九年级数学:三角函数定义及三角函数公式大全

三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定正弦余弦正切余切sinAcosA义A的对边斜边A的邻边斜边表达式sinAacbc取值范围关系0sinA1

(∠A为锐角)0cosA1

(∠A为锐角)tanA0(∠A为锐角)cotA0(∠A为锐角)sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1(倒数)cotAcosAA的对边tanAA的邻边cotAA的邻边A的对边atanAbcotAba tanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosB由AB90得B90AB对a边CcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边cb邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°

sin1210-0costancot32331133336、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。hlih:lα(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hi。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。lh把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么itan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

二：三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα诱导公式sin（－α）＝－sincos（－α）＝costan（－α）＝－tancot（－α）＝－cotααααsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα万能公式平方关系：sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsin2tan(α/2)βsinα＝——————2sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsin1＋tan(α/2)βcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsin1－tan2(α/2)βcosα＝——————cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsin1＋tan2(α/2)β

＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβ2tan(α/2)tanαtanα＝——————1－tan2(α/2)tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα222三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sinα3cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－cos3α＝4cos3α－3cosα22sinα2tanαtan2α＝—————21－tanα三角函数的和差化积公式α3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的积化和差公式1＋βα－βsinα·cosβ＝-[sin（α＋β）sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—＋sin（α－β）]2221αcosα·sinβ＝-[sin（α＋β）＋βα－β－sin（α－β）]sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2212cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）

α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2＋cos（α－β）]212sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—22化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）