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2023年12月24日发(作者：数字有什么组词)

函数图像公式总结

一 基本函数图像

1y=kx (x≠0) 2 y=kx+b (k≠0) 3

y4

yax2bxc(a0) 5

yxa

k6

yx(k0) 7

yax(a0,a1)

xk(k0)

x8

ylogax(a0,a1)

二 抽象图像平移

f(x）f(x+1) f(x）f(x-1)

f(x）f(x)+1 f(x）f(x)-1

f(x) f(2x) f(x) 2f(x)

f(x）f(2x+2) y=f（-x）变成y=f（-x+2）

练习：cosx cos2x c os2x cos（2x+4）

cosxcos2x+4

三 图像的变换

1 f(x）f(|x|) 保留y轴右边的，左边关于右边y轴对称

2 f(x）| f(x)| 保留x轴上方的，下方关于x轴对称

3 f(x） f(-x） y轴对称

4 f(x）-f(x) x轴对称

5 f(x）-f(-x） 原点对称

6 f(x）f（|x+1|）先根据1方法变成f（|x|）,在向左平移一个单位得到f（|x+1|）

7 f(x）f（|x|+1）先向左平移一个单位得到f（x+1），再根据1方法变成f（|x|+1）

8

f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称 联想点（x,y）,(y,x)

9

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

eg f（x）=2与g（x）=-2关于 对称

一、函数yf(x)与函数yf(x)的图象关系

函数yf(x)的图象是由yf(x)的图象经沿y轴翻折180°而得到的（即关于y轴对称）。注意它与函数yf(x)满足f(x)f(x)的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf(x)本身是关于y轴对称的。

（二）伸缩变换及其应用：

函数yaf(bx)的图像可以看作是由函数yf(x)的图像先将横坐标伸长(|b|＜1）或缩短(|b|＞1）到原来的1倍，再把纵坐标伸长(|a|＞1）或缩短(|a|＜1）到原来的|a|倍即可得到。如：

|b|xx1的图像

x1 2会画f（x）=lg|x|以及f（x）=|lgx|

要求： 1 会画y=|x+1| y=-

3会画f（x）=|lg|x+1|| 以及f(x)=

x-4|x|+5 f(x)=|

x-2x-3|

二 1 由图像可知f（x+1）为偶函数对称轴为

2 由图像可知f（x+1）为奇函数关于点（ ，）对称

22a,abEg、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是

b,a＜b13(A)0 (B) (C) (D)3

22

901（选讲）1、yf(x)绕原点顺时针方向旋转；

yf（x）9012、yf(x)绕原点逆时针方向旋转；

yf（x）00

yQP(a,b)(yf(x)

yP1(b,a)(yf1(x))

P(a,b)(yf(x)Q1x0P1(b,a)

(yf1(x))0x（甲） （乙）

（图五）

说明：关于绕原点旋转1800的变换实际上就是关于原点对称的问题。

例2、（1）函数y=f(x)与函数y=f(a－x)的定义域均为R(a为常数),这两个函数的图象( )

a(A)关于y轴对称， (B)关于x=a对称， (C)关于x 对称 ， (D)关于x=2a对称。

2


本文标签： 函数 图像 原点 旋转 平移

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