三角函数图象和性质(总结的很全面,不看后悔)

三角函数专题辅导

课程安排

项目 内容 课时安排

5课时

12课时

4课时

专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路

专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路

专题辅导三

形如yAsin(x)函数的基本性质

及解题思路

专题辅导四

专题辅导五

综合训练

结业考察

6课时

2课时

2课时 专题辅导六 数学函数学习方法及二轮复习方法探讨

制作者：程国辉

专题辅导一

三角函数的基本性质及解题思路

课时：4-5学时

学习目标：

1. 掌握常用公式的变换。

2. 明确一般三角函数化简求值的思路。

第一部分 三角函数公式

1、两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ

2、倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)

cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)

3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

令sinsincoscossinsin22sincos

令coscoscossinsincos2cos2sin2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2cos2112sin2tantan1+cos2　　　　　　　cos2＝1tantan21cos2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sin2＝22tan　　　tan21tan2　tan

4、同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：sincos1,1tansec,1cotcsc

（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

（3）商数关系：tan222222sincos,cot

cossin

第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：

一角二名三结构

首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

基本的技巧有:

（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，2如：

2，222等）。

213，tan()，那么tan()的值是_____///

544422122、0，且cos()，sin()，求22923490

cos()///72933、已知,为锐角，sinx,cosy，cos()，则y与x的函数关系5343为______///y1x2x(x1)

5551、已知tan()

(2)三角函数名互化(切割化弦)，如

1、求值sin50(13tan10)///1

2、已知

(3)公式变形使用（tantantan1tantan。如

1、A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝_____///2、ABC，tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA///等边

(4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos2sincos211,tan()，求tan(2)的值///

1cos2382

23， ____三角形4221cos21cos22，sin与升幂22公式：1cos22cos，1cos22sin)。如

1111cos2为_____///sin

22222523(xR)递增区间＿＿＿＿＿＿2、f(x)5sinxcosx53cosx25[k,k](kZ)

12121、若(,)，化简32

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如

1、tan(cossin)

sintan ///sin

cotcsc2、求证：1sin12sin21tan1tan22；

212cos4x2cos2x2 ///1cos2x 3、化简：22tan(x)sin2(x)44

(6)常值变换主要指“1”的变换（1sinxcosxsecxtanxtanxcotx

2222tansin42等）。

2如已知tan2，求sinsincos3cos2 （答：）

35

(7)正余弦“三兄妹—sinxcosx、。如

sinxcosx”的内存联系――“知一求二”1、若

sinxcosxt，则sinxcosx __

t21（答：)，特别提醒：这里t[2,2]；

2472、若(0,),sincos1，求tan的值。 ///

23sin22sin2k()，试用k表示sincos的值///1k 3、已知1tan42

（8）、辅助角公式中辅助角的确定：asinxbcosx在的象限由a, b的符号确定，角的值由tan如

（1）若方程sinx3cosxc有实数解，则c的取值范围是___________. ///[－2,2]

（2）当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是______///（3）如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=

a2b2sinx(其中角所b确定)在求最值、化简时起着重要作用。a3

2///－2

专题辅导二

三角函数的图像性质及解题思路

课时：10课时

学习目标：

1会求三角函数的定义域

2会求三角函数的值域

3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如ysinx与ycosx的周期是.

4会判断三角函数奇偶性

5会求三角函数单调区间

6对yAsin(x)(A0,0)函数的要求

（1）五点法作简图

（2）会写ysinx变为yAsin(x)(A0,0)的步骤

（3）会求yAsin(x)的解析式

（4）知道yAcos(x)，yAtan(x)的简单性质

7知道三角函数图像的对称中心，对称轴

8能解决以三角函数为模型的应用问题

（一） 、知识要点梳理

1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysinx和余弦函数ycosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，2,,3,2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，2就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52--2-32-2o3222523724x

y=cosx-3-4-721-1o2322523724x

yy=tanx-32--2o232x

2、正弦函数ysinx(xR)、余弦函数ycosx(xR)的性质：

（1）定义域：都是R。

（2）值域：都是1,1，对ysinx，当x2k2kZ时，y取最大值1；当3kZ时，y取最小值－1；对ycosx，当x2kkZ时，y取最2大值1，当x2kkZ时，y取最小值－1。如

x2k（1）若函数yabsin(3x31)的最大值为，最小值为，则a__，b＿

2261；

a,b1或b1）2（2）函数f(x)sinx3cosx（x[5

（4）函数f(x)2cosxsin(x＝__________

,]）的值域是____/// [－1, 2]

22（3）若2，则ycos6sin的最大值和最小值分别是___、___///7，－3此时x)3sin2xsinxcosx的最小值是_____，（答：2；k（5）己知sincos12；

(kZ)）11，求tsincos的变化范围///[0,]

222222（6）sin2sin2cos，求ysinsin的最值///ymax1，ymin222）

特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？

3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

ysinxR

[1,1]

ycosxR

y

tanx1

x|xR且xk,kZ2[1,1]

R

2

奇函数

2



奇函数 偶函数

单调性

[22k,[2k1,2k]22k]上为增函数；[；上为增函数[2k,

2k1]上为减函数

（kZ）

k,k上为增函数（kZ）

22232k]22k,上为减函数（kZ）

4、周期性：①ysinx，ycosx的最小正周期都是2；

②f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)的最小正周期都是T如

2。

||，则f(1)f(2)f(3)f(2003)＝___///—1/2

344(2) 函数f(x)cosx2sinxcosxsinx的最小正周期为____///

(1)若f(x)sin(3) 设函数f(x)2sin(xx)，若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，25则|x1x2|的最小值为____///2

5、奇偶性与对称性：

(1)正弦函数ysinx(xR)是奇函数，对称中心是k,0kZ，对称轴是直线xk2kZ；

,0kZ，对称轴是2直线xkkZ；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。如

52x的奇偶性是______、 （1）函数ysin2(2)余弦函数ycosx(xR)是偶函数，对称中心是k（答：偶函数）；

（2）已知函数f(x)axbsinx1(a,b为常数），且f(5)7，则f(5)______

（答：－5）；

（3）函数y2cosx(sinxcosx)的图象的对称中心和对称轴分别是_______、_______

3kk,1)(kZ)、x(kZ)）；

2828（4）已知f(x)sin(x)3cos(x)为偶函数，求的值。

（答：(

（答：k6、单调性：

6(kZ)）

3ysinx在2k,2kkZ上单调递增，在2k,2kkZ单2222调递减；

ycosx在2k,2kkZ上单调递减，在2k,2k2kZ上单调递增。特别提醒，别忘了kZ！

7、 三角形中的有关公式：

(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

abc2R(R为三角形外接圆的半径).

sinAsinBsinC注意：①正弦定理的一些变式：iabcsinAsinBsinC；(2)正弦定理：iisinAabc；iiia2RsinA,b2RsinB,b2RsinC；

,sinB,sinC2R2R2R222②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.

222bca(3)余弦定理：abc2bccosA,cosA等，常选用余弦定理鉴定2bc三角形的形状.

22222222如ABC中，若sinAcosBcosAsinBsinC，判断ABC的形状（答：直角S1aha1absinC1r(abc)（其中r为三角形内切圆半径） (4)面积公式：.三角形）。

特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意ABC这个特殊性：ABC,sin(AB)sinC,sinABC（2）求解三角形中含有边角混合关cos；22系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。

如

（1）ABC中，A、B的对边分别是a、 b，且A=60, a6, b4，那么满足条件的ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定

（答：C）；

（2）在ABC中，A＞B是sinAsinB成立的_____条件

（答：充要）；

（3）在ABC中，

(1tanA)(1tanB)2，则log2sinC＝_____

（答：(4)在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，则C＝____

1）；

2所对的边，若（答：60）；

a2b2c2（5）在ABC中，若其面积S，则C=____

43（答：30）；

（6）在ABC中，A60, b1，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是_______

239）；

31BC（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，a3,cosA,则cos232

b2c2的最大值为

19（答：;）；

32（答：（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 ＿＿

（答：0C6）；

（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若C75，且AOB,BOC,COA的面积满足关系式SAOBSBOC3SCOA，求A（答：45）．

8、反三角函数：

（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a,且这个角在,内(1a1)。

22(2)反正弦arcsinx、反余弦arccosx、反正切arctanx的取值范围分别是,],[0,],(,).

2222在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？[(0,],[0,],[0,]，0,，

[0,),[0,),[0,]．

222

9、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如

（1）若,(0,)，且tan、tan是方程x5x60的两根，则求的值______

（答：23）；

4（2）ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则C＝_______

）；

3（3）若02且sinsinsin0，coscoscos0，求的值

2（答：）.

3（答：

专题辅导三

形如yAsin(x)函数的基本性质及解题思路

课时：4课时

学习目标：

1、掌握形如yAsin(x)函数的基本性质。

2、知道解题方法。

（一）、知识要点梳理

1、几个物理量：A：振幅；f1 频率（周期的倒数）；x：相位；：初相；

T23Y29X-223题图

2、函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如f(x)Asin(x)(A0,0，||2)的图象如图所示，则15；

f(x)＝_____（答：f(x)2sin(x)）23

3、函数yAsin(x)图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，2,,3,2求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：2这是作函数简图常用方法。

4、函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得ysinx的图象；②函数ysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数ysinx的图象；③函数ysinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数yAsin(x)的图象；④函数yAsin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k0）或向下（k0），得到yAsinxk的图象。

要特别注意，若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位，如

（1）函数y2sin(2x（答：y2sin(2x4)1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？

)1向上平移1个单位得y2sin(2x)的图象，再向左平44个单位得y2sin2x的图象，横坐标扩大到原来的2倍得y2sinx的图象，最后将81纵坐标缩小到原来的即得ysinx的图象）；

2移

(2) 要得到函数ycos(个单位

xx)的图象，只需把函数ysin的图象向___平移____242（答：左；）；

27按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称，)1图像，3这样的向量是否唯一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量

（3）将函数y2sin(2x（答：存在但不唯一，模最小的向量a(6；

,1)）（4）若函数fxcosxsinxx0,2的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是

（答：[1,2)）

附录一、三种基本变换规律：

1．平移变换规律

(1)水平平移：y＝f(x＋ )的图象，可由y＝f(x)的图象向左( ＞0), 或向右( ＜0)平移| |个单位得到。

(2)垂直平移：y＝f(x)+b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到。

2．对称变换规律

(1) y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称。

(2) y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称。

－1(3) y＝f (x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称。

-1(4) y＝－f(－x)与y＝f(x) 的图象关于直线y＝－x对称。

(5) y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称

3．伸缩变换规律

(1) 水平伸缩：y＝f(ωx)(ω＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0＜ω1＜1) 或缩短( ω＞1)到原来的 倍(纵坐标不变)得到。

ω(2) 垂直伸缩:y＝Af(x)(A＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)得到。

注：函数y＝Asin(ωx＋ )(A＞0, ω＞0) 的图象变换规律，是上述平移变换与伸缩变换结合在一起的特殊情况，这一变换规律对一般函数y=Af(ωx＋ ) (A＞0, ω＞0)也成立。

π例1：要得到函数y＝sin(2x－ )的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )

3ππ (A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位

33ππ (C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位

66

1例2：函数y＝－ 的图象是( )

x＋1

例3：如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )

11 (A) － (B)－3 (C) (D)3

33例4：设函数f(x)＝1－1－x2 (-1≤x≤0)，则函数y＝f

－1(x)的图象是( )

例5：将y＝2x的图象( )

(A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位

(C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y＝x对称的图象，可得到y＝log2(x+1)的图象。

xπ例6：函数y＝tan( － )在一个周期内的图象是( )

23

13

2例7：函数y＝ cosx＋ sinxcosx＋1的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的平移和伸缩22变换得到？

5、研究函数yAsin(x)性质的方法：类比于研究ysinx的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如

（1）函数ysin(2x3)的递减区间是______

（答：[k5；

,k](kZ)）1212（2）ylog1cos(2x)的递减区间是_______

34（答：[6k,6k343；

](kZ)）43（3）设函数f(x)Asin(x)(A0,0,称，它的周期是，则

A、f(x)的图象过点(0,)

B、f(x)在区间[2的图象关于直线2对)x21252,]上是减函数

1235C、f(x)的图象的一个对称中心是(,0)

12D、f(x)的最大值是A

（答：C）；

（4）对于函数fx2sin2x给出下列结论：

3①图象关于原点成中心对称；

②图象关于直线x12成轴对称；

③图象可由函数y2sin2x的图像向左平移④图像向左平移个单位得到；

3个单位，即得到函数y2cos2x的图像。

12其中正确结论是_______

（答：②④）；

（5）已知函数f(x)2sin(x)图象与直线y1的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______

3（答：）

6、正切函数ytanx的图象和性质：

（1）定义域：{x|x2k,kZ}。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？

（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；

（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线ya的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如ysin2x,ysinx的周期都是, 但ysinx

cosx的周期为期不变；

1，而y|2sin(3x)|,y|2sin(3x)2|，y|tanx|的周6262k,0kZ，特别提醒：正(余)2切型函数的对称中心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。

（5）单调性：正切函数在开区间意在整个定义域上不具有单调性。

k,kkZ内都是增函数。但要注22专题辅导四

综合训练

课时：4课时

学习目标：

1、掌握一些常见题型的解法。

（三）例题讲解

例1求函数ytan(2x

例2已知函数f(x)2sin(2x3)的定义域，周期和单调区间。

44)

（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；

（4）求函数的最值及相应的x值集合； （5）求函数的单调区间；

（6）若x[0,3]，求f(x)的取值范围；

4（7）求函数f(x)的对称轴与对称中心；

（8）若f(x)为奇函数，[0,2)，求；若f(x)为偶函数，[0,2)，求。

例3．（1）将函数y1sin(2x)的图象向______平移_______个单位得到函数24y1sin2x的图象(只要求写出一个值)

21(2) 要得到ycos(2x)的图象,可以把函数ysin(x)cos(x)的图2466象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).

例4.设xR,函数f(x)cos(x)21(0,o),已知f(x)的最小正周期为221,且f(). (1)求和的值; (2)求的单调增区间.

84

例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b

(1)求这段时间的最大温差

y温度/0C(2)写出这段曲线的函数解析式

30

20

10时间/h

10146xo

（四）练习题

一、选择题

1.将函数ysinx(0)的图象向左平移6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

A．ysin(x6) B．ysin(x6)

C．ysin(2x3) D．ysin(2x3)

2.设a0，对于函数fxsinxasinx(0x)，下列结论正确的是

A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

3.函数y=1+cosx的图象

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点对称 （D）关于直线x=2对称

4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于

A.23 B.32 C.2 D.3

5.设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则f(x)的最小正周期是

A．2π B. π C.

2 D.

4

6.已知aR，函数f(x)sinx|a|,xR为奇函数，则a＝( )

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1

7为了得到函数y2sin(x36),xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的图像上所有的点

（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）

（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）

（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

8.已知函数f(x)12(sinxcosx)12sinxcosx,则f(x)的值域是

(A)1,1 (B)

2,1 (C)

221, (D)

221,

29.函数y|sin(x3)|的最小正周期是（ ）

Ａ．12π

2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π

10.函数fxtanx的单调增区间为

4A．k2,k,kZ B．k,k1,kZ

2C．k33,k,kZ D．k,k4444,kZ

11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（A）ysinx6 （B）ysin2x

6（C）ycos4x3 （D）ycos2x

612.已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x小值，则函数yf(4处取得最3x)是（ ）

43,0)对称

2A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(3,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称

213设，，，那么“”是“tantan”的（ ）

Ａ．充分而不必要条件

Ｃ．充分必要条件

14.函数y=

Ｂ．必要而不充分条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

ππ2212sin2+4sinx,xR的值域是

2(A)［-2,］,］,］ (B)［-,］ (C)［ (D)［

222222222222二、填空题

15.ysin(x4)在x[0,2]的增区间是

16.满足22cosx0(xR)的x的集合是

x)的振幅,初相,相位分别是

1,且x是直线的倾斜角,则x

17.y8sin(19.已知函数f(x)2sinx(0)在区间＿＿＿＿。

20.若f(x)asin(x)3sin(x)是偶函数，则a= .

三．解答题

22设函数y3cos(2x,上的最小值是2，则的最小值是34443)

（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；

（2）写出它可由ycosx的图像经怎样的变化得到。

23已知函数f(x)sin2xacos2x的图像关于直线x

224已知f(x)2cosx3sin2xa（aR是常数

6对称，求a的值。

（1）若f(x)的定义域为R，求f(x)的单调增区间；

（2）若x[0,

2]时，f(x)的最大值为4，求a的值。

25已知函数yAsin(x)B(A0,0,||2)在同一个周期上的最高点为(2,2)，最低点为(8,4)。求函数解析式。

26 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位小时）的函数，记作：yf(t)下表是某日各时的浪高数据：

t时

y米

0 3 6 9 12 15 18 21 24

1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5

经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb。

（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

27已知函数f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0<<相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.

（1）求;

（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

2函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象2