计算机原理(原码、反码、补码)

计算机原理-

整数的补码,原码,

反码

解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为0000,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:

1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。正数即在符号位补0.

2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

4:补码: 反码+1

由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。

范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。 负数 [10000000 - 11111111] 。范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].

解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。

无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2^7个数的绝对值，再考虑正负两种情况，2^7*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111

储存的。

总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。

下面再多举几个例子，来帮助大家理解！

例： 47→101111 有符号的整数

原码 反码 补码

47 00101111 11010000 00101111（正数补码和原码相同）

－47 00101111 11010000 11010001（负数补码是在反码上加1）

关于补码：

补码

用[ｘ]表示机器数（原码），ｘ是真值（二进制）

ｘ＝+0.1001,则[ｘ]原＝0.1001

ｘ＝-0.1001,则[ｘ]原＝1.1001

对于0，原码中有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：

[+0]原=0

[-0]原=0

采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。

为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。

负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便

[ｘ]补＝ { ｘ 1＞ｘ≥0

{ 2＋ｘ＝2－|ｘ| 0≥ｘ≥－1

ｘ＝+0.1011,则[ｘ]补＝0.1011

ｘ＝-0.1011,则[ｘ]补＝10+ｘ＝10.0000-0.1011＝1.0101

对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000 (mod 2)

例子中是以定点小数为例。

补码的原理可以用钟表来描述

如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。

补码说明：

1、 在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、 补码与原码的转换过程几乎是相同的。

数值的补码表示也分两种情况：

（1）正数的补码：与原码相同。 例如，+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

3、 我在这里介绍一下“模”的概念：

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。

例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。

表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：

一种是倒拨4小时，即：10-4=6； 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6

在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。

对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以

化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

另外两个概念

一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码

而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。

4、 这里补充补码的代数加减运算：

（1）补码加法

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

【例7】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补

[X]补=00110011 [Y]补=11010111

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是

100001010，而是00001010。

（2）补码减法

[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补

其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。