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2023年12月18日发(作者：mysql创建备份表)
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数学模型在体育运动中的运用
作者：李红
来源：《教育周报·教育论坛》2020年第02期
摘要：學习中的数学理论只是基础，要真正掌握数学，还是要将数学运用到实际生活和工作当中。数学理论和实际问题之间的桥梁就是数学建模，数学中常见的模型之一就是运动轨迹模型。足球是日常生活中深受人们喜爱的一项运动，采用运动轨迹模型研究足球射门模型，极大地提高了学生对于数学模型学习的积极性。
关键词：数学模型;最佳射门点;入射范围角;进球概率
足球是一项风靡全球的运动，其影响力十分强大和广泛，甚至被称为“世界第一运动”，越来越多的中学生喜欢上这项运动，研究足球射门模型一方面可以提高学习的趣味性，另一方面还加深了相关知识的理解，比如高中数学和物理学中的运动问题。射门进球是足球比赛攻守矛盾的焦点，是取胜的关键所在，因此本文的核心就是寻找最佳射门点。
一、问题的提出与假设模型
在足球比赛当中，最为关键的就是是否进球，要想在比赛中获胜，就必须要提高进球率。那么问题就来了，更容易进球的射门位置在哪呢？在国际标准的足球比赛中，足球场长110m，宽90m，球门宽7.32m，高2.44m，为了方便讨论，我们将足球看作一个质点，足球的运动轨迹为与地面平行的直线，只考虑左右张角，不考虑空气阻力、地面摩擦力以及其他球员的干扰的外来因素的影响。
二、建立模型并分析问题
将足球的运动近似看作质点的直线运动，分析射门时没有守门员防守并且队员技术水平一定的情况下不同位置所对应的进球概率。因为足球在做直线运动，因此射门点与球门两端的连线当中的区域内就是能够成功射门的区域，因此只要考虑射门点与球门两端连线夹角的大小，夹角越大则说明进球的概率越大，夹角越小，进球的概率也越小。
则 |AB|=2a，2a=7.32 m，P（x，y），x ∈（0，55]，y ∈[-45，45]
由几何关系，我们有直线 AP、PB 的斜率为：
KPA=（y-a）/x; KPB=（y+a）/x
（一）射门点位于过两边球门边缘且平行于边线的两条线的范围外
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