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2024年2月28日发(作者：微盟收费标准)
基于Metropolis方法的奇偶数碳团簇势能之比较
本文基于Metropolis模拟方法一般性地得出了原子数N>20的碳团簇的结构,并用Brenner势计算了其势能。发现平均势能曲线当N>32时出现锯齿状起伏,与实验观测到的N>40时只有偶数碳团簇的现象相吻合。本文结果对于研究奇数碳团簇的结构具有指导意义。
一.引言
自从1985年提出C60结构的“布基球”猜想以来[1],人们对碳团簇的性质做了大量的实验及理论研究[2,3]。其中引人注目的现象之一是在较大的碳团簇(40个以上的碳原子)中,只发现由偶数个碳原子构成的团簇,而缺乏由奇数个碳原子构成的团簇。对此可以根据碳团簇的几何性质定性地加以解释。设这些团簇都是中空的多面体结构并且碳原子的配位数为3,即每1个顶点有3条棱与之相连。因此顶点数(即碳原子数)N与棱数L(即sp2键数)之间满足关系式3N=2L,由L为整数知N必为偶数。若进一步假设碳团簇由P个五边形和H个六边形构成,则顶点数N=(5P+6H)/3,棱数L=(5P+6H)/2,外表面数为F=P+H,代入欧拉定理N+F-L=2,则有N=20+2H,P=12。满足该条件的最小碳团簇即由12个五边形构成的正十二面体,原子数为20。在此基础上每增加1个六边形,碳原子数必然增加2个。这种结构的碳团簇即通常所称富勒烯[4],显然富勒烯必然含有偶数个碳原子。
然而,依照以上的思路,人们必然想知道是否存在稳定的奇数碳团簇?其结构如何?奇数碳团簇的平均势能与偶数碳团簇究竟差多少?这样的定量分析目前尚未见报道。就此问题本文基于Metropolis模拟方法计算出可能的奇数碳团簇结构及其平均势能,并与同样方法得出的偶数碳团簇的结构及平均势能进行系统比较。
二.模拟方法
为了普遍地得出碳团簇的结构,我们采取Metropolis模拟方法。即将N个碳原子随机地置于空间,并用Brenner势[5,6]计算其势能E0,随机选择一个碳原子将其空间位置游走一个微量δ,并计算其势能E1。若E132以后,这种下降趋势明显地附加了锯齿形的起伏:锯齿的凹点对应于偶数的团簇, 凸点对应于奇数的团簇。表明随着碳团簇逐渐长大,其稳定性并非单调递增的。偶数团簇比相邻的奇数团簇要稳定得多。图2给出了随原子数增长的团簇势能的差分曲线,表示每增加一个碳原子,团簇总势能相应变化几个电子伏特。显然,势能的差分也是一条锯齿形的曲线,奇数与偶数分别对应于曲线的凸点与凹点。粗略的估计,这两者的差异大约有1.5个电子伏特。
图3、图4分别给出了奇数及偶数碳团簇的结构图。可以看出,对于绝大部分奇数团簇,都有一个原子配位数为2,从而形成一个笼状结构外的“突起”点,在这点的附近则有一个(或两个)七边形或八边形。少量奇数团簇则有一个配位数为4的原子,如N=43和N=61的情形,这种情况下整个结构则比较平滑。对于所有的奇数
团簇,除了在那个配位数不为3的原子附近,其余的笼结构表面都是由五边形或六边形构成的。对于偶数团簇,所有的笼状结构都比较平滑,没有明显的奇点。除了N=62,80这两种团簇外,所有偶数团簇的外表面都是由五边形和六边形构成的。N=62,80的两个计算结果都含有一个七边形,势能稍高一些。
图3. 奇数碳团簇结构
图4. 偶数碳团簇结构
综合本文中给出的数据来看,由于奇数碳团簇与偶数碳团簇的结构和平均势能存在较大差异,造成实验中获得的偶数碳团簇丰度远远大于奇数碳团簇,这一论证是比较合理的。
四.结论
本文用Metropolis模拟方法系统地得出了原子数N在20~83之间的碳团簇的稳定结构。若当N>32以后平均势能曲线呈明显的锯齿状起伏,与实验中观测到的N>40以后只有偶数团簇而无奇数团簇的事实相吻合。有趣的是本文一般性地给出了N>20的奇数原子碳团簇的结构。模拟结果显示绝大部分奇数原子碳团簇都含有一个配位数为2的原子,其结构是一个含有“突起”的笼状结构。由于目前对碳团簇结构的研究基本上都集中于偶数的团簇,这一结果对于进一步丰富人们对碳团簇的认识是很有意义的。
参考文献
[1]Kroto, H. W, Heath, J.R, O’Brien, S. C, Curl, R.F. and Smalley, R.E., Nature,
318.162(1985)
[2]E. A. Rohlfing, , and Kaldor, J. Chem. Phys. 81, 3322-3330(1984)
[3]Deborah Holmes Parker, Peter Wurz, Kuntal Chatterjee, etc, J. Am. Chem.
Soc. 113, 7499-7503(1991)
[4]Gustavo E. Scuseria, Science 271, 942-945(1996)
[5]Donald W. Brenner, Phys. Rev. B 42,9458-9471(1990)
[6]T. Halicioglu, Chem. Phys. Letter. 179, 159-164(1991)
[7]David J, Wales, Mark A, Miller & Tiffany R. Walsh, Nature 394,
758-760(1998)
[8]Peng Li, Xi-Jing Ning, J. Chem. Phys. 121, 7701-7707, (2004)
作者简介:
徐婷婷(女), 浙江海洋学院数理与信息学院物理系B06物理班,本科生
杨华建, 浙江海洋学院数理与信息学院物理系B06物理班,本科生
李鹏,浙江海洋学院数理与信息学院物理系,讲师
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