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2023年12月24日发(作者：matlab中用find函数筛选数据)
反函数题型及解析
1.求下列函数的反函数，找出它们的定义域和值域（1）y=2+lg（x+1）； （2）y=3+
2.求函数的反函数 （1）y=
3.求下列函数的反函数的定义域 （1）y=
4.求下列函数的反函数，并指出该函数和它的反函数的定义域 （1）y=
5.求下列函数的反函数（1）y=
6.求下列函数的反函数．
（1）y=log
（1﹣x）+2（x＜0）；（2）y=2﹣（﹣2≤x≤0）；（3）y=（﹣1≤x≤0）；（4）y=x|x|+2x．
；（2）y=（e﹣e）；（3）y=1+ln（x﹣1）
x﹣x； （3）y=．
（2）y= （3）y=lnx+1 （4）y=3+2
x（2）（3）
；（2）y=；（3）y=ex﹣1
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反函数题型解析
1.分析:（1）由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，进一步求出原函数的值域，把原函数变形，化对数式为指数式，再把x，y互换求出原函数的反函数，得到反函数的定义域和值域；
（2）由根式内部的代数式大于等于0求出原函数的定义域，进一步求出原函数的值域，把原函数变形，求出x，再把x，y互换求出原函数的反函数，得到反函数的定义域和值域；
（3）由分式的分母不为0求出原函数的定义域，进一步求出原函数的值域，把原函数变形，求出x，再把x，y互换求出原函数的反函数，得到反函数的定义域和值域．
解：（1）y=2+lg（x+1），由x+1＞0，可得x＞﹣1，∴原函数的定义域为（﹣1，+∞），值域为R．
y﹣2x﹣2由y=2+lg（x+1），得lg（x+1）=y﹣2，化为指数式得，x+1=10，x，y互换得：y=10﹣1，
此反函数的定义域为R，值域为（﹣1，+∞）；
（2）y=3+，由x≥0，可得原函数的定义域为[0，+∞），值域为[3，+∞）．由y=3+，得，x=（y22﹣3），x，y互换得：y=（x﹣3），此反函数的定义域为[3，+∞），再由为[0，+∞）；
（3）y=，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴原函数的定义域为{x|x≠﹣1}，由y=，得yx+y=x﹣1，即（1﹣y）x=1+y，∴x==，∴原函数，此反函的值域为{y|y≠1}．由y=，x与y互换得：数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠﹣1}．
2. 分析：由已知的解析式求出x的表达式，再把x换成y、y换成x，并注明反函数的定义域．
解：由y=数是函数y=的得，xy+4y=x﹣4，解得（x≠1）．（2）函数y=的反函数为y=x﹣1（y≠1），所以xxx（x≠1），则函数y=x的反函，可得：2=2y+y．可得2（1﹣y）=y，2=．（3）由y=lnx+1解得x=exxy﹣1，可得x=，即：y=ex﹣1，∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e（x∈R）；（4）∵y=3+2，∴3=y﹣2，又3＞0，故y＞2，∴x=log3（y﹣2）x（y＞2），∴函数y=3+2的反函数是y=log3（x﹣2）（x＞2）
3.分析：欲求反函数的定义域，可以通过求原函数的值域获得，所以只要求出函数的值域即可，反函数的定义域即为原函数的值域求解即可
解：（1）∵y=的反函数为：，∴ye+y=e，∴（y﹣1）e=﹣y，∴，xxxx，∴x=ln，x，y互换，得函数y=，解得反函数的定义域为：{x|0＜x＜1}
，x＞0，所以，所以， （2）反函数的定义域即为原函数的值域，由则y＜0，反函数的定义域为（﹣∞，0）
（3）由
4.解：（1）由y=≠}
（2）由（2）y=得，e=x．∵e＞0，∴x＞0，∴﹣1＜y＜1，∴反函数的定义域是（﹣1，1）
，即2xy﹣y=x，x（2y﹣1）=y，解得x=，x，y互换得y=，其定义域为{x|x可得y=2x﹣3，即x=（y+3），x，y互换得y=（x+3），因为原函数的值域为[0，+∞），222则反函数的定义域为[0，+∞）
x﹣1（3）由y=e则x﹣1=lny，即x=1+lny，x，y互换得y=1+lnx，则其定义域为（0，+∞）
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5.分析:由已知解析式，用y表示出x，然后把x与y互换，即得反函数，应注意定义域与值域的互换．
解：（1）由y=x得到x=﹣xx，把x与y互换可得：y=，∵e＞0，∴e=y+）（x∈R）；
xx，（x∈R）；
，由此得：x=ln（y+） （2）由y=（e﹣e）得到：e=y±∴函数y=（e﹣e）的反函数是y=ln（x+y﹣1x﹣x（3）∵y=1+ln（x﹣1）∴x=e+1（y∈R），∴函数y=1+ln（x﹣1）的反函数为y=e+1（x∈R）；
6.分析:首先确定函数的值域，即反函数的定义域，然后看作方程解出x，从而将x与y互换即可．
2﹣y2﹣x解：（1）∵y=log（1﹣x）+2（x＜0）；∴y＜2，∴y=﹣log2（1﹣x）+2，∴x=1﹣2，即y=1﹣2，（x＜2）；
（2）∵y=2﹣（3）∵y=（﹣2≤x≤0）的值域为[0，2]，∴x=﹣（﹣1≤x≤0）的值域为[，1]，∴x=1+log3y，∴x=﹣2x﹣1，即y=﹣，故y=﹣2，（x∈[0，2]）；
，（≤x≤1）；
2（4）y=x|x|+2x的值域为R，当x≥0时，y=x+2x，故x=x=1﹣
；故y=．
，当x＜0时，y=﹣x+2x，
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