素浓度

的变化使相变焓减小，减少结晶时间，细化晶粒。

3.3易切削钢9SMn28成分优化结果的模拟

为了验证优化结果，将试样成分换为最佳成分进行模拟（CS

模拟）。经计算，其T

L

＝1520℃、T

S

＝1490℃、a

2

＝0、a

3

＝3.565

-3

模拟结果（沿模拟试样Y轴方向的中心剖面）如图7所示，m·s

-1

·K。

该平面结果统计列于表3。

比较表2、

表3数据，并

结合

图7可以发现， CS的柱状晶最小，

晶粒数最多，平均晶粒面积、最大晶粒面积最小，说明CS模拟的

晶粒细化程度和均匀化程度最好。因此，有效的改善了9SMn28

图7 CS模拟结果

凝固组织，很好的验证了所确定各元素的最佳浓度。

simulated results of CS

表3 CS结果统计

s statistics of CS

Nb. Grains

18930

Mean Surface /m

2

5.074e-008

Max Surface /m

2

4.400e-007

Mean Radius/m

1.639e-004

4结论

结论

（1）在CAFE模型中，形核密度用高斯分布来描述；枝晶尖端生长动力学用KGT模型进行计

算；枝晶生长的择优取向是<100>方向，并可实现枝晶生长的竞争机制；FE与CA的耦合是通过

FE节点和CA元胞之间的插值实现的。

（2）CAFE模型可以很好的模拟三维微观凝固组织，模拟结果与实验吻合较好。

（3）应用CAFE模型对易切削钢9SMn28进行了成分优化，并对优化结果进行模拟，有效的改

善了9SMn28的凝固组织。

致谢：

致谢：

感谢国家自然科学基金（项目批准号：50874007）对本课题资助，感谢ESI公司提供

的ProCAST软件支持。

参考文献：

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