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2023年12月24日发(作者：二进制翻译器中文在线)

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经典函数测试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴是 （ ）

A．x0 B．x1 C．x11 D．x

222．已知0a1,b1，则函数yaxb的图象不经过 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．函数ylnx2x6的零点必定位于区间 （ ）

A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)

4．给出四个命题：

n（1）当n0时，yx的图象是一条直线；

（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；

（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；

（4）幂函数yx在第一象限为减函数，则n0。

其中正确的命题个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．函数ya在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 （ ）

A．xn1

2B．2 C．4 D．1

46．设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x,则当x0时，f(x) ( )

A．log2x B．log2(x) C．log2x D．log2(x)

27．若方程2（m1）x+4mx3m20的两根同号，则m的取值范围为 （ ）

2m1

322C．m1或m D．2m1或m1

33A．2m1 B．2m1或8．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af(),bf(),cf(),则 （ ）

A．abc B．

bac C．

cba D．

cab

9．已知0xya1，则有 （ ）

A．loga(xy)0 B．0loga(xy)1 C．1

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653252

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10．已知0a1，logamlogan0,则 （ ）

A．1nm B．1mn C．mn1 D．nm1

11．设f(x)lg2xx2,则ff的定义域为 （ ）

2x2xA．(4,0)(0,4) B．(4,1)(1,4) C．(2,1)(1,2) D．(4,2)(2,4)

12．已知f(x)(3a1)x4a,x1是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

logax,x113A．(0,1) B．(0,) C．, D．,1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．若函数yloga(kx24kx3)的定义域是R,则k的取值范围是 ．

14．函数f(x)2ax2a1,x[1,1],若f(x)的值有正有负，则实数a的取值范围为 ．

15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱11731711，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样310,lg30.4771) 的玻璃板 块。（参考数据：lg20.301016．给出下列命题：

①函数yax(a0,a1)与函数ylogaax(a0,a1)的定义域相同；

②函数yx与y3的值域相同；

3x11(12x)2③函数yx与函数y均是奇函数；

x221x22④函数y(x1)与y2x1在R上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

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exa是R上的偶函数。 设a0，f(x)aex⑴求a的值；

⑵证明：f(x)在0,上是增函数。

18．（本小题满分12分）

记函数f(x)2x3的定义域为A,g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定义域为B。

x1⑴求A;

⑵若BA,求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）

设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，（1）求f(1)的值， （2）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。

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13

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20．（本小题满分14分）

对于二次函数y4x28x3，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由y4x2的图像经过怎样平移得来；

（3）求函数的最大值或最小值；

（4）分析函数的单调性。

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(其中a0,且a1)

⑴求函数f(x)g(x)的定义域；

⑵判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；

⑶求使f(x)g(x)<0成立的x的集合。

22．（本小题满分12分）

函数f(x)对任意a,bR都有f(ab)f(a)f(b)1,并且当x0时f(x)1。求证：函数f(x)是R上的增函数。

《初等函数测试题》〉参考答案

一、选择题

⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C

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二、填空题

⒔0, ⒕a341 ⒖11 ⒗①③

4三、解答题

exa是R上的偶函数

对于任意的x，都有f(x)f(x) ⒘⑴f(x)aex111exaexaxx，化简得（a)(exx)0，exx0a1 即aeeaaee⑵由⑴得f(x)eexx

x1故任取，则f(x1)f(x2)eex1ex2ex2

x2ex2ex1

(ee)xx

e1e2x1

(ex1ex2)(11)x1x2ee

x1x20ex1ex21,011

x1x2ee(ex1ex2)(11)>0

ex1ex2因此f(x1)f(x2)

所以f(x)在0,上是增函数。

⒙⑴由2x3x10,得0,x1或x1,

x1x1（，1）[1，）即A=．

⑵由(xa1)(2ax)0,得（xa1)(x2a)0.

BA,2a1或a11,即a1a1或a2．

21或a2,而a1,

2故当BA时，实数a的取值范围是（,2],1.

12--完整版学习资料分享----

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⒚解：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1)，∴f(1)0

（2）∵f1 ∴ff()ff2

131911331313∴fxf2xfx(2x)f，又由yf(x)是定义在R上的减函数，得：

＋191x2x92222

x1,1x0 解之得：332x0⒛

（1）开口向下；对称轴为x1；顶点坐标为(1,1)；

（2）其图像由y4x的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；

（3）函数的最大值为1；

（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的

221．⑴由题意得：x101x1

1x0所以所求定义域为x|1x1,xR

⑵令H(x)f(x)g(x)

则H(x)loga(x1)loga(1x)logax1

1x1x1x1故H(x)为奇函数，H(x)logaloga1x1x.

H(x)f(x)g(x)为奇函数logx1H(x)

1x⑶f(x)g(x)loga(x1)(1x)loga(1x2)0loga1

当a1时，01x21,故0x1或1x0,

当0a1时，1x1,不等式无解.

综上：当a1时，所求x的集合为{0x1或1x0}.

22．设任取x1,x2R,且x1x20,

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2

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f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)

f(x1x2)f(x2)f(x2)1

f(x1x2)1

x1x2,x1x20,f(x1x2)1,即f(x1x2)10

所以函数f(x)是R上的增函数．

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本文标签： 函数 小题 证明

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