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2023年12月24日发(作者:java银行项目一般做什么)
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幂指函数的导数求法
作者:王志英
来源:《课程教育研究·中》2015年第05期
【摘要】求幂指函数导数对高职学生来说是一个难点,本文对幂指函数的导数求法做一总结。
【关键词】函数 ;导数 ;偏导数
【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)05-0137-01
形如y=u(x)V(x)称为幂指函数。例如,y=xcosx、y=(1+x2)2x均为幂指函数。
幂指函数既不是幂函数,也不是指数函数,因此在求导时不能使用幂函数或指数函数的求导公式。下面举例说明其求导方法。
(一)用复合函数求导法则求幂指函数的导数
定理:若函数u=?准(x)在点x处可导,函数y=f(u)在相应的点u处可导,则复合函数y=f[?准(x)]在点x处可导,且■=■·■.
例1:求函数y=xcosx的导数。
解:由于y=xcosx=elnx■=ecosxlnx,于是它可以分解为y=eu,u=cosxlnx,所以■=■·■=eu·(-sinxlnx+■)=xcosx·(-sinxlnx+■)
说明:使用复合函数求导法则求幂指函数的关键在于正确分解复合函数,分解幂指函数是一个难点。
(二)用对数求导法求幂指函数的导数
对数求导法是先在y=f(x)两边求对数,然后使用隐函数求导法则求其导数。
例2:求函数y=(1+x2)2x的导数。
解:先在两边求对数得 ;lny=2xln(1+x2)
上式两边对x求导得
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