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2023年12月25日发(作者：c语言计算机二级题解析)

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sinα＋cosα＝1

221＋tanα＝secα

221＋cotα＝cscα

22（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

sin（π－α）＝sinα

sin（3π/2－α）＝－cosα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

cos（π/2－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

cot（π－α）＝－cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

sin（π＋α）＝－sinα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π/2＋α）＝－tanα

cot（π＋α）＝cotα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

万能公式

2tansin2

cos1tan21tan22

21tan22

tantantan()

1tantan2tantan2

1tan2tan()

半角的正弦、余弦和正切公式

2tantan

1tantan三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cosα－sinα

＝2cosα－1＝1－2sinα

2222

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sinα

cos3α＝4cosα－3cosα

332tan

tan221tan

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

22sinsin2cossin22

coscos2coscos22coscos2sinsin22

sinsin2sincos1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]2

1coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

三角函数主要结论

1．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

2．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如ysinx,ysinx的周期都是, 但2ysinxcosx的周期为2.）

但是，函数ysinx,ysinx,ycosx是周期函数吗？（都不是）

3．三角函数线及应用，由三角函数线得出的几个结论：如0,2，则sintg、2sincos1 等．

4．在三角中，你知道1等于什么吗？（1sinxcosxsecxtanx

1tanxcotxtan22224sin2cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

5．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．

（如(),(),

2等）。

226．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

7．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

9． 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？如

sin15cos7562,sin75cos1546251,sin18

4410．弧度制下弧长公式与扇形面积公式你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S扇形1lr)

211． 辅助角公式：asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由tanb确定), 在求最值、化简时起着重要作用

a12．在用反三角表示各种角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线的角、线面角、二面角取值范围依次是0,,[0,],[0,].

22 ②直线的倾斜角、l1到l2的角、夹角取值范围依次是[0,),[0,),[0,2]．


本文标签： 公式 函数 注意 顶点 代换

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