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2024年2月23日发(作者：rank函数怎么添加绝对引用)
文字“相似”与符号“∽”的区别
教师用书明确指出：“如果相似用符号“∽”写成ΔABC∽ΔA1B1C1，表明对应关系是唯一的：即∠ABC=∠A1B1C1，∠BAC=∠B1A1C1，∠BCA=∠B1C1A1，如果相似用文字写成‘两个三角形相似或ΔABC与ΔA1B1C1相似’，则是没有说明对应关系”。
例题1：如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=5 BC= 4 ,求当BD等于多少时，（1）ΔABC∽ΔCDB；（2）ΔABC与ΔCDB相似。
分析：对问题（1），相似用数学符号“∽”表示，
C
说明对应关系是唯一的，因此不必分类讨论。
解：（1）∵∠ABC=∠CDB=90°
ACBC ∴当=时，R tΔABC∽ΔR t CDB
BCBD45D
即=,时R tΔABC∽ΔR t CDB
4BDA
16B
∴BD=
5（2）分析：对问题（2），相似用文字“相似”表示，则是没有说明对应
关系，应分ΔABC∽ΔCDB和ΔABC∽ΔBDC两种情况讨论。
情况1：∵∠ABC=∠CDB=90°
ACBC∴当=时，R tΔABC∽ΔR t CDB
BCBD16由（1）知，BD=。
5情况2：∵∠ABC=∠CDB=90°
ACAB∴当=时，R tΔABC∽ΔR t BDC
BCBD在R tΔABC中，AC=5 BC= 4 所以AB=3
35∴=
4BD12 ∴BD=。
51612∴当BD=或BD=时，ΔABC与ΔCDB相似。
55例2：在R tΔABC中，∠C=90°，AC=6， BC= 8。动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动，同时，动点Q从点B开始在斜边AB上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设动点P和Q移动的时间为t秒，当t为何值时，ΔAPQ与原直角三角形相似？
分析：本题“相似”用文字表示，说明没有对应关系，应分类讨论，ΔAPQ∽ΔACB和ΔAPQ∽ΔABC两种情况。
解：在R tΔABC中，∵AC=6 BC=8 所以AB=10
由题知：AP=t, BQ=2t ∴AQ=10-2t
A
情况1：∵∠A=∠A
P
1
Q
B C
APAQ=时，ΔAPQ∽ΔACB
ACABt102t
∴=
10630 ∴t=
11情况2：∵∠A=∠A
APAQ ∴当=时，ΔAPQ∽ΔABC
ABACt102t
∴=
61050 ∴t=
133050∴当t= 或t=时，ΔAPQ与原直角三角形相似。
1113看来，三角形相似的文字表述和符号表述易使学生产生混淆，影响解题的方法和结果，导致漏解或多解。因此，我们在解题时一定要弄清题意，正确解答。
∴当
2
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