十六进制八进制二进制之间的彼此专换方式

十六进制、八进制、二进制之间的彼此专换方式

一、十六进制举例说明 10进制的32表示成绩是:20

16进制的32表示成10进制就是：3×16^1+2×16^0=50

编程中，咱们常常利用的仍是10进制.毕竟C/C++是高级语言。

比如：

int a = 100,b = 99;

不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候利用二进制，可以更直观地解决 问题。但太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方式。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为何恰恰是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？二、八、16，别离是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以超级直接地彼此转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但维持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

二、转换

二进制转换十进制

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：101100100，转换为10进制为：356

用横式计算

0 X2^0 + 0X 2^1 + 1X 2^2 + 0X2^3 + 0X2^4 + 1 X2^5 + 1 X2^6 + 0 X 2^7 + 1X 2^8 = 356

0乘以多少都是0，所以咱们也可以直接跳过值为0的位：

1X 2^2 + 1 X2^5 + 1X 2^6 + 1X 2^8 = 356

4 + 32 + 64 + 256 =356

八进制转换十进制

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方式如下：

可以用横式直接计算：

7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839

也可以用竖式表示

第0位 7 * 8^0 = 7

第1位 0 * 8^1 = 0

第2位 5 * 8^2 = 320

第3位 1 * 8^3 = 512

十六进制转换十进制

16进制就是逢16进1，但咱们只有0~9这十个数字，所以咱们用A，B，C，D，E，F这六个字母来别离表示10，11，12，13，14，

15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，若是是是数 X （X 大于等于0，而且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5

直接计算就是：

5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

也可以用竖式表示：

第0位： 5 * 16^0 = 5

第1位： F * 16^1 = 240

第2位： A * 16^2 = 2560

第3位： 2 * 16^3 = 8192

-------------------------------------

10997

此刻可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为何是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

二，十六进制彼此转换

首先咱们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

但是，由于1111才4位，所以咱们必需直接记住它每一名的权值，而且是从高位往低位记，：八、4、二、1。即，最高位的权值为2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，咱们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部份）

仅4位的2进制数 快速计算方式 十进制值 十六进值

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 9

....

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，别离转换为十六进制。

如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

F D ， A 5 ， 9 B

反过来，当咱们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F：

看到F，咱们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

接着转换D

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。

所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101

由于成二进制相当直接，所以，咱们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数 1234转换成二制数，若是要一直除以2，直接取得2进制数，需要计算较多次数。所以咱们可以先除以16，取得16进制数：

被除数 计算进程 商 余数

1234 1234/16 77 2

77 77/16 4 13 (D)

4 4/16 0 4

结果16进制为：0x4D2

然后咱们可直接写出0x4D2的二进制形式：0100 1101 0010。

其中对映关系为：

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

一样，若是一个二进制数很长，咱们需要将它转换成10进制数时，除前面学过的方式是，咱们还可以先将这个成16进制，然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数：

01101101 11100101 10101111 00011011

咱们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B

十进制转十六进制

采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：

[1]

4877÷13(D)

304÷0

19÷3

1÷1

这样就计到487710=130D16

表达方式：

程序的表达方式环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无

C C++的表达方式

若是不利用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随意一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C，C++规定，16进制数必需以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。（注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

以下是一些用法示例：

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此，咱们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，若是你在代码中写：-078，或写：-0xF2,C,C++并非把它当做一个负数。

在转义符中的利用

转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4末节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式：

'?' //直接输入字符

'77' //用八进制，此时可以省略开头的0

'0x3F' //用十六进制

一样，这一末节只用于了解。除空字符用八进制数 '0' 表示之外，咱们很少用后两种方式表示一个字符。

原码、反码、补码

结束了各类进制的转换，咱们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

咱们已经知道计算机中，所有数据最终都是利用二进制数表达。

咱们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过，咱们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，咱们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

此刻想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码提及。

原码：一个整数，依照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一名取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是彼此的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要取得一个数的补码，先取得反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，咱们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

一、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

二、得反码：11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码：11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFFFF。

一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？固然可以。利用C++ Builder的调试功能，咱们可以看到每一个变量的16进制值。

通过调试查看变量的值

下面咱们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。

咱们在代码中声明两个int 变量，并别离初始化为5和-5。然后咱们通过CB提供的调试手腕，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先新建一个控制台工程。加入以下黑体部份（就一行）：

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma hdrstop

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused

int main(int argc,char* argv[])

{

int aaaa = 5,bbbbb = -5;

return 0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

没有咱们熟悉的的那一行：

getchar();

所以，若是全速运行这个程序，将只是DOS窗口一闪而过。不过今天咱们将通过设置断点，来利用程序在咱们需要的地儿停下来。

设置断点：最常常利用的调试方式之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，

在CB里，设置断点的方式是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。

如下图：

在上图中，咱们在return 0；这一行上设置断点。断点所在行将被CB以红色显示。

接着，运行程序（F9），程序将在断点处停下来。

（请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左侧的箭头表示运行运行到哪一行）

当程序停在断点的时，咱们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方式很多种，这里咱们学习利用Debug Inspector （调试期检视），来全面观察一个变量。

以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方式：

先确保代码窗口是活动窗口。（用鼠标点一下代码窗口）

按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，而且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状：

点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口：

（笔者利用的操作系统为WindowsXP，窗口的外观与Win9X有所不同）

从该窗口，我可以看到：

aaaa ：变量名

int ：变量的数据类型

0012FF88：变量的，请参看5.2 变量与内存地址；地址老是利用十六进制表达

5 ：这是变量的值，即aaaa = 5;

0x00000005 ：一样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。

首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。

此刻，咱们用一样的方式来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中利用补码表示。

正如咱们所想，-5的补码为：0xFFFFFFFB。

再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。

总结

很难学的一章？

来看看咱们主要学了什么：

1）咱们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

三种转换方式是一样的，都是利用乘法。

2）咱们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

方式也都一样，采用除法。

3）咱们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

在学习十六进制数后，咱们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。

4）咱们学习了原码、反码、补码。

把原码的0变1，1变0，就取得反码。要取得补码，则先得反码，然后加1。

以前咱们只知道正整数在计算机里是如何表达，此刻咱们还知道负数在计算机里利用其绝对值的补码表达。

比如，－5在计算机中如何表达？回答是：5的补码。

5）最后咱们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。

以后咱们会学到更多的调试方式。

daiqionghui 修改一部份错的。、

十六进制数的标准表示

在数制使历时，常将各类数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示；十六进制数用H来表示。

如：十制数123表示为：123D或123；二进制数1011表示为：1011B；十六进制数3A4表示为：3A4H。

另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。

意义

1 用于计算机领域的一种重要的数制

2 对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有利的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就可以起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。

3 十六进制更简短，因为换算的时候一名16进制数可以顶4位2进制数。