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2023年12月23日发(作者：winform输入表单设计)
kriging代理模型的相关函数选择
Kriging代理模型的相关函数选择
引言：
Kriging是一种基于最小二乘法的空间插值方法，最早由法国地质学家D.
G. Krige在20世纪50年代提出。Kriging方法通过建立一个空间模型，利用已知点之间的空间相关性来推断未知点的值。在实际应用中，选择合适的相关函数是建立Kriging模型的关键步骤之一。本文将详细介绍Kriging代理模型的相关函数选择的一些重要考虑因素，并提供一些常见的相关函数供选择。
相关函数选择的重要性：
在Kriging模型中，相关函数用于描述已知点之间的空间相关性。不同的相关函数具有不同的性质和拟合效果。因此，选择合适的相关函数对Kriging模型的准确性和可靠性具有重要影响。
1. 可变函数性质：
相关函数通常应满足可变性（variance property），即在满足一定光滑性条件的情况下，随着两个点之间的距离增加，相关函数的值应逐渐减小。这是因为两个远距离点之间的空间相关性较弱，不能简单地通过线性插值来推断未知点的值，而是需要考虑多个距离范围内的已知点的信息。
2. 正定性：
相关函数还应满足正定性（positive definiteness），即对于任意一组已知点的位置，相关函数的协方差矩阵应是半正定的。正定性保证了Kriging模型的参数估计的唯一性和稳定性。
3. 模型适应性：
选择相关函数时，还需要考虑实际问题的特点和样本数据的分布情况。例如，当样本数据在空间上呈现出明显的长程相关性时，可以选择指数型相关函数。当样本数据在空间上呈现出短程变异和高频变化时，可以选择高斯型相关函数。对于存在局部相关性的问题，可以选择球型相关函数。
常见的相关函数：
在Kriging模型中，常见的相关函数包括指数型相关函数、高斯型相关函数和球型相关函数。
1. 指数型相关函数：
指数型相关函数用于描述存在长程相关性的问题。它的数学表达式为：
C(h) = exp(-frac{h}{c})
其中，h表示两个点之间的距离，c表示特定参数。指数型相关函数满足可变性和正定性条件，适用于具有较远程空间相关性的问题。
2. 高斯型相关函数：
高斯型相关函数用于描述存在短程相关性和高频变化的问题。它的数学表达式为：
C(h) = exp(-(frac{h}{c})^2)
高斯型相关函数同样满足可变性和正定性条件，适用于具有较近程空间相关性的问题。
3. 球型相关函数：
球型相关函数用于描述存在局部相关性的问题。它的数学表达式为：
C(h) = begin{cases} (1.5(frac{h}{c}) - 0.5(frac{h}{c})^3), & text{if }
h leq c 0, & text{if } h > c end{cases}
其中，h表示两个点之间的距离，c表示特定参数。球型相关函数满足可变性和正定性条件，适用于具有局部相关性的问题。
结论：
在选择相关函数时，需要根据具体问题的特点和样本数据的分布情况进行判断。指数型相关函数适用于具有较远程空间相关性的问题，高斯型相关函数适用于具有较近程空间相关性和高频变化的问题，球型相关函数适用于具有局部相关性的问题。此外，还可以根据经验和实际验证结果选择其他相关函数。最终的选择要保证相关函数满足可变性和正定性条件，以确保建立的Kriging代理模型的准确性和可靠性。
参考文献：
1. Chiles, J. P., & Delfiner, P. (2012). Geostatistics: modeling spatial
uncertainties. John Wiley & Sons.
2. Goovaerts, P. (1997). Geostatistics for natural resources
evaluation. Oxford University Press.
3. 雷广林, 顾志东, 孙文剑. 克里金算法及其在GIS中的应用[J]. 兰州大学学报(自然科学版), 2003, 39(增2): 82-87.
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