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进制
前言： 二进制，回想起来还是当初刚学计算机导论的时候接触到的，貌似现在搞应用的cxy用的真的很少，也可能是我比较无知(滑稽)，基本上都用C++，Java，Python等高级语言来开发程序，谁还用得到这个，它给我的第一感觉就是那些搞底层交互的程序该干的事儿，那闲话不多说了，今天就来讨论一下这个令人熟悉又陌生的知识吧。
那么介绍这么多了，什么是二进制呢？
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
信息数据的存储单位：
- 位(Bit)：内存的最小单位
- 字节(Byte)：数据存储的最小单位，1 Byte = 8 Bit
- 千字节(KB)：1 Kb = 1024 Byte
- 兆字节(MB)：1 Mb = 1024 Kb
- 吉字节(GB)：1 Gb = 1024 Mb
- 太字节(TB)： 1 Tb = 1024 Gb
关于“字节”和“位”，谁才是计算机中最小的单位呢？
解释一：内存中一个Bit一个Bit的操作，而程序交互设计为了一个Byte一个Byte的操作，对我们这些程序员而言就byte吧。
解释二：最小的存储单位是"位Bit"，虽然一般程序语言中的数据类型最小单位为Byte，但是也通常提供”位运算“（C语言的教材里涉及了”位域“，虽然到现在我都不太懂）。
总结：这些零碎的知识点网上的解释各种各样，事后大家可以在查查资料，推荐《计算机组成原理》。
信息数据的表示系统：
- 二进制Bin 0~1组成
- 八进制Oct 0~7组成
- 十进制Dec 0~9组成
- 十六进制Hex 0~F组成
-
二进制 → \rightarrow →十进制
二进制转十进制可以通过多项式表示，以此类推，在这之后的“八进制”、“十六进制”同样如此，相信聪明的各位已经懂得举一反三了，就不再举例说明了。
例：将二进制1011转化为十进制表示
1011（Bin）
= 1* 2 3 2^3 23 + 0* 2 2 2^2 22 + 1* 2 1 2^1 21 + 1* 2 0 2^0 20
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11（Dec）
(其中2是基数，2的指数变化范围：0~ 2 B i t − 1 2^{Bit-1} 2Bit−1，Bit为二进制的位数) -
十进制 → \rightarrow →二进制
- 常规方式（除2求余，逆序排列）
例：将十进制66转化为二进制表示
算式 商 余数
66/2 33 0
33/2 16 1
16/2 8 0
8/2 4 0
4/2 2 0
2/2 1 0
1/2 0 1
66（Dec）
= 0100 0010（Bin）
- 非常规方式（拆分数值，填补权值）
例：将十进制82转化为二进制表示
82
/ \
64 18
| |
2 6 {2^6} 26 2 4 + 2 1 {2^4 + 2^1} 24+21
82（Dec）
= 64 + 18
= 2 6 {2^6} 26 + 2 4 + 2 1 {2^4 + 2^1} 24+21
= 0101 0010（Bin） -
十进制 → \rightarrow →八进制
- 常规方式（除8求余，逆序排列）
例：将十进制72转化为八进制表示
算式 商 余数
72/8 9 0
9/8 1 1
1/8 0 1
72（Dec）
= 110（Oct）
- 非常规方式（拆分数值，指数排列）
例：将十进制102转化为八进制表示
102
/ \
64 38
| |
1 ∗ 8 2 {1*8^2} 1∗82 4 ∗ 8 1 + 6 ∗ 8 0 {4*8^1 + 6*8^0} 4∗81+6∗80
102（Dec）
= 64 + 38
= 8 2 {8^2} 82 + 4 ∗ 8 1 + 6 ∗ 8 0 {4*8^1 + 6*8^0} 4∗81+6∗80
= 146（Oct） -
十进制 → \rightarrow →十六进制
- 常规方式（除16求余，逆序排列）
例：将十进制96转化为十六进制表示
算式 商 余数
96/16 6 0
6/16 0 6
96（Dec）
= 60（Hex）
- 非常规方式（拆分数值，指数排列）
例：将十进制120转化为十六进制表示
120
/ \
112 8
| |
7 ∗ 1 6 1 {7*16^1} 7∗161 8 ∗ 1 6 0 {8*16^0} 8∗160
120（Dec）
= 112 + 8
= 7 ∗ 1 6 1 {7*16^1} 7∗161 + 8 ∗ 1 6 0 {8*16^0} 8∗160
= 78（Hex） -
二进制 → \rightarrow →八进制
八进制最大的数字是7转换成二进制是111，刚好占3个位，每三个二进制数位为一组，转成一个八进制数位，如果二进制高位不足3位时，用零填补。
例：将二进制1011001转化为八进制表示
1011001（Bin）
= 001 011 001
= 1 3 1（Oct） -
二进制 → \rightarrow →十六进制
十六进制最大的数字是F，即15转换成二进制是1111，刚好占4个位，每四个二进制数为一组，转成一个十六进制数位，如果二进制高位不足4位时，用零填补。
例：将二进制1000111111转化为十六进制表示
1000111111（Bin）
= 0010 0011 1111
= 2 3 F（Hex） -
八进制 → \rightarrow →二进制
既然每三个二进制数位可以组成一个八进制数位，那反过来思考，不就是一个八进制位可以拆分为三个二进制数位嘛。
例：将八进制161转化为二进制表示
161（Oct）
= 001 110 001（Bin）
这样是不是简单了不少呢，以前导论老师教我八进制 → \rightarrow →十进制 → \rightarrow →二进制，贼麻烦！！！ -
十六进制 → \rightarrow →二进制
你八进制能省事，我十六进制也省。同理，每个十六进制数位拆分为四个二进制数位，直接上例子。
66CCFF（Hex）
=0110 0110 1100 1100 1111 1111（Bin） -
各进制的用途
聊了这么多，我都有些累了，要是没人看，就伤心透了。那么说了这么多，这些进制到底有什么用呢？
二进制：毋庸置疑的0和1，像平常编写的Java，C程序，机器无法直接识别，只有把程序翻译成机器语言，才能告诉计算机你要干什么。
八进制：不太清楚，这是我道听途说的，与Linux系统下的文件权限有关，感兴趣的同学可以研究一下。
十进制：666,1,0…这熟悉的数字，你有没有一丝丝感触呢，日常生活中随处可见嘛，不多说了。
十六进制：内存地址空间使用16进制数位表示，强大的IDE配上C语言，那简直无敌好嘛。 -
总结
本人水平有限，文中若有什么不妥，欢迎指出，我写此篇博客只是自己在学习过程中的一个小总结，如果你觉得本文不错，帮我点个赞！！！学了这么长时间，不如看看老婆放松一下。
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