高中数学_指数函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

“指数函数的图象与性质”教学设计

一、教材内容分析：

教学内容：本节教学内容见《普通高中教科书人民教育出版社A版必修1第一册第四章第二节第二课（4.2.2）《指数函数图象与性质》》的第二节即指数函数及其性质的第二课时，所需要进行教学的内容为：指数函数的图象、性质及简单应用。

内容分析：指数函数的底数取值情况为a0且a1，a为底数，底数对于指数函数来说至关重要，其影响指数函数的图象和性质。本节课程需要学生并能够绘制指数函数图象，了解底数a对于图象如何影响，通过对图象观察、对比、分析得到指数函数的性质，从而提高学生的观察能力，通过性质的产生过程，学生逐步掌握“分类讨论”与“数型结合”的数学核心素养。

二、学生学情分析

学生学习基础：在初中时期，学生已经接触到一些函数即一次函数、二次函数以及反比例函数，不仅熟悉这些函数的图象和性质，而且对于函数的研究有了一些了解与认识，其中包括描点法绘制函数图象，这一系列的函数基础，能够初步使用数形结合的思想来考虑抽象问题。

学生学习阻碍：学生的思维方式依旧以直观思维方式为主，因此尽管具备了基础的函数学习的技能，但在本节课程中要想清晰的理解底数a在对指数函数的图象和性质的影响中起到何种作用依旧存在困难。

三、教学目标分析

（一）课程目标：

在学生的画图过程中，发现底数a的变化是如何影响指数函数的图形及其性质，并且得到指数函数的图象，通过对图象的观察、分析，掌握指数函数的性质。

（二）课时目标及目标解析：

【课时目标】

1、通过分组画指数函数y=2x与y=(1/2)x，y=3x与y=(1/3)x的图象，感悟底数a的变化对指数函数的图象的影响。

2、观察指数函数图象，对图象进行细致的分析与研究，进而获得指数函数的性质，在这一学习过程中，学生的观察学习水平以及数形结合的思想均能够得

到提升，培养学生的数学思维能力。

3、结合具体例题，对涉及指数函数图象和形制的问题进行解决，以此让学生掌握相关基础知识的应用，使学生对用图形来分析函数性质这一学习方式得以重视。

【目标解析】

1、熟练掌握指数函数的特征，学会辨别指数函数与其他函数，进一步认识指数函数和底数以及两者之间的联系。

2、回顾采用“描点法”描绘函数图象的方法，通过同学自己动手画指数函数y=2x与y=(1/2)x，y=3x与y=(1/3)x的图象，经历由数到形是数学思维，绘画出正确的指数函数图象。

3、通过图象来研究性质，使学生的数形结合思想更为成熟，在教学过程中，教师通过互动形成良好的课堂氛围，并培养师生之间的感情，这对于促进学生学习，培养学生学习兴趣具有重要作用，进而为学生形成抽象、概括、综合、分析的素质提供帮助。

（三）教学重点和难点：

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象和性质的应用。攻克难点的切入点：发现新的知识点，将其与旧知识点进行结合，使学生对定义性问题进行理解，并以此为根本通过数形结合的思想进行问题的解决。

四、教学策略分析

根据本节课的内容安排和学生的实际情况，本节课主要采用“诱思探究”与“情景式”两种教学模式相结合，促进学生“数形结合”的数学核心素养的提升。

1、创设问题情景.给学生布置四个函数进行图形绘制，函数分别是y2x与xxy12，y3x与y13的图象，学生在绘制图象过程中锻炼学生的动手操作能力，杜绝学生眼高手低的坏习惯的养成，使学生通过动手操作来掌握知识，理清思路进而自然而然的进入课题，而这个小练习也能够提前使学生接触到底数在不同区间对于指数函数的影响，即a1以及0a1两种情况。

2、对于指数函数的图象和性质如何使用进行深入学习，通过对y2x与y12，y3x与y13两组图象的研究以及对两者性质的分析总结，实现xx从特殊到一般的推演，让学生充分体验知识的产生过程，并将其应用于具体的数

学问题中。

3、将图象的意义进行凸显。图象在数学中的地位至关重要，数形结合是数学学习中最为常用的方式，其优点在于将抽象知识形象化，学生能够以对指数函数图象的学习来深入发掘函数的性质，直接而清晰，在这一学习过程中，图象至关重要。

4、数学的学习离不开实践，数学是从生活中发展而来，它用于实践。应该在课堂上时刻关注与生活之间的联系，即在讲解实例、教学引入、知识开拓等内容上均需要与生活实际相联系，进而为学生清晰认识到数学这一具有基础学科性质的科学的本质，加强数学的实际应用能力。

五、教学过程：

1、提出问题、导入新课

教师活动：①提出问题---请同学们画出指数函数y=2x与y=(1/2) x

，y=3x与y=(1/3)x的图象（分四个组，每个小组画一个），②对学生讨论成果进行补充总结，并根据上述特殊情况引出通用情况，最后进入新课程的学习；

学生活动：① 分别画出指数函数y=2x与y=(1/2) x

，y=3x与y=(1/3)x的图象，并进行小组交流（分四个组，每个小组画一个）；②对所给的四个函数图象通过学习小组进行学习讨论。③让一个同学在讲台上用几何画板演示指数函数图象，同学们观察底数a改变，图象是如何改变的？④学生根据自己的理解对指数函数图象进行绘制，并总结相关要点。

设计原因：锻炼学生的动手操作能力，杜绝学生眼高手低的坏习惯的养成，使学生通过动手操作来掌握知识，理清思路，使学生主动去思考，为知识重点的掌握打下良好基础。学生自己总结出来的知识，印象更为深刻，同时体现学生学习的主体性，学生的语言素养得以提升。

学生可能存在的问题：对指数函数图象的总结，特别是图象要分01的两种情况，另外图过定点（1，0）。

学生可能存在问题的解决措施：应用多媒体画图演示、验证指数函数图象与底数a的关系。

2.启发诱导、探求新知

教师活动：①利用多谋体展示学生画的比较好的图象，让全班同学一块分享其成功的喜悦，并让同学观察归纳指数函数的图象；②结合多媒体教具对两个指数的规范图象进行展示，让学生清晰了解；③从特殊到一般的推演之后，在多媒

体教具上用表格的形式描述指数函数yaxa0,a1,aR的两类图象；④带领学生从图象入手来挖掘函数的性质。

学生活动：①对其他同学所作的曲线进行学习；②对于自己的绘图过程进行规范并给予评价；③对于指数函数yaxa0,a1,aR通过小组成员之间的合作来进行研究，每个小组各自表达自己发现的性质，其他小组来加以改正，完善，最后学生自己归纳出指数函数的图象及性质，如果不总结完整，教师补充。最后完成下表

指数函数y=ax

（a0且a1）的图象及性质:

图

象

性

质

设计原因：带领学生学习绘制简单指数函数图，可以帮助学生理解该堂课所学函数特点，加深课堂记忆，等待学生指数函数图基本绘制完，教师在多媒体上给出标准指数函数图供学生参考。接着，利用多媒体展示功能将特殊的指数函数拓展到普通指数函数，这样扩展函数范围有利于学生自己学会归纳总结普通指数函数的特征。学生独立思考函数性质，小组内成员互相评价，然后其他组给出修正和补充。课堂的最后老师将相关知识详细表述出来，增加课堂影响，提高学生记忆力。

a>1

y

y=1

(0,1)

o

（1）定义域：

0

y

y=1

x

(0,1)

o

x

（2）值域：

（3）图象过定点

（4）单调性：

在R上单调递？ 在R上单调递？

小组讨论有可能出现的问题：学生进行小组讨论出的函数性质不全面或者可能出现一些性质错误。

小组讨论有可能出现问题的解决办法：小组讨论结束后，教师引导学生观察函数图形，数形结合，归纳总结出指数函数的图象与性质。

3.巩固新知、

（1）展示课件例1：比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.51.7

3（2）

(0.3)0.30.20.3

（3）

1.70.30.93.1

(1)方法一：画图比较点的高低

方法二：构造指数函数，利用函数单调性。

小结:同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

(2) 方法一:利用幂函数yx03单调性比较大小

方法二：构造底数对指数函数图象的影响比较大小

(3)

1.70.3与0.93.1

在同一坐标系画图或和1比较。

（第一题、第二、三题给出书写步骤）

（2）展示课件例2：

例2：解下列不等式：

（1）

232x0.53x42x7（2）a

a4x1(a0且a1)设计原因：本题设计就是知识的逆向运用并学会建立分类讨论的思想：第一题要掌握式子的变形，再利用函数的单调性解不等式，第二题要学会建立分类讨论的思想。

跟踪训练：学案达标检测A组

x1．若函数f(x)与g(x)2的图像关于y轴对称，则满足f(x)1的x的取值范围是（ ）

A．_x0001_ R B．(,0) C．(0,) D．(1,)

2．（2）

(a2a2)x(a2a2)1x

本环节主要是目标达成检测，检测教师本节课教学目标的达成情况。学生板书，发现不足，并指正。

六、课堂总结：梳理所学知识和方法，完善认识结构。

问题：梳理一下今天研究的知识及研究过程？谈谈你的收获？

弄清一种关系——指数函数的图象也底数a的关系。

了解一种方法——用函数图象来研究函数性质

体会两种思想——分类讨论、数形结合的思想

七、作业：

3已知1a0,则三个数3,a,a,由小到大的顺序是？思考：

a13意在考察学生的综合能力，将前面所学与本节所学综合运用。

书面作业：必做：学案达标检测A组第3题， B组第4，5题

选做：B组第6题

八、教学评价

教学评价能够提高学生课堂注意力，使课堂内容顺利承接，合理的在课堂内容中增添教学评价可以提高学生记忆力。教师在课堂上要注意在学生进行小组讨论时，要引导学生针对小组内同学的发言进行相互评价，让每个同学了解到自己的知识盲点，从而通过小组讨论得到提高。

教师在课后应该认真批改学生作业，了解每个同学的学习和掌握情况，营造一种轻松愉快的课堂氛围，认真完成预定的教学任务，并且根据课堂上学生的反应，不断改进教学方案，让每一位同学都可以及时掌握课堂知识，完成教学目标，提高学生的自主学习能力。

九、板书设计

4.2.2 指数函数的图象与性质 例1、 练1、

一、指数函数的定义

例2、 练2、

二、指数函数的图象和性质

十、教学反思：

通过本堂课的教学，教师完成了教学任务，百分之八十学生能弄懂本节课百分之八十的学习内容。经过反思，本人认为本节课比较成功之处有:1，对比初中研究函数图象及其性质的方法(分类讨论，数形结合，)来研究指数函数的图象及其性质，学生比较容易接受。2，指数函数图象及其性质的获得，完全放手让学生自己动手，自己归纳总结，教师只指导，学生真正成为学习的主人。3，这节课学生不止学习了指数函数的图象及其性质，还学会了两种数学方法，俗话说:授人以鱼不如授人以渔。不足之处：1，小组讨论中，个别同学的参与度不够。2，学生的总结，归纳的语言不够简练。

学生学情分析

学生学习基础：在初中时期，学生已经接触到一些函数即一次函数、二次函数以及反比例函数，不仅熟悉这些函数的图象和性质，而且对于函数的研究有了一些了解与认识，其中包括描点法绘制函数图象，这一系列的函数基础，能够初步使用数形结合的思想来考虑抽象问题。

学生学习阻碍：学生的思维方式依旧以直观思维方式为主，因此尽管具备了基础的函数学习的技能，但在本节课程中要想清晰的理解底数a在对指数函数的图象和性质的影响中起到何种作用依旧存在困难。

效果分析

本节课在学生进行小组讨论时，引导学生针对小组内同学的发言进行相互评价，让每个同学了解到自己的知识盲点，从而通过小组讨论得到提高。并在课后应该认真批改学生作业，了解每个同学的学习和掌握情况，营造一种轻松愉快的课堂氛围，认真完成预定的教学任务，并且根据课堂上学生的反应，不断改进教学方案，让每一位同学都可以及时掌握课堂知识，完成教学目标，提高学生的自主学习能力。

教材分析

本节课是《普通高中教科书人民教育出版社A版必修1第一册第四章第二节第二课（4.2.2）《指数函数图象与性质》》。本节课主要是：指数函数的图象、性质的简单应用；指数函数的底数取值情况为a0且a1，a为底数，底数对于指数函数来说至关重要，其影响指数函数的图象和性质。需要学生并能够绘制指数函数图象，了解底数a对于图象如何影响，通过对图象观察、对比、分析得到指数函数的性质，从而提高学生的观察能力，通过性质的产生过程，学生逐步掌握“分类讨论”与“数型结合”的数学核心素养。

讲次 4.2.2 课题 指数函数的图像与性质

教

学

目

标

教学重点

教学难点

1. 能根据指数函数的图像说出其性质；

2. 能自主归纳出不同底数指数函数间的关系；

3. 能利用指数函数图象和性质解决简单的图象变换、比较大小、单调性、解不等式等相关问题。

指数函数的图象和性质

指数函数图象和性质的应用

【旧知回顾】

一、指数函数的定义

1.一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 。2.巩固定义

（1）下列函数是指数函数有 ，是指数型函数的有 。

x①y22x②y3x1③y4x ④y(4)x⑤yx4 ⑥y(2a1)(a1,a1)

2（2）函数y(a23a3)ax是指数函数，则a 。

【新知探究】

一、指数函数的图形与性质

1.在同一直角坐标系中分别用列表-描点-连线法画出下列两组指数函数的图像

xx（1）y2与y()； （2）

y3与y()。

x

1x22

1

0

1

13x2

x

2

1

y2x

1

y()x2y3x

1

y()x30

1

2

思考：将右图向左平移，使两坐标系重合，可发现：

x1x1（1）函数y2与y()；y3x与y的图像关于 对称；

23x（2）在第一象限，四个函数的图像具有 的规律 。

2. 一般地，指数函数yax(a0,且a1)的图像与性质如下表，请填空：

0a1

（1）过定点：

（2）单调性： （2）单调性：

a1

图像

定义域

值域

性质

（3）当x0时，y的范围 （3）当x0时，y的范围

当x0时，y的范围 当x0时，y的范围

【典型例题】

例1.

比较下列各题中两个值的大小

（1）1.7

2.51.7

3（2）

(0.3)0.30.20.3

（3）

1.70.30.93.1

例2. 求下列不等式中x的取值范围

（1）2

32x0.53x4 （2）a2x7a4x1(a0且a1)

【达标检测】

A组

1．若函数f(x)与g(x)2x的图像关于y轴对称，则满足f(x)1的x的取值范围是（ ）

A．R B．(,0) C．(0,) D．(1,)

2. (1) 解不等式

(2)

(a2a2)x(a2a2)1x

3.比较大小0.8_______

B组

4.设x0,且

1bxax,则（）

A.0ba1 B.

0ab1

C.1ba D.1ab

5已知1a0，则将三个数3a,a,a3按照从小到大的顺序排列

6设f(x)a(a0且a1)，则

A.

f(a1)f(0) B.f(a1)f(0)

C.

f(a1)f(2) D.f(a1)f(2)

x13212x222

4

313【课后反思】

课后反思

通过本堂课的教学，教师完成了教学任务，百分之八十学生能弄懂本节课百分之八十的学习内容。经过反思，本人认为本节课比较成功之处有:1，对比初中研究函数图象及其性质的方法(分类讨论，数形结合，)来研究指数函数的图象及其性质，学生比较容易接受。2，指数函数图象及其性质的获得，完全放手让学生自己动手，自己归纳总结，教师只指导，学生真正成为学习的主人。3，这节课学生不止学习了指数函数的图象及其性质，还学会了两种数学方法，俗话说:授人以鱼不如授人以渔。不足之处：1，小组讨论中，个别同学的参与度不够。2，学生的总结，归纳的语言不够简练。

课程标准分析：

本节课是《普通高中教科书人民教育出版社A版必修1第一册第四章第二节第二课（4.2.2）《指数函数图象与性质》》根据我所任教的学生实际情况，我将本节课划分为两节课，第一节是《指数函数图象与性质》，我所讲的是第一节课，主要能根据指数函数的图像说出其性质；能自主归纳出不同底数指数函数间的关系；能利用指数函数图象和性质解决简单的图象变换、比较大小、单调性、解不等式等相关问题。第二节课是《指数函数的图象和性质的应用》。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

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