补码、原码,反码,移码

计算机中的原码、反码和补码

大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。

别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。

比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。

不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数。啊哈，原来这些都是可以计算的呀，我曾经还以为不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢，呵呵。

说了这么多怎么还没有提到原码、反码和补码呀，别急别急，心急吃不了热豆腐，呵呵，8因为无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。（啊，那不是被欺骗了，5555````我告诉妈妈去，哥哥欺负我）都说了别急嘛，你就不想想我说了这么半天的无符号整数，那么有符号的整数怎么办啊？

呵呵，对，只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2个数的绝对值，再考虑正负两种情况，2*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。

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到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。

总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例子，来帮助大家理解！

十进制 → 二进制 （怎么算？要是不知道看计算机基础的书去）

47 → 101111

有符号的整数 原码 反码 补码

47 00101111 11010000 00101111（正数补码和原码相同）

－47 00101111 11010000 11010001（负数补码是在反码上加1）

再举个例子，学C语言的同学应该做过这道题：

把－1以无符号的类型输出，得什么结果？（程序如下）

#include

void main()

{

short int n=-1;

cout<<(unsigned short int)n<

}

首先在我的电脑中short int类型的储存空间是2个字节，你的可能不同，我说过，这取决于你的计算机配置。它能储存2＝65536个不同的数据信息，如果是无符号那么它的范围是0~65535（0~2-1），如果是有符号，那么它的范围是-32768~32767（-2~2-1）。这道题目中，开始n是一个有符号的短整型变量，我们给它赋值为-1，根据我们前面所说的，它在计算机中是以补码11111111 11111111储存的，注意前面说了是2个字节。如果把它强制为无符号的短整型输出的话，那么我们就把刚才的二进制把看成无符号的整型在计算机中储存的形式，15158*216

对待无符号的整型就没有什么原码、反码和补码的概念了，直接把11111111 11111111转化成十进制就是65535，其实我们一看都是一就知道它是范围中最大的一个数了。呵呵，就这么简单。你个把上面的源代码编译运行看看，如果你的电脑short int也是两个字节，那就会和我得一样的结果。你可以先用这个语句看看：cout<

最后提醒一句，关于数据如何在计算机中储存的，这里只适用于整型的数据，对于浮点型的是另一种方式，这里我们暂时就不深究了。

补码的由来

文章分类:C++编程

这里探讨一下补码的原理:

通过两个char类型的整数的加减运算（-128~127）的比较来研究补码的原理。

两个数的加减运算分为下面的三种情况：

1.两个非负数相加

1.1 未溢出的情况，例如 30+50=80，运算的二进制算式为 00011110b+00110010b=01010000b

符号位（最高位）未被改变，所以未溢出，换句话说，如果符号位被改变，那么就会溢出（结果为负数）。

符号位何时会被改变呢？在后7位相加产生进位时，也就是说后7位相加的结果超过了127时，产生溢出。

2.一个非负数减另一个非负数

因为绝大部分cpu都没有减法器，只有加法器，所以我们必须要用加法器来实现减法，所以补码出现了。

补码就是对负数进行转换以达到用加法器来实现减法的目的。

我们怎样定义补码呢？让我们来看一个简单的例子。

举例：“50-30”

我们可以用加法来实现“50-30”，即50+（256-30）-256。

我们注意到50+（256-30）-256还是有两个“-”，如何去除呢？

第一步：去除“256-30”当中的“-”，用补码来去除，负数的补码就是正数的原码取反+1，正好是256-30

第二步：去除第二个“-”，因为50+（256-50）=256,所以50+（256-30）>256,所以50+（256-30）肯定会溢出，这个溢出就实现了这个“-”。

为什么不是50+（100-30）-100）？是因为第二步进位正好减去256，第一步也好实现取反+1。

当两个数一正一负时，它们的符号位一个是1，一个是0，那么如上所示如果正数绝对值大，就会产生溢出，结果自然为正。

如果负数绝对值大的话，例如“30-50”，那么30+（256-50）肯定不会溢出，所以结果自然为负。

3.两个负数相加

“-30-50”可以转化为（256-30）+（256-50）-512

两个括号里面的“-”都用去补码来取代，后面的512会自动溢出，如果产生溢出则值为负，否则值为正。

也可以理解为-（30+50），先由两个非负数相加，然后进行补码运算。

所以先哲们利用补码和加法器成功的实现了加减法，省略掉了减法器。

补码、原码，反码，移码

2010-04-10 20:36

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

数值的补码表示也分两种情况：

（1）正数的补码：与原码相同。

例如，+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念：

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：

时钟的计量范围是0～11，模=12。

表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：

一种是倒拨4小时，即：10-4=6

另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6

在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。

对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。

把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

计算机移码就是在原有的补码的基础上对于符号取反。对于8位存储数字，例如：－1的补码是11111111，它的移码就是01111111；

阶码：对于任意一个二进制数n，可用N=S×2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”，这在前面已有介绍。

通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分为n位：

当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的N范围是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。

实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。

原码、反码、补码

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 )

10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 )

10= ( 1 )

10+ ( -1 )

10= ( 0 )10

(00000001)

反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 )

有问题.

( 1 ) - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

10(00000001)

反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)

补码的加减运算如下:

( 1 )

10- ( 1 )

10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 )

10- ( 2)

10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001)

补+ (11111110)

补= (11111111)补 = ( -1 )

正确

用[x]表示机器数（原码），x是真值（二进制）

x＝+0.1001,则[x]原＝0.1001

x＝-0.1001,则[x]原＝1.1001

对于0，原码中有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：

[+0]原=0

[-0]原=0

采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。

为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。

负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便

[x]补＝ { x 1＞x≥0

{ 2＋x＝2－|x| 0≥x≥－1

x＝+0.1011,则[x]补＝0.1011

x＝-0.1011,则[x]补＝10+x＝10.0000-0.1011＝1.0101

对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000 (mod 2)

例子中是以定点小数为例。

补码的原理可以用钟表来描述

如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。