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第 10章 位运算

为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状

态简单地组合在一起，存储到一个字节(或字)中。Ｃ

语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将

标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。

所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。

10.1 数值在计算机中的表示

10.2 位运算

10.3 位段 上一章

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10.1 数值在计算机中的表示

1.二进制位与字节

计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组

成的,1个字节由 8个二进制位( bit)构成，每位的取值为

0/1。最右端的那 1位称为“最低位”，编号为 0；最左端的

那 1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次

编号。图 11-1是 1个字节各二进制位的编号。

图 11-1 1个字节各二进制位的编号

2.数值的原码表示

数值的原码表示是指，将最高位用作符号位( 0表示正

数,1表示负数)，其余各位代表数值本身的绝对值(以二

进制形式表示)的表示形式。为简化描述起见，本节约定

用 1个字节表示 1个整数 。

7 6 5 4 3 2 1 0

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例如, +9的原码是 00001001

└→ 符号位上的 0表示正数

-9的原码是 10001001。

└→ 符号位上的 1表示负数

3.数值的反码表示

数值的反码表示分两种情况：

( 1) 正数的反码：与原码相同 。

例如, +9的反码是 00001001。

( 2) 负数的反码：符号位为 1,其余各位为该数绝

对值的原码按位取反 ( 1变 0,0变 1) 。

例如, -9的反码：因为是负数, 则符号位为, 1”；

其余 7位为 -9的绝对值 +9的原码 0001001 按位取反为

1110110,所以 -9的反码是 11110110。

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4.数值的补码表示

数值的补码表示也分两种情况：

( 1) 正数的补码：与原码相同 。

例如, +9的补码是 00001001。

( 2) 负数的补码：符号位为 1,其余位为该数绝对值

的原码按位取反；然后整个数加 1。

例如, -9的补码：因为是负数, 则符号位为, 1”；其

余 7位为 -9的绝对值 +9的原码 0001001按位取反为 1110110；

再加 1,所以 -9的补码是 11110111。

已知一个数的补码, 求原码的操作分两种情况：

( 1) 如果补码的符号位为, 0”,表示是一个正数, 所

以补码就是该数的原码 。

( 2) 如果补码的符号位为, 1”,表示是一个负数, 求

原码的操作可以是：符号位不变, 其余各位取反, 然后再

整个数加 1。

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例如, 已知一个补码为 11111001,则原码是 10000111

( -7),因为符号位为, 1”,表示是一个负数, 所以该位

不变, 仍为, 1”；其余 7位 1111001取反后为 0000110；再

加 1,所以是 10000111。

5.数值在计算机中的表示 ──补码

在计算机系统中, 数值一律用补码表示 ( 存储 ), 原

因在于：使用补码, 可以将符号位和其它位统一处理；

同时, 减法也可按加法来处理 。 另外, 两个用补码表示

的数相加时, 如果最高位 ( 符号位 ) 有进位, 则进位被

舍弃 。

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10.2 位 运 算

10.2.1 位运算及其运算符

1．按位与 ──&

(1)格式,x&y

(2)规则：对应位均为 1时才为 1，否则为 0,3&9=1。

例如,3&9=1,0011

& 1001

────

0001=1

(3)主要用途：取 (或保留 )1个数的某 (些 )位，其余各位置 0。

2．按位或 ──|

(1)格式,x|y

(2)规则：对应位均为 0时才为 0，否则为 1,3|9=11。

例如,3|9=11,0011

| 1001

────

1011=11

(3)主要用途：将 1个数的某 (些 )位置 1，其余各位不变。

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3,按位异或 ──^

(1)格式,x^y

(2)规则：对应位相同时为 0,不同时为 1,3^9=10。

(3)主要用途：使 1个数的某 (些 )位翻转 (即原来为 1的位

变为 0,为 0的变为 1),其余各位不变 。

4,按位取反 ──~

(1)格式,~x

(2)规则：各位翻转, 即原来为 1的位变成 0,原来为 0的

位变成 1：在 IBM-PC机中, ~0＝ 0xffff,~9=0xfff6。

(3)主要用途：间接地构造一个数, 以增强程序的可移

植性 。

5,按位左移 ──<<

(1)格式,x<< 位数

(2)规则：使操作数的各位左移, 低位补 0,高位溢出：

5<<2=20。

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6,按位右移 ──>>

(1)格式,x>>位数

(2)规则：使操作数的各位右移, 移出的低位舍弃；

高位：

1)对无符号数和有符号中的正数, 补 0；

2)有符号数中的负数, 取决于所使用的系统：补 0的

称为, 逻辑右移,, 补 1的称为, 算术右移, 。 例如, 20

>> 2=5。

说明,

( 1) x,y和, 位数, 等操作数, 都只能是整型或字

符型数据 。 除按位取反为单目运算符外, 其余均为双目

运算符 。

( 2) 参与运算时, 操作数 x和 y,都必须首先转换成

二进制形式, 然后再执行相应的按位运算 。

例如, 5<<2=20,0101 → 10100,20 >> 2=5,10100

→ 00101。

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( 3) 实现 &,|,^运算主要用途的方法

1) 构造 1个整数：该数在要取 ( 或保留 ) 的位, 或

要置 1的位, 或要翻转的位上为 1,其余均为 0。

2) 进行按位与, 或按位或, 或按位异或操作 。

( 4) 实现按位取反主要用途的方法

1) 求 ~0,间接地构造一个全 1的数；

2) 按需要进行左移或右移操作, 构造出所需要的数 。

例如, 直接构造一个全 1的数, 在 IBM-PC机中为

0xffff( 2字节 ), 而在 VAX-11/780上, 却是 0xffffffff( 4

字节 ) 。 如果用 ~0来构造, 系统可以自动适应 。 具体应

用, 请参见 [案例 11.1]。

10.2.2 应用举例

[案例 10.1] 从键盘上输入 1个正整数给 int变量 num，

输出由 8～ 11位构成的数 ( 从低位, 0号开始编号 ) 。

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基本思路,

( 1) 使变量 num右移 8位, 将 8～ 11位移到低 4位上 。

( 2) 构造 1个低 4位为 1,其余各位为 0的整数 。

( 3) 与 num进行按位与运算 。

/*案例代码文件名,AL10_1.C*/

/*程序功能：输出一个整数中由 8～ 11位构成的数 */

main()

{ int num,mask;

printf("Input a integer number,");

scanf("%d",&num);

num >>= 8; /*右移 8位, 将 8～ 11位移到低 4位上 */

mask = ~ ( ~0 << 4); /*间接构造 1个低 4位为 1,其余各位为 0的整数 */

printf("result=0x%x\n",num & mask);

}

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程序运行情况：

Input a integer number:1000 ←┘

result=0x3

程序说明, ~ ( ~0 << 4)

按位取 0的反, 为全 1；左移 4位后, 其低 4位为 0,其

余各位为 1；再按位取反, 则其低 4位为 1,其余各位为 0。

这个整数正是我们所需要的 。

[案例 10.2] 从键盘上输入 1个正整数给 int变量 num，

按二进制位输出该数 。

/*案例代码文件名,AL10_2.C*/

/*程序功能：按二进制位输出一个整数 */

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#include "stdio.h"

main()

{ int num,mask,i;

printf("Input a integer number,");

scanf("%d",&num);

mask = 1<<15; /*构造 1个最高位为 1,其余各位为 0的整数 (屏蔽字 )*/

printf("%d=",num);

for(i=1; i<=16; i++)

{ putchar(num&mask? ’1’, ‘0’); /*输出最高位的值 (1/0)*/

num <<= 1; /*将次高位移到最高位上 */

if( i%4==0 ) putchar(‘,’); /*四位一组, 用逗号分开 */

}

printf("\bB\n");

}

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程序运行情况：

Input a integer number:1000 ←┘

1000=0000,0011,1110,1000B

10.2.3 说明

1.复合赋值运算符

除按位取反运算外, 其余 5个位运算符均可与赋值运算

符一起, 构成复合赋值运算符,&=,|+,^=,<<=,>>=

2.不同长度数据间的位运算 ──低字节对齐, 短数的高

字节按最高位补位：

( 1) 对无符号数和有符号中的正数, 补 0；

( 2) 有符号数中的负数, 补 1。

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10.3 位段简介

有时，存储 1个信息不必占用 1个字节，只需二进制的 1个(或多

个)位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。

为此,C语言引入了位段类型。

1,位段的概念与定义

所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进

制位为单位定义长度，并称成员为位段。

例如, CPU的状态寄存器, 按位段类型定义如下：

struct status

{ unsigned sign,1; /*符号标志 */

unsigned zero,1; /*零标志 */

unsigned carry,1; /*进位标志 */

unsigned parity,1; /*奇偶 /溢出标志 */

unsigned half_carry,1; /*半进位标志 */

unsigned negative,1; /*减标志 */

} flags;

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显然, 对 CPU的状态寄存器而言, 使用位段类型 ( 仅需 1个字节 ), 比

使用结构类型 ( 需要 6个字节 ) 节省了 5个字节 。

2.说明

( 1) 因为位段类型是一种结构类型, 所以位段类型和位段变量的定义,

以及对位段 ( 即位段类型中的成员 ) 的引用, 均与结构类型和结构变量一

样 。

( 2) 对位段赋值时, 要注意取置范围 。 一般地说, 长度为 n的位段, 其

取值范围是,0～ ( 2n-1) 。

( 3) 使用长度为 0的无名位段, 可使其后续位段从下 1个字节开始存储 。

例如,

struct status

{ unsigned sign,1; /*符号标志 */

unsigned zero,1; /*零标志 */

unsigned carry,1; /*进位标志 */

unsigned, 0; /*长度为 0的无名位段 */

unsigned parity,1; /*奇偶 /溢出标志 */

unsigned half_carry,1; /*半进位标志 */

unsigned negative,1; /*减标志 */

} flags;

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原本 6个标志位是连续存储在 1个字节中的 。 由于加入

了 1个长度为 0的无名位段, 所以其后的 3个位段, 从下 1

个字节开始存储, 一共占用 2个字节 。

( 4) 1个位段必须存储在 1个存储单元 ( 通常为 1字节 )

中, 不能跨 2个 。 如果本单元不够容纳某位段, 则从下 1

个单元开始存储该位段 。

( 5) 可以用 %d,%x,%u和 %o等格式字符, 以整数

形式输出位段 。

( 6) 在数值表达式中引用位段时, 系统自动将位段

转换为整型数 。

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