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信息检索中 (IR) 的评价指标: P@n, MAP, MRR, DCG, NDCG
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P@n
前 n 个结果的准确度, P指的是Precision. 如果用 y i = 0 , 1 y_i=0,1 yi=0,1分别表示第 i 个结果相关、不相关, 则
P @ n = 1 n ∑ i = 1 n y i P@n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^ny_i P@n=n1i=1∑nyi
在评测系统的 P@n 时, 对每个查询的结果计算P@n, 取这些值的平均值作为系统的P@n.
参考:
- .1007%2F978-0-387-39940-9_484
MAP
Average Precision(AP): P@n的一个平均, 计算方式如下:
A P = 1 R ∑ r = 1 R P @ r AP = \frac{1}{R} \sum_{r=1}^RP@r AP=R1r=1∑RP@r
其中R是预定义的. 在评测系统的AP时, 对每个查询的结果计算AP, 取这些值的平均值作为系统的AP.
Mean Average Precision (MAP): 在评价一个系统的性能, 有时会用不同主题的查询进行检索, 评价系统的整体性能. 在第t类查询, 系统的AP记作 A P i AP_i APi的话, MAP计算方式如下:
M A P = 1 T ∑ t = 1 A P i MAP = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^AP_i MAP=T1t=1∑APi
参考
- .1007%2F978-0-387-39940-9_492
MRR
Mean Reciprocal Rank (MRR). 对每个查询 q i q_i qi, 记它第一个相关的结果排在位置 k i k_i ki, 即rank为 k i k_i ki, 则Reciprocal Rank(RR)得分计作 1 / k i 1 / k_i 1/ki.
对所有query的RR取平均, 即为MRR:
M R R = 1 N ∑ i 1 / k i MRR = \frac{1}{N}\sum_i 1/ k_i MRR=N1i∑1/ki
DCG和NDCG
Discounted Cumulative Gain (DCG): 指的, Cumulative为将所有的结果累加起来, Discounted指给排在后面的结果加一个折扣系数, 排序位置越考后, 折扣系数越小.
DCG@N的计算方式如下
D C G @ N = ∑ i = 1 N r i ∗ D i DCG@N = \sum_{i=1}^N r_i * D_i DCG@N=i=1∑Nri∗Di
其中 r i r_i ri指每条结果的收益(Gain), D i D_i Di指折扣系数, 排序位置越考后, 折扣系数越小, 常用的是 1 / l o g ( 1 + i ) 1 / log(1 + i) 1/log(1+i).
一种常用的形式如下:
D C G @ N = ∑ i = 1 N 2 r e l i − 1 log ( i + 1 ) DCG@N = \sum_{i=1}^N \frac{2^{rel_i} - 1} {\log (i + 1)} DCG@N=i=1∑Nlog(i+1)2reli−1
Normalized Discounted Cumulative Gain (NDCG): 对于不同query, DCG的量级可能不同, 比如一个query对应的文档相关性都较差, 另一个query对应的文档都很好, 这样评价指标就会偏向第二个query. Normalized指将一个query对应的文档所有排序中最大的DCG求出来, 不妨计作 I D C G @ N IDCG@N IDCG@N, 则
N D C G @ N = D C G @ N / I D C G @ N NDCG@N = DCG@N / IDCG@N NDCG@N=DCG@N/IDCG@N
举例来说, query下有4个文档, 相关性分别为1 2 3 0. 则最好的排序是 3 2 1 0, 在这种排序情况下计算出来的DCG就是IDCG.
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