第1章习题答案

思考题：

题1.2.1 余3码是 码，减3后是 码，然后加上后六种状态是 码。

（A) 余3，8421，5421BCD (B) 8421， 有权，无权

（C）循环，2421BCD，有权 (D) 无权，8421BCD，8421

答：D

题1.3.1 对于思考题图1.3.1所示的波形, A、B为输入，F为输出，其反映的逻辑关系是

（A）与非关系; (B) 异或关系; (C) 同或关系; (D) 或关系; (E) 无法判断。

A

B

答：B

F

思考题图1.3.1

题1.3.2 信号A和0异或相当于 门，信号A和1异或相当于 门。

答：缓冲门、非门

题1.3.3 连续异或（1?1?1?1?… ）1985个1的结果是什么? 单数个1连续异或、双数个1连续异或的结果是 。

(A) 0，0，0 (B) 1，1，0 (C) 不唯一，0，1 (D) 如此运算逻辑概念错误，1，1

答：B

题1.3.4 已知逻辑函数F=A（B+DC），选出下列可以肯定使F=1的状态是 ；

(1) A=0，BC=0，D=0 (2) A=0，BD=0，C=0

(3) AB=1，C=0，D=0 (4) AC=1，B=0

答：C

题1.3.5 指出下列各式中哪些是四变量A、B、C、D的最小项和最大项。在最小项后的（ ）里填m，在最大项后的（ ）里填M，其他填×。

（1）ABD（ ）

（2）ABCD（ ）

（3）ABD（ ） （4）AB(CD)（ ）

（5）ABCD（ ） （6）ABCD（ ）

答：×、m、×、×、M、×

题1.3.6 最小项ABCD的逻辑相邻项是 。

A）ABCD （B）ABCD （C）ABCD （D）ABCD

答：A、B、C

题1.3.7 某一逻辑函数真值确定后，下面描述该函数功能的方法中，具有唯一性的是 。

（A）逻辑函数的最简与或式 (B) 逻辑函数的最小项之和表达式

（C）逻辑函数的最简或与式 (D) 逻辑函数的最大项之和表达式

答：B

题1.3.8 利用反演规则，求出FABC函数的逻辑表达式为 。

答：3个信号A、B、C的同或

题1.4.1 卡诺图中的逻辑相邻或对称相邻具有 码特征，其数值不同只是在位上差

位。

（A）余3码， 2 (B) 8421码， 3

（C）循环码， 2 (D) 格雷码， 1

答：D

题1.4.2 在思考题图1.4.2所示的卡诺图中，化简后的逻辑函数是

（a）ABBCCA （b）ABBCCA （c）ABBCCA （d）ABBCCA

答：B、C

题1.4.3任意项和约束项有微小的区别，区别在于任意项值 ，约束项值 。约束项和任意项统称为 。

答：随便、不允许、无关项

思考题图14.2

BC

00 01 11 10

A

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

题1.4.4 有三个逻辑变量A、B、C，它们分别表示一台电动机的正转、反转和停止的命令，

A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。电动机任何时候只能执行一个命令，请写出描

述上述情况的约束项逻辑表达式。

答：∑Φ (0,3,5,6,7)=0

题1.5.1 VHDL语言的数据类型有 、 、 、 。

答：多种数据类型任意写出4种。整数、实数、枚举、物理类型

题1.5.2一个VHDL是否应有一个结构体？结构体的目的是什么？体吗？

答：是、描述电路逻辑功能、可以

一个VHDL可以有多个结构

习题1.1写出下列二进制数的原码、补码和反码。

（1）（+1010）B 的原码为 ；补码为 ；反码为

（2）（-1100）B

的原码为 ；补码为 ；反码为

解：二进制的正数原码、反码和补码相等，二进制的负数反码按位取反，补码在反码的基础上加1，符号位加绝对值共8位。

（1）（+1010）B 的原码为 00001010 ；补码为 00001010 ；反码为 00001010

（2）（-1100）B

的原码为 10001100 ；补码为 11110011 ；反码为 11110100

习题1.2十进制数与BCD等码间的转换。

（1）（6）D＝（ ）8421＝（ ）余3码

（2）（0110）8421＝（ ）余3码＝（ ）8421BCD

解：8421码转余3码需要加3，8421码转8421BCD码只能在0-9之间。

（1）（6）D＝（0110）8421＝（1001）余3码

（2）（0110）8421＝（1001）余3码＝（0110）8421BCD

习题1.3 用补码运算。

（1）34+21= （2）35-16=

解： 二进制的正数原码、反码和补码相等，二进制的负数反码按位取反，补码在反码的基础上加1，加法直接运算，减法变为补码后相加。

（1）34+21=

34

+ 21

55

57=00110111

（2）35-16=

34

- 16

18

18=00010010

00100010

+ 11110000

100010010

00100010

+ 00010101

00110111

习题1.4 将给定的进制转换成相应的进制数。

（1）（101011.010）B＝（ ）O＝（ ）D＝（ ）H

（2）（25.678）D＝（ ）B＝（ ）O＝（ ）H

解（1）：

1）首先将二进制数101011.010转换成十进制数，利用按权展开式

(101011.010)B125123121120122328210.25(43.25)D 由此可得：(101011.010 )2 = (43.25)10 。

2）将二进制数转换成八进制数，以小数点为界将二进制数三位一组，进行划分，最后每三位用一个等值八进制数代替即可。

（ 101ˊ011.010）2=（53.2)8

3）将二进制数转换成十六进制数，以小数点为界将二进制数四位一组，进行划分，最后每四位用一个等值十六进制数代替即可。

（ 10ˊ1011.010）2=（2B.2)16

综上可得：（101011.010）B＝（53.2）O＝（43.25）D＝（2B.2）H

解（2）：

1）首先将十进制数25.678其转换成二进制数，分别对整数部分和小数部分进行转换。整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。

由此可得： (25.678)10 = (11001.1010 )2。

2）将二进制数转换成八进制数，以小数点为界将二进制数三位一组，进行划分，最后每三位用一个等值八进制数代替即可。

（ 11ˊ001.101ˊ0）2=（31.50)8

3）将二进制数转换成十六进制数，以小数点为界将二进制数四位一组，进行划分，最后每四位用一个等值十六进制数代替即可。

（ 1ˊ1001.1010ˊ）2=（19.A)16

综上可得：(25.678)10 = ( 11001.1010)2 =（31.50)8= ( 19.A)16

题1.5 写出习题图1.5所示开关电路中F和A、B、C之间逻辑关系的真值表、函数式和逻辑电路图。若已知A、B、C变化波形如图（b），画出F1、F2 的波形。

习题图1.5 习题1.5 电路图

A

B

C

（a）逻辑电路图

U

A

B

C

F1

U

B

A

C

F2

（b） A、B、C变化波形

解：设用输入变量A、B、C表示开关的状态，开关闭合用逻辑1表示，开关断开用逻辑0表示。输出变量F表示灯的状态，灯亮用逻辑1表示，灯灭用逻辑0表示。由此可列出开关电路的真值表如表习题表1.5所示。

根据真值表可得函数的表达式

F1ABCABCABCABCABABAC

F2ABCABCABCABCABCABC

最后根据A、B、C波形，画出F1、F2波形如如下图所示。

A

习题表1.5 开关电路的真值表

F1 F2 B

A B C

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

C

0 1 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 0 0 1

F1

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

F2

习题1.6 用逻辑代数的基本公式和常用公式证明下列各等式。

（1）(AB)(AC)(BC)(AB)(AC)

（2）ABACBC(AB)(AC)(BC)

证明（1）：通常证明等式成立的方法可运用逻辑代数中的公式和定理对等式进行变换加以证明。

等式左边(AB)(AC)(BC)

(AB)(ABC)

ABACBC

(AB)C(AB)A

(AB)(AC)

=等式右边

证明（2）：在变量较少的情况下，也可选用真值表加以证明。

ABACBC(AB)(AC)(BC)公式的真值表如习题1.6表所示。从真值表可看出，对于输入变量的所有组合，等式两边的值均相等，因此等式成立。

习题表1.6 真值表

A B C

(AB)(AC)(BC)

ABACBC

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

习题1.7 试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。

（1）FABBCAC

（2）FABCABCABC

解：通过公式转换，可对应得到（1）和（2）的与非表达式。电路图如习题图1.7所示。

（1）FABBCACAB•BC•AC

（2）FABCABCABCABC•ABC•ABC

习题1.8 试画出用或非门和反相器实现下列函数的逻辑图。

（1）FABCBC

（2）F(AC)(ABC)(ABC)

解：通过公式转换，可对应得到（1）和（2）的与非表达式。电路图如习题图1.8所示。

（1）FABCBCABCBCABCBC

（2）F(AC)(ABC)(ABC)(AC)(ABC)(ABC)

(AC)(ABC)(ABC)

≥1

C

B

≥1

A

C

1

≥1

B

C

&

&

F

A

B

&

A

B

C

A

B

C

&

&

&

&

F

C

A

&

A

B

C

&

(1)

习题1.7图

(2)

C

B

A

≥1

F

A

B

C

A

B

C

≥1

≥1

F

≥1

(1)

习题1.8图

(2)

习题1.9 已知函数F(A,B,C)试用最少数目的与非门实现m(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14)，之，要求电路的输入仅为原变量。

解：只允许原变量输入时, 最简单的办法是加入非门产生必要的反变量，但这样并非最经济合理，这里以用与非门实现电路为例来合理设计。

设计中常用到几个基本关系：

（1） 含相同原变量的积项可以合并。如

ABCABDAB(CD)ABCD

（2） 积项中的反变量可以用适当的与非因子代替。如

ABCABCABBABBC

同理

ABCABACABABC

其中BC、AC和ABC称为C的代替因子，其意是一个积项中的反变量因子可根据需要扩展成为与这一积项中的其它一个或几个变量构成的与非因子，该积项的值仍不会变。选哪个代替因子取代该反变量，要根据其它积项中有否相同的代替因子，这样可减少所需与非门的数量。首先作卡诺图如习题1.9图（a）所示。

C

D

A

B

00

0

1

0

1

01

0

1

0

1

11

1

1

0

1

10

1

1

1

1

D

C

A

B

F

00

01

11

10

(a) (b)

习题1.9图 函数卡诺图和逻辑图

简化函数得

FABABCDAC

再将前两项AB、AB中的A和B 都用代替因子AB取代，于是这两项分别等效为BAB和AAB，而后两项合并为CAD，因此

FBABAABCAD

BABAABCAD

BABAABCAD

其逻辑电路图如习题1.9图（b）所示。

习题1.10 写出习题1.10图（a）、（b）中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

C

B

1

≥1

≥1

F

A

B

=1

C

F2

=1

A

1

（a）

A

B

C

&

&

A

≥1

B

F

&

1 &

&

1

F

&

&

C

（b）

≥1

&

≥1

=1

F1

1

≥1

（c）

习题1.10图 电路图

（d）

解：(a)

FABD(ABC)(ABC)(ABC)ACBCAB

(b)

FABCBCABCBC

习题1.11 用代数法将下列逻辑函数化简为最简与—或式。

（1）FABCABC

（2）FA(AB)B(BC)B

解：（1）逻辑函数F是三变量的最小项表达式，且不相邻，已经是最简逻辑表达式。

（2）FA(AB)B(BC)BABBCBB1

习题1.12 求下列函数的反函数并化为最简与或形式。

（1）F(AB)(AC)ACBC

（2）F(ABAB)(CD)(ECD)

解：写出反函数并用公式法化为最简与或形式。

（1）F(AB)(AC)ACBCACABBC•ACBC

[(AC)(AB)(BC)(AC)](BC)BC

（2）F(ABAB)(CD)(ECD)

(AB)(AB)CDACDABABCDACD

习题1.13 证明下列逻辑恒等式（方法不限）。

（1）(AB)CA(BC)

（2）(AC)(BD)(BD)ABBC

证明（1）：证明等式(AB)CA(BC)就可以了。

展开左边

(AB)CABCABCABCABC

再展开右边A(BC)ABCABCABCABC

左边=右边，成立。

证明（2）： 左边=(AC)(BD)(BD)(AC)BABBC=右边。

习题1.14 用卡诺图化简下列函数，分别写出其最简与或式。

（1）FBCBDACDABCABCD

（2）F(A,B,C,D)解：

C

A

D

B

m(1,7,9,10,11,12,13,15)

C

A

D

B

(a) F的卡诺图 (b) F的卡诺图

习题1.14图 函数的卡诺图

卡诺图化简逻辑函数是含n个变量函数的k图中，几何相邻的2i（i = 1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含n - i个变量的积项标注该圈。

作出函数的卡诺图，如习题1.14图所示。然后画包围圈，注意圈的数量要尽可能少、范围要尽可能大。最后写出化简后的逻辑函数表达式。

FBAC

应注意的是：利用卡诺图对逻辑函数进行化简时，最简的结果并不是唯一的。

习题1.15 用卡诺图化简下列有无关项的函数，分别写出其最简与或式和或与式。

FABCABCBCDBCDF(A,B,C,D)m(5,6,9,10)d(0,1,2,13,14,15)

解：根据习题1.15图（a）卡诺图，得最简与或式FCD；根据习题1.16图（b）卡诺图，得最简或与式F(CD)(CD)。

习题1.16 试用卡诺图对已知函数做逻辑运算。

C

A

D

B

00 01 11 10

C

A

D

B

00 01 11 10

00

× × 0 ×

01

0 1 0 1

11

0 × × ×

10

0 1 0 1

00

× × 0 ×

01

0 1 0 1

11

0 × × ×

10

0 1 0 1

(a) F与或式 (b) F的或与式

习题1.15图 函数的卡诺图

FACDABDBCDACD（1）已知

GACDBCACD试求 a)FG b)FG c)FG

解：函数在进行与、或、异或的运算时，只要将图中编号相同的方块，按运算规则进行运算，就可求得它们的逻辑与、逻辑或、逻辑异或等函数。

画函数F，卡诺图，如习题1.16图（a）所示。画G卡诺图时先画出其反函数的卡诺图，然后将反函数的卡诺图中0和1的位置对调，即图习题图1.16（a）所示的原函数G的卡诺图。

C

A

D

00

B

01

0

0

1

1

F

11

1

1

1

0

10

0

1

0

0

C

A

D

00

B

01

1

1

1

1

G

11

1

0

0

1

10

1

0

0

1

00

01

11

10

0

1

0

0

00

01

11

10

0

0

0

0

习题1.16图(a) F、G卡诺图

根据卡诺图进行与、或、异或的运算，分别对F，G中编号相同的方块进行上述的运算

C

A

D

00

B

00

01

11

10

0

0

0

01

0

0

1

1

11

1

0

0

0

10

0

0

0

0

C

A

D

00

B

01

1

1

1

1

F+ G

11

1

1

1

1

10

1

1

0

1

C

A

D

00

B

01

1

1

0

0

F? G

11

0

1

1

1

10

1

1

0

1

00

01

11

10

0

1

0

0

00

01

11

10

0

1

0

0

0

F·G

习题1.16图(b)

F•G、FG、FG卡诺图

可得习题1.16（b）所示的函数F•G ，FG ，FG的卡诺图。

经化简可得函数F•G ，FG ，FG的表达式为

F•GACDABCD

FGDABBC

FGABACDACDBCD

习题1.17 多输出函数卡诺图化简。3个函数为同一电路的三个输出端，试用最少数目的与非门实现其电路。

F1m(3,4,6，7,12，14，15)

F2m(0,2,3,4,7,8,9,12)

F39,11)

m(0,2,3,7,解：对多输出函数的电路化简，基本方法和步骤可参照单个函数化简。不同的是，多函数电路应保证整个电路为最简，而各单个函数不一定是最简，因此在化简过程中重要的是寻找和利用公共圈。具体解法如下：

先画函数的卡诺图，习题1.17 图（a）为函数F1～F3的卡诺图。

C

C

C

D

A

D

00 01 11 10

A

00 01 11 10

A

D

00 01 11 10

B

B

B

1

1 0 1

0 00

0 0 1

00 1

1 0 1

00

0

01 0

1 1

1

1

010

1

0

01 0

0 1

1 0

11

0 0

1 1

110 1

0

11

0 0

0

10

1

0 0

1

10

0 0

0 0

10

0

1 0

1

F2

F1

F3

习题1.17 图 卡诺图

兼顾F1～F3之间能公用或部分函数公用的圈，画出了各函数画圈的情况。F1为3个圈，F2为四个圈，F3为3个圈，F1 和F2中的一个圈可以画得更大些，但考虑整体电路的简化，画的圈虽然不能使单个函数达到最简，但可使整体电路得到简化。

简化后逻辑函数的表达式为

F1BCACDBCDBCACDBCD

F2ABCACDBCDABDABCACDBCDABD

F3ABDACDABDABDACDABD

由此可画出实现上述逻辑函数的逻辑电路图如习题1.17 图（b）所示。

C

&

D

A

B

&

&

F1

C

B

&

&

C

F2

D

A

&

B

&

C

F3

A

B

D

A

B

D

&

&

习题1.17 图（b） 逻辑图

习题1.18 请写出一个“三人表决电路”的“与或”逻辑表达式，A、B、C中A有一票决定权。

解：设输入信号为A、B、C，输出函数为F有，列出真值表如表习题1.18所示，根据表习题1.18，得出最简的逻辑表达式为：F=A+BC

表习题1.18 真值表

A B C

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

F

0

0

0

1

1

1

1

1

作业：

基本水平：习题1.1（1）、（2），习题1.2（1）、（2），习题1.3（2），习题1.4（1）

习题1.5，习题1.6，习题1.7（1），习题1.10（a），习题1.13（1）

习题1.16、习题1.18 。

思考1.1、1.3、1.5、1.7、1.9、1.11、1.13、1.15

中等水平：除上述习题和思考题外，包括其他习题和思考。

熟练水平：再选择部分自检题。

高级水平：撰写研究论文。