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2024年1月25日发(作者:数据库技术与应用实践教程)

类型float大小为4字节,即32位,内存中的存储方式如下:

符号位(1 bit) 指数(8 bit)尾数(23 bit)

123.456

+1.23456E+2

类型double大小为8字节,即64位,内存布局如下:

符号位(1 bit)指数(11 bit) 尾数(52 bit)

浮点数float保存的字节格式如下:

地址 +0 +1 +2 +3

内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

这里

S 代表符号位,1是负,0是正

E 偏移127的指数(exp),二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。

M 24位的尾数(mantissa)。保存在23位中,只存储23位,最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了

较高的有效位数,提高了精度。

零是一个特定值,指数是0 尾数也是0。

浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中,这个值如下:

地址 +0 +1 +2 +3

内容0xC1 0x48 0x00 0x00

浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。

浮点保存值不是一个直接的格式,要转换为一个浮点数,位必须按上面的浮点数保存格式表

所列的那样分开,例如:

地址 +0 +1 +2 +3

格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

二进制 11000001 01001000 00000000 00000000

十六进制 C1 48 00 00

从这个例子可以得到下面的信息:

符号位是1 表示一个负数

指数是二进制10000010或十进制130,130减去127是3,就是实际的指数。

尾数是后面的二进制数1001 0000 0000 0000 0000 000

在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数

点到尾数的开头,得到尾数值如下:

1.1001 0000 0000 0000 0000 000

接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为

指数是3,尾数调整如下:

1100.10000000

结果是一个二进制浮点数,小数点左边的二进制数代表所处位置的2的指数,例如:1100表示

(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)+ 1*2^(-1)=12.5。

因为设置的符号位表示这数是负的,因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。

7F7FFFFF

0111 1111 0111 1111 1111 1111 1111

+

1111 11102=25410

254-127=127

1.111 1111 1111 1111 1111 1111*2127

1111 1111 1111 1111 1111 1111*2104

=(10000 0000 0000 0000 0000 00002-1) *2104

=(224-1) *2104

=3.4E+38

推导出float精度为7位

1111 1111 1111 1111 1111 1111

2^24-1

16777215

1.6777215E7

1.23456789

1111


本文标签: 指数 浮点数 保存 小数点 尾数