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2023年12月23日发(作者：ospf的七类lsa类型)

gan 编码器和解码器数学原理

GAN（或生成对抗网络）是一种深度学习模型，由生成器（Generator）和判别器（Discriminator）两个部分组成。

生成器是一个用于生成与真实数据相似的合成数据的神经网络。其目标是根据潜在空间中的随机噪声输入，生成与真实数据分布相匹配的样本。生成器的数学原理可以表示为以下公式：

G(z) = x͂

其中，G表示生成器，z是输入的潜在空间向量，x͂ 是生成器生成的合成数据。

判别器是一个用于区分真实数据和生成器生成的数据的神经网络。其目标是根据输入的数据判断其是否为真实数据。判别器的数学原理可以表示为以下公式：

D(x) = [0, 1]

其中，D表示判别器，x是输入的数据，[0, 1]表示判别器对输入数据为真实数据的置信度。

GAN的训练过程包括两个阶段：生成器训练阶段和判别器训练阶段。在生成器训练阶段，我们固定判别器，并通过最小化判别器对生成器生成的数据的置信度

来训练生成器。数学原理可以表示为以下公式：

min_G V(D, G) = E[x~p_data(x)] [log D(x)] + E[z~p_z(z)] [log (1 - D(G(z)))]

其中，p_data(x)表示真实数据的分布，p_z(z)表示潜在空间中的噪声分布。第一项表示真实数据的期望对数似然，第二项表示生成器生成的数据的期望对数似然。

在判别器训练阶段，我们固定生成器，并通过最大化判别器对真实数据的置信度以及最小化判别器对生成器生成的数据的置信度来训练判别器。数学原理可以表示为以下公式：

max_D V(D, G) = E[x~p_data(x)] [log D(x)] + E[z~p_z(z)] [log (1 - D(G(z)))]

训练过程中，生成器和判别器通过对抗性的训练相互学习和优化，最终达到生成器生成与真实数据相似的合成数据的目标。


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