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线性表

线性表的定义和特点

线性表：由n（n≥0）个数据特性相同的元素构成的有限序列
线性表中元素的个数n（n≥0）称为线性表的长度
空表：n=0

对于非空的线性表或线性结构,特点为:

  • 存在唯一的一个被称作"第一个"的数据元素
  • 存在唯一的一个被称作"最后一个"的数据元素
  • 除第一个之外,结构中的每个数据元素均只有一个前驱
  • 除最后一个之外,结构中的每个数据元素均只有一个后继

普通线性表：

空表：

线性表的抽象数据类型定义

ADT List{
数据对象: D={ ai | ai ∈ ElemSet, i=1,2,…,n, n≥0 }
数据关系: R={ < a(i-1), ai > | a(i-1), ai ∈ D, i=2,…,n }
基本操作:
InitList ( &L )          构造一个空的线性表L
DestroyList( &L )       销毁线性表L
ClearList( &L )        将L重置为空表
ListLength(L)          返回L中数据元素的个数
GetElem（L，i，&e）     将第i个元素的值赋予e
LocateElem（L，e）     返回L中与e相同的元素在L中的位置，若不存在，则返回0
ListInsert（ &L，i，e )     在线性表L中第i个位置插入元素e，L长度加1
ListDelete（&L，i)       在线性表L中第i个位置插入新元素e，表长加1删除L的第i个元素，L长度减一
}ADT List

线性表的顺序存储表示

线性表的顺序表示指的是一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，这种表示也称线性表的顺序存储结构或顺序映像。通常称这种存储结构的线性表为顺序表。
特点：逻辑上相邻的数据元素，物理次序也是相邻的。

假设线性表的每个元素需要占用 k 个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储起始位置。则线性表中第 i+1 个数据元素的存储位置                    LOC(ai+1)=LOC(ai)+k
一般来说，线性表的第 i 个数据元素ai的存储位置为
               LOC(ai)=LOC(a1)+( i-1 )×k

每一个数据元素的存储位置都和线性表的起始位置相差一个常数，由此，只要确定了存储线性表的起始位置（即LOC（a1），叫基地址也叫起始位置），线性表中任一数据元素都可随机存取，所以线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。

在c语言中可用动态分配的**一维数组**表示线性表，描述如下：

#define  MAXSIZE  100            //顺序可能达到的最大长度
typedef  struct
{ElemType *elem;                //存储空间的基地址int length;                    //当前长度
}SqList;                         //顺序表的结构类型为SqList

顺序表中基本操作的实现

（1）、（2）、（3）、（4）、（5）

（1）顺序表的初始化

顺序表的初始化操作就是构造一个空的顺序表

【算法步骤】

  • 为顺序表L动态分配一个预定义大小的数组空间
  • 将表的当前长度设为0
    【算法描述】
Status  InitList(SqList &L)
{L.elem = new ElemType[MAXSIZE] //为顺序表分配一个大小为MAXSIZE的数组空间if(!L.elem) exit(OVERFLOW)     //存储分配失败L.length=0;                    //空表长度为0return OK;}

（2）顺序表的取值

取值操作是根据指定的位置序号 i ，获取顺序表中第 i 个数据元素的值。
由于顺序存储结构具有随机存取的特点，可以直接通过数组下标定位得到，elem[ i-1 ] 单元存储第 i 个数据元素。

【算法步骤】

  • 判断指定的位置序号 i 值是否合理（1 ≤ i ≤ L.length），若不合理，则返回ERROR
  • 若 i 值合理，则将第 i 个数据元素 L.elem[ i-1 ]赋给参数 e，通过 e 返回第 i 个数据元素的传值

【算法描述】

Status  GetElem(SqList L ,int i ,ElemType &e)
{if(i<1 || i>L.length)  return ERROR;  //判断i值是否合理e=L.elem[i-1];                        //elem[i-1]存储第i个数据元素return OK;}

【算法分析】
顺序表取值算法的时间复杂度为O（1）

==（3）顺序表的查找==

查找操作是根据指定的元素值 e ，查找顺序表中第一个与 e 相等的元素。若查找成功，则返回该元素在表中的位置序号；若查找失败，则返回0；

【算法步骤】

  • 从第一个元素起，依次和 e 相比较，若找到与 e 相等的元素L.elem[i]，则查找成功，返回该元素的序号i+1
  • 若查遍整个顺序表都没有找到，则查找失败，返回0；

【算法描述】

int  LocateElem(SqList L,ElemType e)
{for(i=0 ;i<L.length ;i++)if(L.elem[i] == e)   return i+1;  //查找成功，返回序号i+1return 0;                            //查找失败，返回0}

【算法分析】
顺序表按值查找算法的时间复杂度为O（n）

（4）顺序表的插入

线性表的插入操作是指在表的第i个位置插入一个新的数据元素 e ，使长度为 n 的线性表变为长度为 n+1 的线性表

【算法步骤】

  • 判断插入位置 i 是否合法（ i 值合法范围为 1≤ i ≤ n+1 ），若不合法则返回ERROR
  • 判断顺序表的存储空间是否已满，若满则返回ERROR
  • 将第 n 个至第 i 个位置的元素依次向后移动一个位置，空出第 i 个位置（i=n+1时无需移动）
  • 将要插入的新元素 e 放入第 i 个位置
  • 表长加1

【算法描述】

Status  ListInsert(SqList  &L,int i,ElemType)
{if( (i<1)||(i>L.length+1) )   return ERROR;if(L.length == MAXSIZE)       return ERROR;for( j=L.length-1 ;j＞=i-1 ;j--)L.elem[j+1] = L.elem[j];        //插入位置及之后的元素后移L.elem[i-1] = e;                  //将新元素 e 放入第 i 个位置++L.length;                       //表长加1return OK;}

【算法分析】
顺序表插入算法的时间复杂度为O（n）

（5）顺序表的删除

线性表的删除操作是指将表的第 i 个元素删去，将长度为 n 的线性表变成长度为 n-1 的线性表

【算法步骤】

  • 判断删除位置 i 是否合法（合法值为 1 ≤i≤ n），若不合法返回ERROR
  • 将第 i+1 至第 n 个的元素依次向前移动一个位置（ i=n时无需移动）
  • 表长减1

【算法描述】

Status  ListDelete(SqList  &L,int  i)
{if( (i<1) || (i>L.length) )       return ERROR;for(j=i ;j<=L.length-1 ;j++)L.elem[j-1]=L.elem[j];        //被删除元素之后的元素前移--L.length;                      //表长减1return OK；}

【算法分析】
顺序表删除算法的时间复杂度为O（n）

顺序表的优点和缺点

优点：

  • 存储密度大，存储空间利用率高
  • 取值操作效率高

缺点：

  • 插入，删除操作的效率低
  • 易造成存储空间浪费或空间溢出
  • 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量

顺序表与链表的区别

借鉴：《数据结构》 严蔚敏

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