Matlab中矩阵函数

矩阵转置用符号“`”来表示和实现。

例如： A=[1 2 3；4 5 6 ；7 8 9 ]；

B=A`↙

B=1 4 7

2 5 8

3 6 9

如故Z是复数矩阵，则Z`为它们的复数共轭转置矩阵，非共轭转置矩阵使用Z.`或conj(Z`)。

size(a)

[d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩阵的大小，对m*n二维矩阵，第一个为行数m,第二个为列数n；

对多维矩阵，第N个为矩阵第N维的长度。

cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a = magic(3)

b = pascal(3)

c = cat(4,a,b)

改4为3或2或1，自己体会合并后的效果。

k=1,合并后形如 [a;b],行添加矩阵（要求a,b的列数相等才能合并）；

k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵（要求a,b的行数相等才能合并）,以此类推,n维的矩阵合并，要求n-1维维数相等才可以）。

fliplr(a) 矩阵左右翻转

flipud(a) 矩阵上下翻转

rot90(a)

rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度（把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了,^-^）

k参数定义为逆时针旋转90*k度。

flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时，行(上下)翻转，k=2时，列(左右)翻转。

tril(a)

tril(a,k) 矩阵的下三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。

k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素。

triu(a)

tril(a,k) 矩阵的上三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。

k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素。

diag(a)

diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素，对应k=0时的取值数。

k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵。

repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算，复制成m*n的矩阵，其每一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m

行，size(a,2)*n列的矩阵。

w=meshgrid(s,t)

[u,v]=meshgrid(s,t) 生成行m＝size(t,1)*size(t,2),列n＝size(s,1)*size(s,2))阶的两个矩阵。其中u为按行顺序取s的n个矩阵元数,按列排列重复m行,v为按列顺序取t的m个矩阵元数 ，按行排列重复n列。只生成一个矩阵时，w=u。

eye(a)

eye(a,k) 生成a阶单位方阵

k参数设置为生成a×k阶单位矩阵,即生成a阶单位方阵后，取前k列,不足补0。

ones(a)

ones(a,k) 生成a阶全1方阵

k参数设置生成a×k阶全1矩阵。

zeros(a)

zeros(a,k) 生成a阶全0方阵

k参数设置生成a×k阶全0矩阵。

inv(a) 生成a的逆矩阵

eps—机器的浮点运算误差限。PC机上eps的默认值为2.2204*10^-16，若某个量的绝对值小于eps,则可以认为这个量为0。

i和j—若i或j量不被改写，则它们表示纯虚数量j。但在MATLAB程序编写过程中经常事先改写这两个变量的值，如在循环过程中常用这两个变量来表示循环变量，所以应该确认使用这两个变量时没被改写。如果想恢复该变量，则可以用语句i=sqrt(-1)设置，即对-1求平方根。

Inf—无穷大量+∞的MATLAB表示，也可以写成inf。同样地，-∞可以表示为-Inf。在MATLAB程序执行时，即使遇到了以0为除数的运算，也不会终止程序的运行，而只给出一个“除0”警告，并将结果赋成Inf，这样的定义方式符合IEEE的标准。从数值运算编程角度看，这样的实现形式明显优于C这样的非专业语言。

NaN—不定式(not a number)，通常由0/0运算、Inf/Inf及其他可能的运算得出。NaN是一个很奇特的量，如NaN与Inf的乘积仍为NaN。

pi—圆周率π的双精度浮点表示。

lasterr—存放最新一次的错误信息。此变量为字符串型，如果在本次执行过程中没出现这错误，则此变量为空字符串。

lastwarn—存放最新的警告信息。若未出现过警告，则此变量为空字符串。

保留的变量

ans—存放最近一次无赋值变量语句的运算结果。

end—最后一行（列）

nargin—函数输入变量的实际个数

nargout—函数返回变量的实际个数

保留字

%—后接注释

数据结构

一、 数值型结构

MATLAB语言中最常用的数值量为双精度浮点数，占8个字节（PS：与JAVA的double型相同）（64位），遵从IEEE记数法，有11个指数位、53位尾数及一个符号位，值域的近似范围为-1.7*10^308至1.7*10^308，其MATLAB表示为double()。考虑到一些特殊的应用，MATLAB语言还引入了无符号的8位整形数据类型，其MATLAB表示为uint8()，其值域为0至255。此外，在MATLAB中还可以使用其他的数据类型，如int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32()等，每一个类型后面的数字表示其位数。

二、 符号型结构

MATLAB还定义了“符号”型变量，以区别于常规的数值型变量，可以用于公式推导和数学问题的解析解法。申明语句为syms var_list

var_props 。穑与型数值可以通过变精度算法函数vpa()以任意指定的精度显示出来。

三、 其他数据结构

1．字符串型数据 MATLAB支持字符串变量，可以用它来存储相关的信息。和C语言等程序设计语言不同，MATLAB字符串是用单引号括起来的，而不是用双引号。

2．多维数组 三维数组是一般矩阵的直接拓展。在直接编程中还可以

使用维数更高的数组。

3．单元数据 单元数组是矩阵的直接扩展，其存储格式类似于普通的矩阵，而矩阵的每个元素不是数值，可以认为能存储任意类型的信息，这样每个元素称为“单元”（cell）。

4．类与对象 MATLAB允许用户自己编写包含各种复杂详细的变量，亦即类变量。该变量可以包含各种下级的信息，还可以重新对类定义其计算，这在控制系统描述中特别有用。

基本语句结构

一、 直接赋值语句

赋值变量=赋值表达式

这一过程把等号右边的表达式直接赋给左边的赋值变量，并返回到MATLAB的工作空间。如果赋值表达式后面没有分号，则将在MATLAB命令窗口中表示表达式的运算结果。

二、 函数调用语句

[返回变量列表]=函数名(输入变量列表)

三、 冒号表达式

v=s1:s2:s3

该函数将生成一个行向量v，其中s1为向量的起始值，s2为步距，该向量将从s1出发，每隔步距s2取一个点，直至不超过s3的最大值就可以构成一个向量。若省略s2，则步距取默认值1。（PS：“不超过”取决s2，若s2>0则为<=s3，否则为>=s3）

四、 子矩阵提取表达式

B=A(v1,v2)

v1向量表示子矩阵要包含的行号构成的向量，v2表示要包含的列号构成的向量，这样从A矩阵中提取有关的行和列，就可以构成子矩阵B了。若v1为:，则表示要提取所有的行，v2亦然。

矩阵的代数运算

一、 矩阵转置

MATLAB中用A‟可以求出A矩阵的Hermit转置（共轭转置），矩阵的转置则可以由A.‟求出。

二、 加减法运算

假设在MATLAB工作环境下有两个矩阵A和B，则可以由C=A+B和C=A-B命令执行矩阵加减法。若A和B矩阵的维数相同，它会自动地将A和B矩阵的相应元素相加减，并赋给C变量。若二者之一为标量，则将其遍加（减）于另一个矩阵。其它情况下，MATLAB将报错。

三、 矩阵乘法

MATLAB语言中两个矩阵的乘法由C=A*B直接求出，且这里并不需要指定A和B矩阵的维数。若A和B矩阵的维数不相容（A列数不等于B行数），则将报错。

四、 矩阵的左除

MATLAB中用“”运算符号表示两个矩阵的左除，AB为方程AX=B的解X。若A为非奇异方阵，则X=A-1B。

五、 矩阵的右除

MATLAB中定义了“/”符号，用于右除，相当于求方程XA=B的解。

B/A=（A‟B‟）‟

六、 矩阵翻转

MATLAB提供了一些矩阵翻转处理命令。

七、 矩阵乘方运算

在MATLAB中统一表示成F=A^x。

八、 点运算

两个矩阵之间的点运算是它们对应元素的直接运算，例如.*，.^等。

矩阵的逻辑运算

在MATLAB语言中，如果一个数的值为0，则可以认为它为逻辑0，否则为逻辑1。（PS：包括负数和复数）。

一、 矩阵的与运算

在MATLAB下用&号表示矩阵的与运算

二、 矩阵的或运算

在MATLAB下用|号表示矩阵的或运算

三、 矩阵的非运算

在MATLAB下用~号表示矩阵的非运算

四、 矩阵的异或运算

在MATLAB下矩阵A和B的异或运算可以表示成xor(A,B)。

矩阵的比较运算

< = > <= >= == ~=

循环结构

一、 for语句的一般结构

for i=V,循环结构体,end

在for循环结构中，V为一个向量，循环变量i每次从V向量中取一个数值，执行一次循环体的内容，如此下去，直至执行完V向量中所有的分量。

二-while循环的基本结构

while (条件式),循环结构体,end

while循环中的“条件式”是一个逻辑表达式，若其值为真（非零）则将自动执行循环体的结构，执行完后再判定“条件式”的真伪，为真则仍然执行结构体，否则将退出循环结构。

转移结构

其一般结构为

if (条件1) % 如果条件1满足，则执行下面的段落1

语句组1 %这里也可以嵌套下级的if结构

elseif (条件2) %否则如果满足条件2，则执行下面的段落2

语句组2

… %可以按照这样的结构设置多种转移条件

…

…

else %上面的条件均不满足时，执行下面的段落

语句组n+1

end

开关结构

其基本结构为

switch 开关表达式

case 表达式1

语句段1

case {表达式2,表达式3,…,表达式m}

语句段2

…

…

…

otherwise

语句段n

end

试探结构

结构如下

try, 语句段1,

catch, 语句段2,

end

此结构类似C++中的异常处理机制

函数结构

一、 MATLAB的M-函数是由function语句引导的，其基本结构如

下：

function [返回变量列表]=函数名(输入变量列表)

注释说明语句段，由%引导

输入、返回变量格式的检测

函数体语句

说明：

1．这里输入和返回变量的实际个数分别由nargin和nargout给出。

2．返回变量如果多于1个，则应用方括号将它们括起来，否则可省去方括号。输入变量之间用逗号分隔，返回变量用逗号或空格分隔。

3．函数可递归调用

二、可变输入输出个数的处理

所有的输入变量列表由单元变量varargin表示。

三 、inline函数与匿名函数

1． 有时为了描述某个数学函数的方便，可以用inline()函数来直接编写该函数，形式相当于M-函数，但无编写一个真正的MATLAB文件，就可以描述出某种数学关系。其调用格式为fun=inline(„函数内容‟,自变量列表)

2． 匿名函数是MATLAB 7.0版提出的一种全新的函数描述形式，其基本格式为f=@(变量列表)函数内容，例如，f=@(x,y)sin(x.^2+y.^2)。更重要的，该函数允许直接使用MATLAB工作空间中的变量。