(完整)反比例函数经典历年中考例题

(完整)反比例函数经典历年中考例题

反比例函数经典中考例题解析一

填空题（每空3分，共36分）

1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________

一、

2、若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=(n≠0）的图象有一个交点为点(2，3）,则nxm=______,n=_________ 。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

3、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

4、已知反比例函数y即可）

5、已知反比例函数y的图象经过点(4，)，若一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为______________残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

6、已知双曲线y那么b1b2．

7、函数y=2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那xk2，其图象在第一、三象限内，则x3xk的值可为.(写出满足条件的一个k的值kx12k经过点（－1，3），如果A（a1,b1)，B(a2,b2）两点在该双曲线上,且a1＜a2＜0，x么所得直线与函数y=2的图象的交点共有个酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

x8、已知函数ykx (ｋ≠０）与ｙ＝4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于ｙ轴，垂足为x点C，则△BOC的面积为＿＿＿＿彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

9．如图，POA1、P2在函11、P2A1A2是等腰直角三角形,点P图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

（第9题）

数y4(x0)的x____________。謀

0

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10。 两个反比例函数y,y在第一象限内的图象点P1，P2，P3，…，P2 005在反比例函数y图象上，它们别是x1,x2，x3，…,x2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，连续奇数，过点P1，

P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平行的图象交点依次是Q1(x1，y1），Q2(x2，y2），Q3(x3，y3），…，3x6x如图所示,

的横坐标分共2 005个线，与y3x6xQ2 005（x2 005，y2 005），则y2 005=．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

二、选择题(每题3分，共30分)

第1011、反比例函数ykx与直线y2x相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ )茕桢广鳓鯡选块网羈泪.

yA．y2xB．y12xC．y2xD．y12x

Ox12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）.

（第12题）

（A）y

=

x

（B）y =1x（C）y

=

x2 (D)

y =

1

x13、若点（3,4)是反比例函数2ym2m1x图象上一点，则此函数图象必须经过点( )。

（A）（2，6） （B)(2,－6) (C）（4，－3) （D）（3，－4）

14、在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x－1）与y=kx(k0)的大致图象是（ )

15．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm,则y与x之间的函数关系的图象大致是（ )鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

16、函数y＝1与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ）

xA、一个 B、二个 C、三个 D、零个

1

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17、已知点A(－2，y1）、B(－1,y2)、C(3，y3）都在反比例函数y4的图象上（ ）

x(A)y1

18、如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3,则（ )．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

A． S1

〈S2 D．S1=S2=S3渗釤呛俨匀谔鱉调硯yADCoBx

20题

19。正比例函数y=x与反比例函数y=1的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D（如图),则x四边形ABCD的面积为( )

铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡.

A。1 B.3 C.2 D。25

220 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是【 】擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。

(A）x＜－1 （B）x＞2 （C)－1＜x＜0,或x＞2 (D)x＜－1,或0＜x＜2

三、解答题

21．如图，已知直线y1xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2kx（x<0）分别交于点C、D,且C点的坐标为（1,2).贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式;

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时,y1〉y2。

2

yBCDAOx图5

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22．有一个RtABC，A900，B900，AB1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y

3的图象上，求点C的坐标．

x23、请任选一题作答：

（A类)已知正比例函数yk1x与反比例函数yk2的图象都经过点（2,1).求这两个函数关系式.

x(B类）已知函数y = y1 +y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1;当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。

24、若反比例函数y6与一次函数ymx4的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标；(2）求一x次函数ymx4的解析式；

（3)设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

25、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。

（1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须始加热到停止操作，共经历了多少时间？買鲷鴯譖昙膚遙

3

停止操作，那么从开闫撷凄.

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附加题

1、（2010·金华中考）（1)如图所示，若反比例函数解析式为y=

2，P点坐标为（1， 0），x图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。

(温馨提示:作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)M1的坐标是。

（2)请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦.

（3）依据（2）的规律,如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点M1和点M的坐标．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。

y

2

－－－1

P

O

－－－1 2

Q

3

x

N M

(第23题)2、(2009·长沙中考)反比例函数y2m1的图象如图所示，A(1，b1)，B(2，b2)是该图象上的x两点．

(1）比较b1与b2的大小；（2）求m的取值范围．

4

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3、(2009·夏中考)已知正比例函数yk1x(k10)与反比例函数y1)．

点，点A的坐标为(2，k2(k20)的图象交于A、B两x（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

(2）求点B的坐标．

要点二:反比例函数的应用

4、(2010·兰州中考)如图,P1是反比例函数yk(k＞0)在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为x(2，0)．

（1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积将如何变化？

(2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

5．(2009·河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例;药物释放完毕

5

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后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？構氽頑黉碩饨荠龈话骛。

6、（2009·衢州中考）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销,试销情况如下：輒峄陽檉簖疖網儂號泶。

第1

第2第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第8天

天

天

售价x（400

元/千克）

销售量y

250

240

200

150

125

120

30

40

48

60

80

96

100

6

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（千克)

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y（千克)与销售价格x（元/千克)之间都满足这一关系．尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅.

（1） 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。

要点三：反比例函数与一次函数的综合应用

7、（2010·成都中考）如图,已知反比例函数y与点A（1,﹣k+4)。

(1)试确定这两个函数的表达式。

（2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。

k与一次函数yxb的图象在第一象限相交x

7

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8、(2010·义乌中考）如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数ym的图象交于点P，点Px在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC1．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦.

OA2(1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式;（3）根据图象写出当x0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。

y

B P

D

C O

A

x

9、（2009·綦江中考）如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y相交于A、B两点．

(1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

m(m0)的图象x

10、

(2009·天津中考)已知图中的曲线是反比例函数ym5（m为常数）图象的一支．

x(Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么？

8

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（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。

11、（2009·重庆中考）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tanABO，OB4，OE2．阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。

12（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数12、（2009·兰州中考)如图，已知A(4，n)，B(2，ym的图象的两个交点．

x（1)求反比例函数和一次函数的解析式；

（2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3）求方程kxbm0的解(请直接写出答案）；

x(4）求不等式kxbm0的解集（请直接写出答案)。

x

9

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10