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2023年12月20日发(作者:镂空边框图案)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB1-tanAtanB
tan(A-B) =tanAtanB1tanAtanB
cot(A+B) =cotAcotB-1cotBcotA
cot(A-B) =cotAcotB1cotBcotA
倍角公式
tan2A =2tanA1tan2A
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A
=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(A1cosA2)=2
cos(A2)=1cosA2
tan(A2)=1cosA1cosA
cot(A2)=1cosA1cosA
tan(A2)=1cosAsinA=sinA1cosA
和差化积
sina+sinb=2sinaba2cosb2
sina-sinb=2cosab2sinab2
cosa+cosb = 2cosabab2cos2
cosa-cosb = -2sinabab2sin2
tana+tanb=sin(ab)cosacosb
积化和差
sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb =
12[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb =
12[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb =
12[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(2-a) = cosa
cos(2-a) = sina
sin(2+a) = cosa
cos(2+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =sinacosa
万能公式
2tanasina=2
1(tana)221(tanacosa=2)2
1(tana)22
2tanatana=21(tana
)22其它公式
a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c)
[其中tanc=ba]
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=ab]
1+sin(a) =(sina+cosa)222
1-sin(a) = (sinaa2-cos2)2
其他非重点三角函数
csc(a) =1sina
sec(a) =1cosa
双曲函数
ea-e-asinh(a)=2
eae-acosh(a)=2
tg h(a)=sinh(a)cosh(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
2±α及32±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2+α)= cosα
cos(2+α)= -sinα
tan(2+α)= -cotα
cot(2+α)= -tanα
sin(2-α)= cosα
cos(2-α)= sinα
tan(2-α)= cotα
cot(2-α)= tanα
sin(32+α)= -cosα
cos(32+α)= sinα
tan(32+α)= -cotα
cot(32+α)= -tanα
sin(32-α)= -cosα
cos(32-α)= -sinα
tan(32-α)= cotα
cot(32-α)= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ)
=A2B22ABcos()×sintarcsin[(AsinBsin)A2B22ABcos()
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注:方程有一个实根
b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
三角函数 积化和差 和差化积公式
记不住就自己推,用两角和差的正余弦:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减:sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
.3.三角形中的一些结论:(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
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