经常使用的COMSOL操作符与数学函数

经常使用的COMSOL操作符和数学函数

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算符

d(f,x) f对x方向的微分

1. 使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等；

2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性；

3. 在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；

4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则；

5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数；

6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。

pd(f,x) f对x方向的微分

pd和d的区别：

(2021-06-21 15:30:08)

d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关

pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关

dtang(f,x) 边界上f对x的切向微分

在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。

test(expr) 试函数

用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：

var(expr,fieldname1,

fieldname2, ...)

变异算子

用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中；

如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。

试函数之只作用于变量u。

nojac(expr) 对Jacobian矩阵没有贡献

将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；

k-e 湍流模型就是利用 nojac算符来提高计算性能的例子。

up(expr) 上邻近估算表达式

up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计算某个方向上的值。

down(expr)

mean(expr)

depends(expr)

isdefined(variable)

dest(expr) 在目标端计算积分耦合表达式

dest算符强制将source points上的表达式用在destination points上。

例如：u/((dest(x)-x)^2+(dest(y)-y)^2)

下邻近估算表达式

邻近边界上的平均值

查看某个表达式是否依赖于求解结果

变量是否定义

if(cond,expr1,expr2)

isinf(expr)

islinear(expr)

isnan(expr)

with

条件表达式

例如：if(x==0,1,sin(x)/x)

表达式的值是否是无穷大

解是否是线性函数

表达式是否是非数

调用某个解

例如with(3,u^2)指调用解3的u^2用于本次求解；

with只能用于解的后处理，不能用于建模；

at 调用解的某个时间

例如：at(12.5,u)

timeint 表达式的时间积分

timeint(t1,t2,expr,tol,minlen)，t1,t2需要是实数，expr是表达式，tol是容差，默认大小为1e-8，minlen设置积分的最短路径，它需要是正数，默认长度为1e-6。

timeint只能用于解的后处理，不能用于建模；

timeavg 表达式的时间积分平均值

timeavg(t1,t2,expr,tol,minlen)

linpoint

lindev

调用线性化点

计算在线性化点的表达式

当解存储了一个线性化点，那么表达式在线性化点上先线性化，然后用当前的解来计算；

特别的：当f线性依赖于解，那么lindev(f)=f，如果不依赖则lindev(f)=0;

如果解没有线性化点，那么会报错；

lintotal

lintotalavg

lintotalrms

调用线性化点的和和线性扰动

在各相中计算平均lintotal

在各相中计算lintotal的RMS

lintotalrms(f)=sqrt(lintotalavg(abs(f)^2))

lintotalpeak

linsol

在各相中计算lintotal的最大值

调用标准解，如linpoint或lintotal

linzero

linper

ppr

计算表达式的根

标记一个荷载项用于线性扰动求解器

精确的派生修复

用polynomial-preserving recovery计算表达式中所有用lagrange形函数差分的变量，如 e=ux+vy

ppr(e^2)=(ppr(ux)+ppr(vy))^2

pprint 在各求解域群中精确派生修复

用这些操作符来计算梯度计算中的离散误差

ux-pprint(ux)

reacf 反应力和反应流的精确积分

用于表面积分，如在结构力学中，u,v与x,y位移有关，用reacf(u),reaf(v)计算x,y方向上的反应力；

reacf在弱贡献中无效；

adj(expr)

fsens(expr)

sens(expr,i)

用伴随灵敏度计算表达式

用函数灵敏度计算表达式

用第二个参数向前灵敏度计算表达式

∂u/∂q=sens(u,q)

realdot(a,b) 两个复数的点积

realdot(a,b), real(a*conj(b))

shapeorder(variable)

差分一个变量使用的单元级数

prev(expr,i) 在i步前计算表达式

向后Euler法： (u-prev(u,1))/timestep

bdf(expr,i) 应用级数为i的向后差分公式

bdf(u,1) = (u-prev(u,1))/timestep

subst(expr,

expr1_orig, ,

expr1_subst,...)

circint(r,expr),

circavg(r,expr),

diskint(r,expr),

diskavg(r,expr),

sphint(r,expr),

sphavg(r,expr),

ballint(r,expr),

ballavg(r,expr)

(coordinate

exprs,expr)

数学函数

abs

用其他变量或表达式替换一个表达式

subst(einit,p,pin_stat)

计算在一个特殊的形状，曲率为r时的表达式积分或平均值

计算表达式在i维下的表达式coordinate exprs值

1(0,y,dom)在2D的一条边的点(0,y)上计算dom

绝对值 abs(x)

acos

acosh

acot

acoth

acsc

acsch

arg

asec

asech

asin

asinh

atan

atan2

atanh

besselj

bessely

besseli

besselk

ceil

conj

cot

反余弦

反双曲余弦 (in radians)

反余切 (in radians)

反双曲余切 (in radians)

反余割 (in radians)

反双曲余割 (in radians)

相位角(in radians)

反正割 (in radians)

反双曲正割 (in radians)

反正弦 (in radians)

反双曲正弦(in radians)

反正切 (in radians)

四象限反正切 (in radians)

反双曲正切 (in radians)

一类Bessel函数

二类Bessel函数

一类改性Bessel函数

二类改性Bessel函数

上约数

复共轭

余切

acos(x)

acosh(x)

acot(x)

acoth(x)

acsc(x)

acsch(x)

arg(x)

asec(x)

asech(x)

asin(x)

asinh(x)

atan(x)

atan2(y,x)

atanh(x)

besselj(a,x)

bessely(a,x)

besseli(a,x)

besselk(a,x)

ceil(x)

conj(x)

cot(x)

coth

csc

csch

eps

erf

exp

floor

gamma

i,j

imag

inf

log

log10

log2

max

min

mod

NaN,

pi

psi

range

双曲余切

余割

双曲余割

相对精度

误差函数

指数函数

下约数

Gamma函数

虚数单位

虚部

无穷

自然对数 ln

对数，底数为10

对数，底数为2

最大值

最小值

取模

非数

Pi

Psi函数和它的衍生物

建立一个数列

coth(x)

csc(x)

csch(x)

eps

erf(x)

exp(x)

floor(x)

gamma(x)

i

imag(u)

inf

log(x)

log10(x)

log2(x)

max(a,b)

min(a,b)

mod(a,b)

nan

pi

psi(x,k)

range(a,step,b)

real

round

sec

sech

sign

sin

sinh

sqrt

tan

tanh

预置的变量

Time

Frequency

Eigenvalues

Position

实部

四舍五入

正割

双曲正割

符号函数

正弦

双曲正弦

根号

正切

双曲正切

real(u)

round(x)

sec(x)

sech(x)

sign(u)

sin(x)

sinh(x)

sqrt(x)

tan(x)

tanh(x)

t

freq

lambda

x, y, z, r, X, Y, Z, R

s, s1, s2

n, nx, ny, nz, nr

tx, ty, tz, tr

t1x, t1y, t1z, t2x, t2y, t2z

Edge/surface parameters

Edge/surface normals

Edge tangents

Surface tangents

Edge/surface upward normals

Edge/surface downward normals

Numerical constants

Mesh information

un, unx, uny, unz，参考方向的左边

dn, dnx, dny, dnz，参考方向的右边

eps, i, j, pi

h, dom, meshtype, meshelement, dvol, qual,

reldetjac, reldetjacmin

range函数的用法

range( a,(b-a)/(n-1),b)

10^range(-3,3) 产生：10-3, 10-2, …, 103

1^range(1,10) 产生 10个1

其他的滑腻函数

flsmhs y=flsmhs(x,scale)

在阶跃的两端都存在连续过冲的平滑Heaviside函数。

在-scale < x < scale处，flsmhs和flsmsign为7阶多项式，因此它的2阶导数仍然连续；它满足理想Heaviside函数，因此存在一定量的过冲。

flsmsign y = flsmsign(x,scale)

近似于符号函数y=sign(x)在-scale < x < scale处平滑过渡

flc1hs

flc2hs

不含过冲的一阶连续导数的平滑Heaviside函数，导数fldc1hs

不含过冲的二阶连续导数的平滑Heaviside函数，导数fldc2hs