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2023年12月24日发(作者:c语言switch判断字符)

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【课题】

幂函数的性质与图像

【执教者】:关雅南(上海师范大学附属外国语中学)

【教学目标】:知识和技能:理解幂函数的概念,掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。

过程和方法:通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力,体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。

情感、态度和价值观:培养学生积极探究、合作交流的学习品质,激发学生的学习兴趣和探究热情。

【教学重点】:幂函数的性质与图像

【教学难点】:幂函数性质与图像特征的归纳

【教学过程】:

一. 创设情境,引入新知

回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=1即y=x1,二次x函数如y=x2,另外正方体的体积y关于边长x的函数解析式为y=x3,正方形的边长y关于面积x的函数关系式为y=x即y=x,分析这些函数有什么共同特征?

解析式右边为幂的形式,底数为自变量,系数为1.

这些函数可统一写成y=xk的形式,引出幂函数的定义。

二. 幂函数定义

一般地,函数y=xk(k为常数,kQ)叫做幂函数(power function)

概念巩固:判断下列函数是否为幂函数?

(1) y=0.3 (2)y=xx_1212 (3)y=x3+x (4) y=2x3

三. 研究特殊的幂函数的性质与图像的方法

例题:研究函数y=x_12的定义域、奇偶性和单调性,并且作出它的图像。

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(师生共同探究此幂函数性质,课件演示利用描点法作出的函数图像,并观察此幂函数性质在图像上的体现)。

自主探究: 研究函数y=x的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。

(在课堂练习单上独立完成,投影演示,师生共同评价)

四. 合作探究一般的幂函数性质与图像特征

1.教师演示:在同一直角坐标系分别演示幂函数y=x图像,认真观察图像,体会其中蕴含的函数性质。

2.小组讨论: 归纳幂函数(k0)的性质和图像特征

(1) 在第一象限单调性如何?

(2) 有无公共点?

(3) 图像与坐标轴的位置关系?

(4) 图像的象限分布有何特点?特点由什么确定?

3.类比探究:在同一直角坐标系分别演示幂函数y=x、 y=x和y=x的图像,幂函数y=x、 y=x2和y=x3的图像,类比探究当0k1和k1时幂函数性质

五. 课堂巩固、简单应用

练习:比较下列两组数的大小

①3_________3.1 ② (-0.96)

六. 课堂小结

今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获?

七. 布置作业:课本81页:习题4.1

写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文

525232122313_1223、 y=x2和y=x_13的_13_________ (-0.95)_13


本文标签: 幂函数 图像 函数 性质 探究