数据结构名词解释

1．数据结构是一门研究什么内容的学科？

数据结构是一门研究在非数值计算的程序设计问题中，计算机的操作对象及对象间的关系和施加于对象的操作等的学科。

2．数据元素之间的关系在计算机中有几种表示方法？各有什么特点？

四种表示方法

（1）顺序存储方式。数据元素顺序存放，每个存储结点只含一个元素。存储位置反映数据元素间的逻辑关系。存储密度大，但有些操作（如插入、删除）效率较差。

（2）链式存储方式。每个存储结点除包含数据元素信息外还包含一组（至少一个）指针。指针反映数据元素间的逻辑关系。这种方式不要求存储空间连续，便于动态操作（如插入、删除等），但存储空间开销大（用于指针），另外不能折半查找等。

（3）索引存储方式。除数据元素存储在一地址连续的内存空间外，尚需建立一个索引表，索引表中索引指示存储结点的存储位置（下标）或存储区间端点（下标），兼有静态和动态特性。

（4）散列存储方式。通过散列函数和解决冲突的方法，将关键字散列在连续的有限的地址空间内，并将散列函数的值解释成关键字所在元素的存储地址，这种存储方式称为散列存储。其特点是存取速度快，只能按关键字随机存取，不能顺序存取，也不能折半存取。

3．数据类型和抽象数据类型是如何定义的。二者有何相同和不同之处，抽象数据类型的主要特点是什么？使用抽象数据类型的主要好处是什么？

数据类型是程序设计语言中的一个概念，它是一个值的集合和操作的集合。如C语言中的整型、实型、字符型等。整型值的范围（对具体机器都应有整数范围），其操作有加、减、乘、除、求余等。实际上数据类型是厂家提供给用户的已实现了的数据结构。“抽象数据类型（ADT）”指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。抽象数据类型的定义仅取决于它的逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。无论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变就不影响它的外部使用。抽象数据类型和数据类型实质上是一个概念。此外，抽象数据类型的范围更广，它已不再局限于机器已定义和实现的数据类型，还包括用户在设计软件系统时自行定义的数据类型。使用抽象数据类型定义的软件模块含定义、表示和实现三部分，封装在一起，对用户透明（提供接口），而不必了解实现细节。抽象数据类型的出现使程序设计不再是“艺术”，而是向“科学”迈进了一步。

4．对于一个数据结构，一般包括哪三个方面：逻辑结构、存储结构、操作（运算）。

5．根据数据元素之间的逻辑关系，一般有哪几类基本的数据结构？

集合、线性结构、树形结构、图形或网状结构。

6．线性表有两种存储结构：一是顺序表，二是链表。试问：

（1）如果有 n个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态变化，线性表的总数也会自动地改变。在此情况下，应选用哪种存储结构？ 为什么？

选链式存储结构。它可动态申请内存空间，不受表长度（即表中元素个数）的影响，插入、删除时间复杂度为O（1）。

（2）若线性表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取线性表中的元素，那么应采用哪种存储结构？为什么？

选顺序存储结构。顺序表可以随机存取，时间复杂度为O（1）。

7．线性表的顺序存储结构具有三个弱点：其一，在作插入或删除操作时，需移动大量元素；其二，由于难以估计，必须预先分配较大的空间，往往使存储空间不能得到充分利用；其三，表的容量难以扩充。线性表的链式存储结构是否一定都能够克服上述三个弱点，试讨论之。

链式存储结构一般说克服了顺序存储结构的三个弱点。首先，插入、删除不需移动元素，只修改指针，时间复杂度为O(1)；其次，不需要预先分配空间，可根据需要动态申请空间；其三，表容量只受可用内存空间的限制。其缺点是因为指针增加了空间开销，当空间不允许时，就不能克服顺序存储的缺点。

8．栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端叫栈顶，另一端叫栈底。最后插入的元素最先删除，故栈也称后进先出（LIFO）表。

9．队列是允许在一端插入而在另一端删除的线性表，允许插入的一端叫队尾，允许删除的一端叫队头。最先插入队的元素最先离开（删除），故队列也常称先进先出（FIFO）表。

10．什么是循环队列？

用常规意义下顺序存储结构的一维数组表示队列，由于队列的性质（队尾插入和队头删除），容易造成“假溢出”现象，即队尾已到达一维数组的高下标，不能再插入，然而队中元素个数小于队列的长度（容量）。循环队列是解决“假溢出”的一种方法。通常把一维数组看成首尾相接。在循环队列下，通常采用“牺牲一个存储单元”或“作标记”的方法解决“队满”和“队空”的判定问题。

11．若元素的进栈序列为：A、B、C、D、E，运用栈操作，能否得到出栈序列B、C、A、E、D和D、B、A、C、E？为什么？

能得到出栈序列B、C、A、E、D，不能得到出栈序列D、B、A、C、E。其理由为：若出栈序列以D开头，说明在D之前的入栈元素是A、B和C，三个元素中C是栈顶元素，B和A不可能早于C出栈，故不可能得到D、B、A、C、E出栈序列。

12．串？串是零个至多个字符组成的有限序列。从数据结构角度讲，串属于线性结构。与线性表的特殊性在于串的元素是字符。

13．描述以下概念的区别：空格串与空串。

空格是一个字符，其ASCII码值是32。空格串是由空格组成的串，其长度等于空格的个数。空串是不含任何字符的串，即空串的长度是零。

14．数组A[1..8，-2..6，0..6]以行为主序存储，设第一个元素的首地址是78，每个元素的长度为4，试求元素A[4,2,3]的存储首地址。

958

三维数组以行为主序存储，其元素地址公式为：

LOC(Aijk)=LOC(Ac1c2c3)+[(i-c1)V2V3+(j-c2)V3+(k-c3)]*L+1

其中ci,di是各维的下界和上界，Vi=di-ci+1是各维元素个数，L是一个元素所占的存储单元数。

15．数组A中，每个元素A[i,j]的长度均为32个二进位,行下标从-1到9，列下标从1到11，从首地址S开始连续存放主存储器中，主存储器字长为16位。求：

（1）存放该数组所需多少单元？

（2）存放数组第4列所有元素至少需多少单元？

（3）数组按行存放时，元素A[7,4]的起始地址是多少？

（4）数组按列存放时，元素A[4,7]的起始地址是多少？

答：每个元素32个二进制位，主存字长16位，故每个元素占2个字长，行下标可平移至1到11。

（1）242 （2）22 （3）s+182 （4）s+142

16. 从概念上讲，树，森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树，森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。

树的孩子兄弟链表表示法和二叉树二叉链表表示法，本质是一样的，只是解释不同，也就是说树（树是森林的特例，即森林中只有一棵树的特殊情况）可用二叉树唯一表示，并可使用二叉树的一些算法去解决树和森林中的问题。

树和二叉树的区别有三：一是二叉树的度至多为2，树无此限制；二是二叉树有左右子树之分，即使在只有一个分枝的情况下， 也必须指出是左子树还是右子树，树无此限制；三是二叉树允许为空，树一般不允许为空（个别书上允许为空）。

17．请分析线性表、树、广义表的主要结构特点，以及相互的差异与关联。

线性表属于约束最强的线性结构，在非空线性表中，只有一个“第一个”元素，也只有一个“最后一个”元素；除第一个元素外，每个元素有唯一前驱；除最后一个元素外，每个元素有唯一后继。树是一种层次结构，有且只有一个根结点，每个结点可以有多个子女，但只有一个双亲（根无双亲），从这个意义上说存在一（双亲）对多（子女）的关系。广义表中的元素既可以是原子，也可以是子表，子表可以为它表共享。从表中套表意义上说，广义表也是层次结构。从逻辑上讲，树和广义表均属非线性结构。但在以下意义上，又蜕变为线性结构。如度为1的树，以及广义表中的元素都是原子时。另外，广义表从元素之间的关系可看成前驱和后继，也符合线性表，但这时元素有原子，也有子表，即元素并不属于同一

数据对象。

18．一棵二叉树中的结点的度或为0或为2，则二叉树的枝数为2(n0-1)，其中n0是度为0的结点的个数。

证明：设二叉树度为0和2的结点数及总的结点数分别为n0，n2 和n，则n=n0+n2 …

(1)

再设二叉树的分支数为B, 除根结点外，每个结点都有一个分支所指，则

n=B+1… … …(2)

度为零的结点是叶子，没有分支，而度为2的结点有两个分支，因此（2）式可写为

n=2*n2+1 ……………(3)

由（1）、（3）得n2=n0-1,代入（1），并由（1）和（2）得B=2*(n0-1)。 证毕。

19．（1）．如果G1是一个具有n个顶点的连通无向图，那么G1最多有多少条边？G1最少有多少条边？

（2）．如果G2是一个具有n个顶点的强连通有向图，那么G2最多有多少条边？G2最少有多少条边？

（3）．如果G3是一个具有n个顶点的弱连通有向图，那么G3最多有多少条边？G3最少有多少条边？

答：（1）G1最多n(n-1)/2条边，最少n-1条边

(2) G2最多n(n-1)条边，最少n条边

(3) G3最多n(n-1)条边，最少n-1条边 (注：弱连通有向图指把有向图看作无向图时，仍是连通的)

20．n个顶点的无向连通图最少有多少条边？n个顶点的有向连通图最少有多少条边？

n-1，n

21．内部排序（名词解释）

假设含n个记录的序列为{ R1, R2, …，Rn }，其相应的关键字序列为{ K1, K2, …，Kn }，这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系Ks1≤Ks2≤…≤Ksn，按此固有关系将n个记录序列重新排列为{ Rs1, Rs2, …，Rsn }。若整个排序过程都在内存中完成，则称此类排序问题为内部排序。

22．在各种排序方法中，哪些是稳定的？哪些是不稳定的？并为每一种不稳定的排序方法举出一个不稳定的实例。

排序方平均时间 最坏情况 辅助空间 稳定不稳定排序举例

法 性

直接插入排序

折半插入排序

二路插入排序

表插入排序

起泡排序

直接选择排序

希尔排序

快速排序

堆排序

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（nlog2n）

O（nlog2n）

1.3222222O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（n）

O（nlog2n）

21.3222222O（1）

O（1）

O（n）

O（1）

O（1）

O（1）

O（1）

O（log2n）

O（1）

稳定

稳定

稳定

稳定

稳定

不稳定

不稳定

不稳定

不稳定

稳定

2,2’,1

3,2,2’,1(d=2,d=1)

2,2’,1

2,1,1’(极大堆)

2-路归O（nlog2n） O（nlog2n） O（n）

并排序

基数排O O O (rd ) 稳定

序 ( d*(rd+n) ) ( d*(rd+n) )

23．文件

文件是由大量性质相同的记录组成的集合，按记录类型不同可分为操作系统文件和数据库文件。

24．文件存储结构的基本形式有哪些？一个文件采用何种存储结构应考虑哪些因素？

文件的基本组织方式有顺序组织、索引组织、散列组织和链组织。文件的存储结构可以采用将基本组织结合的方法，常用的结构有顺序结构、索引结构、散列结构。

（1） 顺序结构，相应文件为顺序文件，其记录按存入文件的先后次序顺序存放。顺序文件本质上就是顺序表。若逻辑上相邻的两个记录在存储位置上相邻，则为连续文件；若记录之间以指针相链接，则称为串联文件。顺序文件只能顺序存取，要更新某个记录，必须复制整个文件。顺序文件连续存取的速度快，主要适用于顺序存取，批量修改的情况。

（2） 带索引的结构，相应文件为索引文件。索引文件包括索引表和数据表，索引表中的索引项包括数据表中数据的关键字和相应地址，索引表有序，其物理顺序体现了文件的逻辑次序，实现了文件的线性结构。索引文件只能是磁盘文件，既能顺序存取，又能隋机存取。

（3） 散列结构，也称计算寻址结构，相应文件称为散列文件，其记录是根据关键字值经散列函数计算确定其地址，存取速度快，不需索引，节省存储空间。不能顺序存取，只能随机存取。

其它文件均由以上文件派生而得。

文件采用何种存储结构应综合考虑各种因素，如：存储介质类型、记录的类型、大小和关键字的数目以及对文件作何种操作。

25．索引文件

在主文件外，再建立索引表指示关键字及其物理记录的地址间一一对应关系。这种由索引表和主文件一起构成的文件称为索引文件。索引表依关键字有序。主文件若按关键字有序称为索引顺序文件，否则称为索引非顺序文件（通常简称索引文件）。索引顺序文件因主文件有序，一般用稀疏索引，占用空间较少。常用索引顺序文件有ISAM和VSAM。ISAM采用静态索引结构，而VSAM采用B+树的动态索引结构。索引文件既能顺序存取，也能随机存取。

26．索引顺序文件

在索引文件中，若（数据区）主文件中关键字有序，则文件称为索引顺序文件。