高一数学人教A版必修四教案:1.3 三角函数的诱导公式(一) Word版含答案

1.3 三角函数的诱导公式

一、教材分析

（一）教材的地位与作用：

1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）识记诱导公式．

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2、过程与方法

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3、情感态度和价值观

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

三、教学设想

三角函数的诱导公式（一）

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题

I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义

2、提问：试写出诱导公式（一）

3、提问：试说出诱导公式的结构特征

4、板书诱导公式（一）及结构特征：

诱导公式（一）

sin(k·2π+)=sin cos(k·2π+)=cos

tg(k·2π+)=tg

（k∈Z）

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

5、问题：试求下列三角函数的值

（1）sin1110° （2）sin1290°

学生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°

（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）

6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：

演示（一）

（1）210°能否用（180°+）的形式表达？

（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）

（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）

（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）

（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？ [p＇（－x,－y）]

（5）sin210°与sin30°的值关系如何？

7、师生共同分析：

2100

300

1

2х

在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。

8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。

（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式

（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：

1800

设为任意角 演示（二）

（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）

（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与

p′具有什么关系？ （关于原点对称）

（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？ [p′（－x,－y）]

（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？

（5）tg与tg（180°+）

（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。

（1）板书诱导公式（二）

sin（180°+）=－sin cos（180°+）=－cos

tg（180°+）=tg

（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）

②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。

3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）

①cos225° ②tg－π ③sin4、用相同的方法归纳出公式：

sin（π－）=sin

cos（π－）=－cos

30

01800

χ

χ

χ

180

0180

0χ

11π

10

tg（π－）=－tg

5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：

3000

30

演示（三）

（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？ （关于x轴对称）

（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与

p′的关系如何？

（3）设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]

（4）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？

6、师生共同分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。

（Ⅱ）导入新问题：对于任意角 sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？

1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：

设为任意角 演示（四）

（1）与（－）角的终边位置关系如何？ （关于x轴对称）

（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于x轴对称）

（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]

（4）sin与sin（－）、 cos与cos（－）关系如何？

（5）tg与tg（－）

（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？

2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评

3、板书诱导公式（三）

O

χ

χ

χ

χ

sin（－）=－sin cos（－）=cos

tg（－）=－tg

结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）

②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值

4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）

① sin（－

（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力

I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）

1、诱导公式（一）、（二）、（三）

sin（k·2π+）=sin cos（k·2π+）=cos

tg（k·2π+）=tg

(k∈Z)

sin（π+）=－sin cos（π+）=－cos

tg（π+）=tg

sin(－)=－sin cos(－)=cos

tg(－)=－tg

用相同的方法，归纳出公式

Sin(π－α)＝Sin

Cos(π－α)＝－cosα

Ten(π－α)＝－tanα

2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）

（Ⅱ）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）

1、已知sin(π+)=） ②tg（－210°） ③cos（－240°12′）

34（为第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。

52、求下列各三角函数值

5311（1）tg(－

6π) （2）sin(＝－

3π)

17（3）cos(－5100151) （4）sin(－3)

（III）方法及步骤：

任意负角的

三角函数

任意正角的

三角函数

00~3600间角

的三角函数

00~900间角

的三角函数

查表

求值

（IV）作业与课外思考题

通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？

（四）、教法分析

根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。

（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。

ππ（2）由（1800＋300）与300、（－300）与300终π－6与6）边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角α与（1800＋α）、－α终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。

（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。

（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。