AD DA转换器的设计及MATLAB仿真实现

Wuhan Polytechnic University Industrial & Commercial College

本科毕业论文（设计）

论文题目

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姓学班年专系名

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号

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级

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业

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部

：

AD/DA转换器的设计及MATLAB仿真实现

0701班

2007级

电子信息工程

信息工程系

王珊珊 讲师

指导教师

：

武汉工业学院工商学院毕业论文设计（本科）专用稿纸

完成时间

： 2011年5月10日

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作者声明

本毕业论文（设计）是在导师的指导下由本人独立撰写完成的，没有剽窃、抄袭、造假等违反道德、学术规范和其他侵权行为。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。

毕业论文（设计）成果归武汉工业学院工商学院所有。

特此声明

作者专业

作者学号

作者签名

：

：

：

电子信息工程

年 月 日

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AD/DA转换器的设计及MATLAB仿真实现

金伶俐

Analog-to-digital and digital-to-analog converters

design and MATLAB simulation

Jin, Ling li

2011年5月10日

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摘 要

随着科学技术，特别是数字电子技术的迅速发展，使电子计算机从纯计算机工具发展成为复杂的自动控制系统的可信组成部分，依靠它对复杂的科学实验、生产过程实行自动监视、检测及闭环控制。这样，就完全需要数学系统来处理模拟信号，这种信号处理包括两方面的内容，一方面要将模拟信号转换相应的数字信号，才能送入数字系统（例如电子计算机）进行算术的或逻辑的运算，另一方面还经常需要将数字系统处理后得到的数字信号在转换成相应的模拟信号，作为最后的输出，去控制或驱动执行机构执行。

自然界中存在的物理量，就起表现形式来看，可以分为模拟量和数字量两种。模拟量的表现形式是连续的，数字量的表现形式则是不连续的(离散的)。这里所说的连续有两个含义：随时间是连续变化的，其数字也是连续可变的。自然界中绝大多数物理量都是连续变化的模拟量。例如：电压、电流、时间、频率、温度、压力、速度、流量等等。此外，各种非电量经过传感器转换成的电压或电流也是连续变化的模拟量。数字量则不具有这种连续变化的特点，它的数值只能一个单位地增加或减少。例如，放射性同位素物质放射出来的射线粒子数，人口的数目等，就是数字量的具体例子。此外，晶体管的导通与截止，开关的通和断等也可看作是数字量。

随着电子计算技术和数字系统在各个领域中的广泛应用，就需要将模拟量转换成数字量，因为只有数字量才能被计算机或数字系统识别。另一方面，在许多情况中，系统最后得到的数字结果又需要再变换为模拟量，用来通过执行机构去实行控制，或进行必要的调整。因此就要求模拟量与数字量之间能相互进行转换。

关键词：D/A转换器；精密电阻网络；解决时间

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Abstract

With the rapid development of the science and technology, especially the digital

electronic technology, the computer has evolved into the available part of the complex

automatic control system from pure computer tool, and carried out the automatic monitoring,

inspecting and closed-loop control by depending on its complex scientific experiment and

production process. In this way, it completely needs math system to deal with analog signals.

This kind of signal processing includes two aspects: on the one hand, transform the analog

signals to the corresponding digital signals, in order to input the digital systems (such as the

electronic computer) to perform arithmetic or logical operations; on the other hand, we often

still need to convert the digital signals after the digital system handling into the corresponding

analog signals as the final output, to control or drive the actuators' execution.

The physical energy exists in nature, as for its forms, can be divided into two kinds: the

analogue and digita. The orms of analogue is continuous, and the manifestation of the digita is

discontinuous (discrete). Here there are two meanings about continuity：it is continuous and

changeable with the time change , and its data is also continuous and changeable. The most

physical energy in nature is the continuous and changeable analog energy. For example: voltage,

current, time, frequency, temperature, pressure, velocity, flow and so on. Besides, various

non-powers through the sensor into a voltage or current are continuously variable analogue. The

digita does not have this continuous and changeable characteristics and its numerical only

increase or decrease one by one unit. For example, the rays’ particle counts radiated by

radioactive isotopes substances, the population number and so on, they are the specific

examples. In addition, the transistor's conduction and cut off, on and off of the switch also can

be considered as a kind of digita.

As electronic computing and digital system wide application in various fields, it needs to

convert the analog energy into digital energy, because only the digital energy can be identified

by computer or digital system. On the other hand, in many cases, the numerical results finally

out from the system still need to convert into the analog energy, in order to carry out control

through the actuators, or make the necessary adjustment. Therefore, it requires the analogue and

digita can convert one to another.

Key words: D/A converter; Precision resistor network; Solve time

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目 录

引 论 .................................................................................................................. - 1 -

1 AD/DA转换器的相关介绍 .......................................................................... - 1 -

1.1 AD/DA转换技术的发展 ......................................................................................... - 1 -

1.2 A/D转换器 ............................................................................................................... - 1 -

1.3 D/A转换器 ............................................................................................................... - 3 -

2 A/D转换器 .................................................................................................... - 5 -

2.1 A/D 转换器 .............................................................................................................. - 5 -

2.2 并行比较型A/D转换器 .......................................................................................... - 6 -

2.3 逐位逼近型A/D转换器 .......................................................................................... - 7 -

3 D/A转换器 ................................................................................................... - 11 -

3.1 D/A转换器的基本原理 ....................................................................................... 1- 11 -

3.2 D/A转化器的分类 ................................................................................................. - 12 -

4 AD/DA转换器的MATLAB实现 ............................................................. - 17 -

4.1 MATLAB的介绍 ................................................................................................... - 17 -

4.2 A/D和D/A转换器的MATLAB实现 .................................................................. - 18 -

结 语 ................................................................................................................ - 23 -

主要参考文献 .................................................................................................... - 24 -

附录 .................................................................................................................... - 25 -

附录一A/D转换器的MATLAB实现程序及运行结果 ............................................... - 25 -

附录二D/A转换器的MATLAB实现程序及运行结果 ............................................... - 28 -

后 记 ................................................................................................................ - 31 -

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引 论

计算机、数字通讯等数字系统是处理数字信号的电路系统。然而，在实际应用中，遇到的大都是连续变化的模拟量，因此，需要一种接口电路将模拟信号转换为数字信号。A/D转换器正是基于这种要求应运而生的。1970年代初，由于MOS工艺的精度还不够高，所以模拟部分一般采用双极工艺，而数字部分则采用MOS工艺，而且模拟部分和数字部分还不能做在同一个芯片上。因此，A/D转换器只能采用多芯片方式实现，成本很高。1975年，一个采用NMOS工艺的10位逐次逼近型A/D转换器成为最早出现的单片A/D转换器。笔者认为现有的研究中，迫切需要解决的问题是如何从经济方面考虑实现模数转换。本文试着以经济与快捷的方法作出了初步的分析和探讨。

1 AD/DA转换器的相关介绍

1.1 AD/DA转换技术的发展

计算机、数字通讯等数字系统是处理数字信号的电路系统。然而，在实际应用中，遇到的大都是连续变化的模拟量，因此，需要一种接口电路将模拟信号转换为数字信号。A/D转换器正是基于这种要求应运而生的。1970年代初，由于MOS工艺的精度还不够高，所以模拟部分一般采用双极工艺，而数字部分则采用MOS工艺，而且模拟部分和数字部分还不能做在同一个芯片上。因此，A/D转换器只能采用多芯片方式实现，成本很高。1975年，一个采用NMOS工艺的10位逐次逼近型A/D转换器成为最早出现的单片A/D转换器。

1976年，出现了分辨率为11位的单片CMOS积分型A/D转换器。此时的单片集成A/D转换器中，数字部分占主体，模拟部分只起次要作用；而且，此时的MOS工艺相对于双极工艺还存在许多不足。1980年代，出现了采用BiCMOS工艺制作的单片集成A/D转换器，但是工艺复杂，成本高。随着CMOS工艺的不断发展，采用CMOS工艺制作单片A/D转换器已成为主流。这种A/D转换器的成本低、功耗小。1990年代，便携式电子产品的普遍应用要求A/D转换器的功耗尽可能地低。当时的A/D转换器功耗为mW级，而现在已经可以降到μW级。A/D转换器的转换精度和速度也在不断提高，目前，A/D转换器的转换速度已达到数百MSPS，分辨率已经达到24位。

1.2 A/D转换器

模数转换器(以下简称A/D转换器)的特点决定了它本身就是一个完整的混合信号系统，A/D转换器设计中面临的问越对于混合信号设计而言其有很强的代表性，因此以A/D转换器作为研究混合信号设计方法的载体是最好的选择。

而且A/D转换器也是连接自然世界和数字信号处理嚣的必然桥梁。在自然界或日常生活中，几乎所有的变量从本质上说都是以连续可变的模拟量形式出现得，但是数字处理系

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统相比模拟处理系统具有精度高、稳定性好等一系列的优点，所以模拟信号数字化是信息技术的发展趋势，而A/D和D/A转换器在其中扮演凑重要角色。

1.2.1 A/D转换器的发展历史

模数转换器的发展和电子器件的发展一样，经历了从电子管型、晶体管型到集成电路的转变。最初的电子式模数转换器是由电子管组装的，到五十年代中期以后，才逐渐转换成晶体管型的A/D转换器。从六十年代中期开始，构成A/D转换器的基本功能单元电路已逐步实现集成化，所以A/D转换器就由一些基本的功能单元块外加一些必要的元件来组装代替了究全由分立元件、器件组装的方法，在一定程度上简化了组装结构。无论是完全由分立元件组装的A/D转换器还是由集成电路单元附加许多分立元件、器件组装的A/D转换器都称为组件型A/D转换器。在由集成电路单元附加分立元件、器件组装的A/D转换器发展的同时，出现了混合集成电路型转换器。与其它许多混合型模拟集成电路一样，混合型集成转换器是把分立的晶体管粘贴在绝缘衬底上，再经过薄膜或厚膜技术，在同一绝缘衬底上制作电阻、电容和金属互连线，从而构成具有完整功能的转换器。

随着集成工艺的日臻成熟和转换器结构设计的不断发展，混合型集成A/D和D/A转换器所包含的集成电路的比重也逐渐上升。开始时，转换器中所包含的器件都是分立的晶体管，元件几乎全部采用薄膜或厚膜工艺制作。后来逐渐引入单片式集成运算放大器等集成电路。接着，单片低位集成化转换器也被引用到混合型集成高位A/D和D/A转换器的设计中。1971年诞生了第一块单片式高位集成化D/A转换器，标志着集成A/D和D/A转换器进入工业生产新阶段。此后，在国际上，集成A/D和D/A转换器几乎以与微处理器相同的速度发展。因此，不久以后，单片式A/D和D/A转换器就成为转换器发展的主流。

单片式式集成A/D和D/A转换器的出现，反映了集成工艺和半导体技术的进步：然而。另一方面，由于单片式集成转换器日益显示出的优越感，更激起了人们对它的进一步探求热情，从而大大促进了集成工艺和半导体制作技术的纵向发展。特别是集成A/D和D/A转换器内部，既含模拟集成电路，又含有数字集戏电路，因此通过单片式集成A/D和D/A转换器的制作，在设计技巧以及工艺技术方面，使模拟和数字集成电路彼此融合在一起，为模拟和数字系统的进一步结合开创了良好的先例。

现在，由于SOC技术的快速发展，将A/D和D/A转换器作为IP集成在芯片中成为新的发展趋势。设计满足不同功能和性能要求并可复用的A/D和D/A转换器IP成为A/D帮D/A转换器设计的新领域。

1.2.2 A/D转换器的应用

随着计算机技术、通信技术和微电子技术的高速发展，信息技术已渗透到军事、民用领域的各个角落。高速高分辨率A/D和D/A转换器已经成为现代先进的电子设备或电子系统中不可或缺的重要组成部分。它广泛应用于雷达、声纳、高分辨率视频和图像显示、军事和医疗成像、高性能控制器与传感器、数字化仪表、各种检测控制系统以及包括无线电话和激战接收机在内的数字通讯系统等领域。

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1.3 D/A转换器

1.3.1 D/A转换器的发展历史

数模与模数转换技术是随着数字技术和数字计算机的发展而出现的，从历史上说，这种技术的发展有两个不用的飞跃。一个飞跃是在三十年代后期，由于电信方面发展了脉冲编调制技术(PCM技术)，因而从模拟信号的编码，解码技术发展到模数与数模转换技术；另一个飞跃是在1950年后，由于高速数字计算机，航空电子学一起的发展，以及导弹测远技术的出现，因而以仪器为目标发展了数据转换技术。由于数字技术的发展，特别是在1971年后微处理器突飞猛进的发展，大大推动了模拟信号的数字处理技术，因而，作为重要的接口单元的集成模数及数模转换器也得到了迅速的发展。1971年，首先出现了单片数模转换器。它开辟了模拟集成电路的一个新方向。

1.3.2 D/A转换器的作用和应用

人们常常遇到的要处理的信号有两类：数字信号和模拟信号。模拟信号是在连续变化的情况下处理的；而数字信号的处理是量化为二进制形式的0和l进行的。在许多情况下需要将这两种基本信号处理连接起来，并将信号的形式从数字转换为模拟，或者反过来。这可以用数字至模拟或用模拟至数字的变换电路来实现。

自然界的各种变量(例如电流，电压，距离，时间，力，温度等)基本上都是以模拟形式出现的。但是就信号的传输和计算来讲，人们通常以数字形式进行处理。从这个意义上讲，A/D 和 D/A转换器，可以分别看成是编码和译码器件。D/A转换器的输入是一组预定的数字代码，输出的则是某种与输入代码唯一对应的模拟电压电平。数据变换器电路的性能指标与电路中元件的匹配以及热跟踪有很大的关系，在这方面，集成电路大大优于分立器件。随着计算机技术，通信技术和微电子技术的高速发展，信息技术已渗透到军事，民用领域的各个方面，在现在先进的电子设备系统中，高速高分辨率视频和图象显示，军用和医疗成像，高性能控制器与传功器，以及包括无线电和基站接受机内数字通信系统等现代电子设备或系统水平的重要环节，A/D和D/A转换器含有模拟和数字信号处理两种元件，其集成电路内的电路结构复杂，元件精度要求高，设计和制作技术难度都很大，该技术在我国至今仍是薄弱环节，因而，重视并加速A/t)和D/A转换器技术的，f发研究是不可忽视的重要问题。

1.3.3 D/A转换器国内为的最新动态

在美国各大学和实验室里有大量的工作人员从事于各种数模、模数转换器的结构的基础研发工作。大多数都是针对某一特定的应用范围而展开的，很多工作颇有特色。由美国国家科学基金资助，伊利诺斯大学的 等人研制出14Bit，100MMSP的自修正(Self-Trimming)CMOSDAC，采用了F1oating MSB电流源和跟踪/衰减输出级电路，在确保良好静态线性度的同时得到高的动态线性度，并提高了输出驱动电流。在这个设计中，采用的是电流定标DAC结构。对于电流定标的DAC，由于输出电流可以直接驱动一个电阻负

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载，而不需要电压缓冲器，因此，这招顶表方式的D/A转换器的高速线性度很好。它的缺点是静态特性受到电流源中元件参数匹配的限制。这样，就对工艺提出了更高的要求。通过在电路中加入自修正电路，以克服传统电流定标的OAC具有静态线性度不好的缺点。自修正予电路的核心是一个可修正的浮动最高有效位(MSB)电流源。这样就增加了电路的复杂程度，也就是说，良好的静态线性度是以增加电路拓扑结构的复杂度来获得的。

比利时Leuven大学的Reert Plas等人提出一种四象限跟随机流向开关的新型电流控制结构，实现转换器梯度误差、系统误差因子比传统结构改善约50倍，且无须专门校准即可获得良好的静态线性度。该电路最具特色的地方是采用了四象限跟随机流向开关技术，电流舵的DAC同样因工艺参数不匹配而导致的静态线性度不佳的缺点，为了克服这个缺点，Reert P1as等人采取电流源的随机选取，可以利用误差分析进行相互的抵消，从而减小总误差．结果显示，系统误差和累积都得到有效缩减。另外，这个新型结构的芯片面积和功耗与采用了自修正或者特殊版图、工艺的芯片相比，都很小。

比利时Katholieke大学EAST一_IIACS实验室Yves Geerts等利用带有数据加权平均DWA的三阶4～BitΣ一A结构，减少在反馈环路中DAC的线性要求，并降低了过高的过采样率。DWA算法应用的优化减小了反馈环路中引起的延迟。最近，大量的研究人员对于Sigma—delta调制技术在数/模、模/数转换器技术中的应用表现了浓厚的兴趣。这种技术尤其适合于中一低速度，高精度的数/模、模/数转换器。可见，目前国外的研究都将目标集中在对已证实为准确，可靠的A/D，D/A转换器技术上，并且对这些技术不断的进行完善。

在广泛借鉴当今国内外己取得成果的基础上，结合现有条件，基于Si材料展开高速D/A转换器的研究。重点是八位单调乘法型D/A转换器的系统结构和基本单元电路的基础研究与设计。在系统结构中，包含了8个匹配的双极性电流控制开关，一个精密的电阻网络，和高速基准放大器，这样在一个芯片上集中了全都重要的功能。并且尽量细化其中重要的基本单元，保证每个单元的设计性能，同时进行相关工艺试验及测试技术研究。

根据电路系统设计的需要，进行器件/单元电路模型建立、参数提取与建库，提高可供选择的多种实用模型与单元结构。建立器件/单元电路的模型库，对于以后的大批量生产和进一步的研制开发工作，具有重要的意义。能够为以后进一步改进和设计更加先进的D/A转换器提供基本单元。进行适用于高速DAC的特殊工艺研究，并通过工艺模拟与实验等手对工艺条件进行优化设计。从工艺上确保电路系统优良特性的实现，从而达到高转换速度的目的。在器件模拟的基础上，应用现代电路理论和EDA软件进行仿真分析并用于该基础研究。

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2 A/D转换器

2.1 A/D 转换器

2.1.1 A/D 转换器的基本原理

图2.1 A/D转换器的转换过程图

如图2.1所示，当T0时刻S闭合，Ch被迅速充电，电路处于采样阶段。由于两个放大器的增益都为1，因此这一阶段U0跟随Ui变化，即U0Ui。t1时刻采样阶段结束，S断开，电路处于保持阶段。若A2的输入阻抗为无穷大，S为理想开关，则Ch没有放电回路，两端保持充电时的最终电压值不变，从而保证电路输出端的电压U0维持不变。

采样定理:

fs = 2fimax

2.1.2 模数转换的一般步骤

A/D转换是将模拟信号转换为数字信号，转换过程须通过取样、保持、量化和编码四个步骤完成。

（1）采样和保持

采样（也称取样）是将时间上连续变化的信号转换为时间上离散的信号，即将时间上连续变化的模拟量转换为一系列等间隔的脉冲，脉冲的幅度取决于输入模拟量,其过程如图2.2所示。

图2.2 A/D转换的采样过程图

‘图中ui(t)为输入模拟信号，S(t)为采样脉冲，u0(t)为取样输出信号

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(2)量化和编码

将采样后的样值电平归化到与之接近的离散电平上，这个过程称为量化。

量化后，需用二进制数码来表示各个量化电平，这个过程称为编码量与编码电路是A/D转换器的核心组成部分。

2.2 并行比较型A/D转换器

并行A/D转换器是一种直接型A/D转换器，图2.3所示为三位的并行比较型A/D转换器的原理图。

图2.3 三位并行比较型A/D转换器的原理图

它由电压比较器，寄存器和编码器三部分构成。图中电阻分压器把参考电压VR分压，113得到七个量化电平，这七个量化电平分别作为七个电压比较器C9~C1的（VR~VR）1616比较基准。模拟量输入VR同时接到七个电压比较器的同相输入端，与这七个量化电平同时进行比较。若VR大于比较器的比较基准，则比较器的输出C0i1，否则C0i0。比较器的输出结果由七个D触发器暂时寄存（在时钟脉冲CP的作用下）以供编码用。最后由编码器输出数字量。模拟量输入与比较器的状态及输出数字量的关系见表1.1所示。

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表1.1 并行比较型A/D转换器的输入与输出关系表

模 拟 量 输 入

比较器的输出状态

数字量输出

C07C06

C05C04

C03

C02

C01

D2 D1 D0

0 0 0

0 0 1

0 1 0

1VR

1613VRViVR

16160Vi35VRViVR

161657VRViVR

1

1

1111111

1

1

1

1

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

79VRViVR

1616911VRViVR

16161113VRViVR

161613VRViVR

16在上述A/D转换中，输入模拟量同时加到所有比较器的同相输入端，从模拟量输入到数字量稳定输出的经历的时间为比较器、D触发器和编码器的延迟时间之和。在不考虑各器件延迟时间的误差，可认为三位数字量输出是同时获得的，因此，称上述A/D转换器为并行A/D转换器。

并行A/D转换器的转换时间仅取决于各器件的延迟时间和时钟脉冲宽度。

2.3 逐位逼近型A/D转换器

2.3.1 转换原理

逐位逼近型A/D转换器也是一种直接型A/D转换器，这种转换器的原理图如图2.4所示，其内部包含一个D/A转换器。这种转换器是将模拟量输入Vi与一系列由D/A转换器输出的基准电压进行比较而获得的。比较是从高位到低位逐位进行的，并依次确定各位数码是1还是0。转换开始前，先将逐位逼近寄存器（SAR）清0，开始转换后，控制逻辑将寄存器（SAR）的最高位置1，使其输出为100…000的形式，这个数码被D/A转换器转换成相应的模拟电压u0送至电压比较器作为比较基准、与模拟量输入Vi进行比较。若u0Vi，说明寄存器输出的数码大了，应将最高位改为0（去码），同时将次高位置1，

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使其输出为010…000的形式；若u0Vi，说明寄存器输出的数码还不够大，因此，除了将最高位设置的1保留（加码）外，还需将次高位也设置为1，使其输出为110…000的形式。然后，再按上面同样的方法继续进行比较，确定次高位的1是去码还是加码。这样逐位比较下去，直到最低位止，比较完毕后，寄存器中的状态就是转化后的数字输出。

模拟量输入+ -

C

u0D/A转换器

数字量输出

C0

逐次逼近寄存器（SAR）

控制逻辑

启动信号

CP

转换结束

图2.4 逐次逼近A/D转换器的工作原理框图

2.3.2 转换电路

图2.5就是一个四位逐次逼近A/D转换器的逻辑原理图。图中四个触发器FF3～FF0组成逐次逼近寄存器（SAR），兼作输出寄存器；五位移位寄存器既可进行并入/并出操作，也可作进行串入/串出操作。移位寄存器的并入/并出操作是在其使能端G由0变1时进行的（使QAQBQCQDQCQEABCDE），串入/串出操作是在其时钟脉冲CP上升沿作用下按SIN

QAQBQCQDQCQE顺序右移进行的。注意，图中SIN接高电平，始终为1。

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图2.5 逐次逼近A/D转换器的逻辑原理图

开始转换时，启动信号一路经门G1反相后首先使触发器FF2、FF1、FF0、FF-1均复位为0，同时，另一路直接加到移位寄存器的使能端G使G由0变1、QAQBQCQDQCQE01111，QA0又使触发器FF3置位为1，这样在启动信号到来时输出寄存器被设成Q3Q2Q1Q01000。紧接着，一方面，D/A转换器把数字量1000转换成模拟电压量u0，比较器把该电压量与输入模拟量Vi进行比较，若Viu0，则比较器输出C01，否则C00，比较结果CO被同时送至逐次逼近寄存器（SAR）的各个输入端。另一方面，由于在启动信号下降沿Q4置1，G2打开，这样在下一个脉冲到来时，移位寄存器输出QAQBQCQDQCQE10111，QB0又使触发器FF2置位，Q2由0变1，为触发器FF3接收数据提供了时钟脉冲，从而将CO的结果保存在Q3中，实现了Q3的去码或加码；此时其它触发器FF1、FF0由于没有时钟脉冲，状态不会发生变化。经过这一轮循环后

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Q3Q2Q1Q01100(C01)或Q3Q2Q1Q00100(C00)。在下一轮循环中，D/A转换器再一次把Q3Q2Q1Q01100(C01)或Q3Q2Q1Q00100(C00)这个数字量转换成模拟电压量，以便再次比较，……。如此反复进行，直到QE0时才将最低位Q0的状态确定，同时，触发器FF4复位，Q4由1变0，封锁了G2，标志着转换结束。注意，图中每一位触发器的CP端都是和低一位的输出端相连，这样，每一位都只是在低一位由0置1时，才有一次接收数据的机会（去码或加码）。

逐次逼近A/D转换器的转换精度高，速度快，转换时间固定，易与微机接口，应用较广。常见的ADC0809就属于这种A/D转换器。

以上讨论了直接型A/D转换器，它们的优点是转换速度快，但转换精度受分压电阻、基准电压及比较器阈值电压等精度的影响，精度较差，所以，实际上，对精度要求较高时可使用下介绍的双积分型A/D转换器，它是一种间接型A/D转换器。

ADC的主要技术指标

(1)分辨率

分辨率指A/D转换器对输入模拟信号的分辨能力。

(2)转换误差

转换误差是指实际的转换点偏离理想特性的误差，一般用最低有效位来表示。

注意，在实际使用中当使用环境发生变化时，转换误差也将发生变化。

(3)转换时间和转换速度

转换时间是指完成一次A/D转换所需的时间，转换时间是从接到转换启动信号开始，到输出端获得稳定的数字信号所经过的时间。转换时间越短意味着A/D转换器的转换速度越快。

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3 D/A转换器

3.1 D/A转换器的基本原理

3.1.1 D/A转换器的原理与转换特性

将输入的每一位二进制代码按其权的大小转换成相应的模拟量，然后将代表各位的模拟量相加，数字量到模拟量的转换如图3.1所示，其相应的转换关系如下（见式3.1）：

U0Ku(dn12n1dn22n2d121d020)

（式3.1）

d0输入d1

…D/Auo或io输出dn－1uo(V)76543210

D

100

101

110

111000

001

010

011图3.1 D/A转换器的转换特性图

D/A转换器的转换特性，是指其输出模拟量和输入数字量之间的转换关系。图示是输入为3位二进制数时的D/A转换器的转换特性。理想的D/A转换器的转换特性，应是输出模拟量与输入数字量成正比。即：输出模拟电压u0KuD或输出模拟电流i0KiD。其中Ku或Ki为电压或电流转换比例系数，D为输入二进制数所代表的十进制数。如果输入为n位二进制数dn1dn2d1d0，则输出模拟电压为(见式3.2)：

U0Ku(dn12n1dn22n2d121d020)

（式3.2）

3.1.2 D/A转换器的电路组成

D/A转换器由数码寄存器、模拟电子开关、解码网络、求和电路及基准电压等5个部分组成。数字量以串行或并行方式输入并存储于数码寄存器中；寄存器输出的每位数码驱动对应的数位上的电子开关，将在电阻解码网络中获得的相应数位权值送入求和电路；求和电路将各位权值相加便得到与数字量对应的模拟量。

n位D/A转换器的电路结构框图如图3.2所示。

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数据

寄存器

数字位控电子开关

电阻解码网络

放大器

模拟输出

基准电压

图3.2 n位D/A转换器的电路结构框图

3.2 D/A转化器的分类

3.2.1 T型网络D/A转换器

（1） 电路组成

T型电阻网络D/A转换器，即权电阻网络。其集成运放反相输入端“虚地”，每个开关可以切换到不同的位置，切换到哪个位置由相应位数字量控制。当数字量为1时，开关接集成运放反相输入端，相应支路电流向求和放大电路；当数字量为0时，开关接地，流向求和放大电路的支路电流为零。

图3.3 T型电阻网络4位D/A转换器的原理图

（2） 工作原理

当D0单独作用时，T型电阻网络如图3-4 a）所示。把a点左下等效成戴维兰电源，如图3-4 b）所示；然后依次把b点、c点、d点它们的左下电路等效成戴维兰电源时分别如图3-4 c）、d）、e）所示。由于电压跟随器的输入电阻很大，远远大于R，所以，D0单独作用时d点电位几乎就是戴维南电源的开路电压D0VR/16，此时转换器的输出表达如下（见式3.3）:

u0(0)D0VR/16

（式3.3）

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图3.4 D0单独作用时T型电阻网络的戴维南等效电路图

当D1单独作用时，T型电阻网络如图3-5(a)所示，其d点左下电路的戴维兰等效如图3-5(b)所示。同理，D2单独作用时d点左下电路的戴维兰等效电源如图3-5(c）所示；D3单独作用时d点左下电路的/戴维南等效电源如图3-5(d）所示。故D1、D2、D3单独作用时转换器的输出表达式如下（见式3.4、式3.5、式3.6）：

u0(1)D1VR/8

（式3.4）

u0(2)D2VR/4

（式3.5）

u0(3)D3VR/2

（式3.6）

图3.5 D1,D2,D3单独作用时T型电阻网络的戴维南等效电路图

利用叠加原理可得到转换器的总输出表达式如下（见式3.7）：

u0u0(0)u1(1)u2(2)u3(3)D0VkD1VkD2VkD3Vk （式3.7）

16842V0123R(D2D2D2D2012324可见，输出模拟电压正比于数字量的输入。推广到n位，D/A转换器的输出表达式如下（见式3.8）：

U0VR(D020D121Dn12n1)

n2 （式3.8）

T型电阻网络由于只用了R和2R两种阻值的电阻，其精度易于提高，也便于制造集成电路。但也存在以下缺点：在工作过程中，T型网络相当于一根传输线，从电阻开始到

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运放输入端建立起稳定的电流电压为止需要一定的传输时间，当输入数字信号位数较多时，将会影响D/A转换器的工作速度。另外，电阻网络作为转换器参考电压VR的负载电阻将会随二进制数D的不同有所波动，参考电压的稳定性可能因此受到影响。所以实际中，常用下面的倒T型D/A转换器。

3.2.2 倒T型网络D/A转换器

（1）4位倒T型电阻网络D/A转换器的原理图如图3.6所示。由图中可以看出，解码网络电阻只有两种：即R和2R．且构成倒T型．故又称为R-2R倒Ｔ型电阻网络DAC．其中s0~s3为模拟开关，R-2R电阻解码网络呈倒T形，运算放大器A组成和电路。

图3.6 倒T型电阻网络D/A转换器原理图

（2）工作原理

由于P点接地、N点虚地，所以不论数码D0、D1、D2、D3是0还是1，电子开关S0、S1、S2、S3都相当于接地，因此，图中各支路电流I0、I1、I2、I3和IR大小不会因二进制数的不同而改变。并且，从任一节点a、b、c、d向左上看的等效电阻都等于R，所以流出VR的总电流为（见式3.9）

IRVR/R （式3.9）

而流入各2R支路的电流表达式如下（见式3.10、式3.11、式3.12、式3.13）：

I3IR/2 （式3.10）

I2I3/2IR/4 （式3.11）

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I1I2/2IR/8 （式3.12）

I0I1/2IR/16 （式3.13）

流入运算放大器反相端的电流表达式为（见式3.14）：

Iout1D0I0D1I1D2I2D3I3(D02D12D22D32)IR/16运算放大器的输出电压表达式为（见式3.15）：

0123 （式3.14）

U0Iout1Rt(D020D121D222D323)IRRt/16 （式3.15）

若RfR，并将IRVRR代入上式，可得到的输出电压表达式如（式3.16）所示。

U0VR(D020D121Dn12n1) （式3.16）

n2可见，输出模拟电压正比于数字量的输入。推广到n位，D/A转换器的输出表达式为（见式3.17）：

-U0VR(D020D121Dn12n1)

n2 （式3.17）

倒T型电阻网络也只用了R和2R两种阻值的电阻，但和T型电阻网络相比较，由于各支路电流始终存在且恒定不变，所以各支路电流到运放的反相输入端不存在传输时间，因此具有较高的转换速度。

3.3 D/A转换器的主要技术指标

（1）满量程满量程是输入数字量全为1时再在最低位加1时的模拟量输出。满量程电压用uFs表示；满量程电流用IFs表示。

（2）分辨率

分辨率=u1n

uFs2式中Δu表示输入数字量最低有效位变化1时，对应输出可分辨的电压；n表示输入数字量的位数。

（3）转换精度

转换精度是实际输出值与理论计算值之差。这种差值越小，转换精度越高。

转换过程中存在各种误差，包括静态误差和温度误差。静态误差主要由以下几种误差构成：

非线性误差。D/A转换器每相邻数码对应的模拟量之差应该都是相同的，即理想转换

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特性应为直线。如图3.7（a）实线所示，实际转换时特性可能如图3.7(a）中虚线所示，我们把在满量程范围内偏离转换特性的最大误差叫非线性误差，它与最大量程的比值称为非线性度。

漂移误差，又叫零位误差。它是由运算放大器零点漂移产生的误差。当输入数字量为0时，由于运算放大器的零点漂移，输出模拟电压并不为0。这使输出电压特性与理想电压特性产生一个相对位移，如图3.7(b）中的虚线所示。零位误差将以相同的偏移量影响所有的码。

比例系数误差，又叫增益误差。它是转换特性的斜率误差。一般地，由于VR是D/A转换器的比例系数，所以，比例系数误差一般是由参考电压VR的偏离而引起的。比例系数误差如图3.7中的虚线所示，它将以相同的百分数影响所有的码。

图3.7 D/A转换器的各种静态误差对比图

温度误差通常是指上述各静态误差随温度的变化。

（4） 建立时间

从数字信号输入DAC起，到输出电流（或电压）达到稳态值所需的时间为建立时间。建立时间的大小决定了转换速度。

除上述各参数外，在使用D/A转换器时还应注意它的输出电压特性。由于输出电压事实上是一串离散的瞬时信号，要恢复信号原来的时域连续波形，还必须采用保持电路对离散输出进行波形复原。

此外还应注意D/A的工作电压、输出方式、输出范围和逻辑电平等等。

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4 AD/DA转换器的MATLAB实现

4.1 MATLAB的介绍

MATLAB是美国Math Works 公司推出的一种面向工程和科学计算的交互式计算软件。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合在一个简单易用的交互式工作环境中，是一款数据分析和处理功能都非常强大的工程实用软件。

（1）MATLAB是一种解释性语言

MATLAB以解释方式工作，输入算式立即得到结果，无需编译，对每条语句解释后立即执行。若有错误也立即做出反应，便于编程者马上改正。这些都大大减轻了编程和调试的工作量。

（2）变量的“多功能性”

每个变量代表一个矩阵，它可以有n×m个元素；

每个元素都看作复数，这个特点在其他语言中也是不多见的；

矩阵的行数=列数无需定义，MATLAB会根据用户输入的数据形式，自动决定一个矩阵的阶数，而在用其他语言编程时必须定义矩阵的阶数。

（3）运算符号的“多功能性”

所有的运算，包括加、减、乘、除、函数运算都对矩阵和复数有效。

（4）语言规则与笔算式相似

MATLAB的程序与科技人员的书写习惯相近，因此易写易读，易于在科技人员之间交流。

（5）强大而简易的作图功能

能根据输入数据自动确定坐标绘图；

能规定多种坐标（极坐标、对数坐标等）绘图；

能绘制三维坐标中的曲线和曲面；

可设置不同颜色、线型、视角等。

（6）智能化程度高

绘图时自动选择最佳坐标，以及按输入或输出变元素自动选择算法等；

做数值积分时自动按精度选择步长；

自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。

（7）功能丰富，可扩展性强

MATLAB软件包括基本部分和专业扩展部分。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换，代数和超越方程的求解，数据处理和傅里叶变换及数值积分等，可以满足大学理工科计算的需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一个方面的专门问题，或某一领域的新算法。现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络及小波分析等20余个工具箱，并

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且还在继续发展中。

4.2 A/D和D/A转换器的MATLAB实现

随着计算机在控制系统中的广泛使用，采样系统的分析设计变得更加普遍和重要。所谓采样系统是指连续系统的部分控制部分进行离散化，形成一类由连续部分和采样离散部分混合构成的系统。由于采样系统方程比较容易求解，且所得的结果接近实时运行，因此，人们往往把连续系统有意地性能相当的采样系统；反过来，有时人们用测量和辨识的方法，得到系统差分方程模型，希望由它求得相应于实际物理世界的连续系统模型。连续系统到采样系统的转换关系如下。若连续系统的状态方程如（式4.1、式4.2）所示。

xAxBu

（式4.1）

yCxdu

（式4.2）

则对应的采样系统状态方程如（式4.3、式4.4）所示。

x（k1)Adx(k)Bdu(k)

（式4.3）

y(k1)Cdx(k)Ddu(k) (式4.4）

（式4.3、式4.4）中Ade,

BdeA(tτ)Bd，CdC,DdD,Ts为采样周期。

0AtTs反之，采样系统到连续系统的转换关系为上式的逆过程如（式4.5）所示。

A1lnAd,

B(Ad1)1Abd,

CCd,

DDd （式4.5）

Ts（1）连续系统转换为采样系统的函数c2d

格式一：sysd = c2d (sysc, Ts, method)

功能：把连续系统sysc按指定的采样周期Ts和method方法，转换为采样系统sysd.其中method共有五种选择，对应下列字符串。

‘zoh’:零阶保持器（默认值）；

‘foh’:一阶保持器；

‘tnsth’:双线性变换（tnsth）法；

‘ prewarp ’:频率预修正双线性变换法，用此法时还增加一个变元（边缘频率Wc）,即调用格式为：sysd=c2d(sysc, Ts, ’ prewarp ’ , Wc)；

‘ mathed ’:根匹配法。

格式二：[sysd, G]=c2d(sysc, Ts, method)

功能：对于状态空间模型，将连续的初始条件映射成离散初始条件存放于矩阵G中，如系统sysc的初始条件为x0、u0，则离散的初始条件为xd [0]=G*[x0;u0],ud[0]=u0。

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（2）采样系统转换为连续系统的函数d2c

格式：sysc=d2c(sysd, method)

功能：用指定的方法method，将离散系统sysd转换成一等效连续系统sysc，其中可选方法为：

‘zoh’:零阶保持器（默认值）；

‘tustin’:双线性变换（tnsth）法；

‘prewarp’:频率预修正双线性变换法，用此法时还增加一个变元（边缘频率Wc）,即调用格式为：sysd=c2d(sysc,Ts,’prewarp’,Wc)；

‘mathed’:根匹配法。

（3）采样系统改变采样频率的函数d2d

格式：sys=d2d(sys, Ts)

功能：将采样系统sys按采样周期Ts重新采样形成一个等效的离散系统。转换过程是，先将待变换的采样系统按零阶保持器转换为原来的连续系统，然后再用新的采样频率和零阶保持器转换为新的采样系统，

（4）信号复现与零阶保持器

采样信号为脉冲信号，其中含有许多高次谐波分量。对这些高频谐波分量如果不采取措施，有时会使系统严重损坏。因此在实际系统中，常常设置一个信号复现滤波器（或称保持器），将脉冲信号转换复原成连续信号。

保持器是将采样信号转换成连续信号的装置。采样系统中最简单、最广泛应用的是零阶保持器。

能够使采样信号e*（t）每一个采样瞬时的值e(kT)一直保持到下一个采样瞬时e[（k+1）T],即在每一个采样区间内，信号值为常数，其导数为0的保持器称做零阶保持器（ZOH，Zero Order Hold）。与此相应的有一阶保持器与二阶保持器。

（5）MATLAB离散数据与步进图形绘图函数

以时间为自变量的函数，若该函数在全部时间上都取值，而此时间函数叫做时间连续的函数。若函数不是在全部时间而是在离散的时间上取值，则叫做时间的离散函数。到目前为止，所绘制的都是时间连续函数的图形

MATLAB绘制离散数据图形的命令stem ()

离散数据图把每个数据点画成一根直线，在数据值的地方用一个小圆圈表示，小圆圈可以被填满成为小圆点（使用‘filled’）。看起来很像火柴杆，故又叫做火柴杆图。在离散数据图的函数命令stem(),其调用格式为：

格式一：stem(x, y, ‘filled’)

函数输入参数x、y为绘制图形的横坐标与纵坐标轴，此格式函数的功能是绘制以从x轴上的点位起点显示一系列y轴坐标的离散杆图。输入参数filled是指定小圆圈被填满成为小圆点，当filled缺省时即指定为小圆圈。

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格式二：stem(x, y, ‘s’)

这种格式函数的功能同格式一，只是多了输入参数s，也是用来设置线型、色彩、数据点标记符号的选项字符串。其合法设置同函数plot()。还可有输入参数filled。

MATLAB绘制步进图形的函数命令stairs()

步进图也叫阶梯图，它以恒定的间隔显示数据，其图形在x坐标轴的x(i)与x(i+1)之间所有的y值均相等，形似楼梯的台阶。在自动控制的采样系统分析中，采样信号转换为连续信号的零阶保持器，就是对采样信号绘制其步进图。MATLAB提供了绘制步进图形的函数命令stairs(),其调用格式如下。

格式一：stairs(x, y)

函数输入参数x、yWire绘制图形的横坐标轴与纵坐标轴，此格式函数的功能是绘制y=f(x)的步进图。

格式二：stairs(x,y,‘s’)

这种格式函数的功能同格式一，只是多了输入函数s，也是用来设置曲线线型、色彩、数据点标记符号的选项字符串。其合法设置同函数plot()。

（6）A/D转换器的MATLAB实现如图4.1和图4.2所示（其实现程序和运行结果见附录一）

图4.1 连续信号波形图

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图4.2 离散信号波形图

D/A转换器的MATLAB实现如图4.3和图4.4所示。（其实现程序和运行结果见附录二）

图4.3 离散信号波形图

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图4.4 连续信号波形图

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结 语

毕业论文是本科学习阶段一次非常难得的将理论与实际相结合的机会，通过这次比较完整的给A/D转换器和D/A转换器的设计和仿真实现，我摆脱了单纯的理论知识学习状态，和实际设计的结合锻炼了我的综合运用所学的专业基础知识，解决实际问题的能力，同时也提高我查阅文献资料、设计手册、设计规范以及电脑制图，程序设计等其他专业能力水平，而且通过对整体的掌控，对局部的取舍，以及对细节的斟酌处理，都使我的能力得到了锻炼，经验得到了丰富，并且意志品质力，抗压能力及耐力也都得到了不同程度的提升。这是我们都希望看到的也正是我们进行毕业设计的目的所在。

本次设计的主要通过查阅资料，有关A/D，D/A转换器发展历史，前景，以及在国内的发展形势，以及将来的发展趋势。在电路设计上，通过采样和保持、量化和编码将模拟信号转换成数字的信号实现A/D转换器的设计；将n位数字量输入并存储于数码寄存器中，寄存器输出的每位数码驱动对应的数位上的电子开关，将在电阻解码网络中获得的相应数位权值送入求和电路；求和电路将各位权值相加便得到与数字量对应的模拟量。为了更方便的实现模数、数模转换，可以通过MATLAB软件实现A/D，D/A转换的仿真，观察在输入模拟信号的时候系统输出的数字序列，以及在输入为数字序列时候输出模拟信号波形。

虽然毕业设计内容繁多，过程繁琐但我的收获却很丰富。各种系统的转换条件，各种命令的使用方法，程序的编写和调试。我都是随着设计的不断深入而不断熟悉并学会应用的。和老师的沟通交流更使我对设计有了新的认识也对自己提出了新的要求，通过这次毕业设计让我学到了很多以前学不到的知识。

在设计过程中D/A和A/D转换器的应用分析和MATLAB的仿真实现上遇到了困难，原因是由于我本身专业知识方面不够扎实，导致设计不能顺利完成。通过向指导老师求教和参考书籍，慢慢的发现问题和解决问题，最后终于如期的完成了这项设计，这给了我很大的信心，让我了解专业知识的同时也对本专业的发展前景充满信心。

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附 录

附录一

A/D转换器的MATLAB实现程序及运行结果

MATLAB程序如下：

x=-10:0.1:10;

y=sin(pi*x+eps)./(pi*x+eps)

figure(1)

stem(x,y)

xlabel('n')

ylabel('sinc(n)')

figure(2)

plot(x,y)

xlabel('t')

ylabel('sinc(t)')

运行结果：

y =

Columns 1 through 9

-0.0000 -0.0099 -0.0191

-0.0203

Columns 10 through 18

-0.0108 0.0000 0.0111

0.0310

Columns 19 through 27

0.0228 0.0121 -0.0000

-0.0409

Columns 28 through 36

-0.0353 -0.0260 -0.0139

0.0459 0.0490

Columns 37 through 45

0.0473 0.0409 0.0302

-0.0541

Columns 46 through 54

-0.0579 -0.0561 -0.0486

0.0548

Columns 55 through 63

-0.0265

0.0213

-0.0125

0.0000

0.0161

-0.0360

- 25 -

-0.0315

0.0296

-0.0240

0.0143

-0.0000

-0.0193

-0.0335

0.0352

-0.0334

0.0275

-0.0167

0.0000

-0.0322 -0.0277

0.0374 0.0360

-0.0398 -0.0424

0.0384

-0.0323 -0.0452

0.0201 0.0390

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0.0658 0.0707 0.0688 0.0599 0.0445 0.0240 -0.0000 -0.0252

-0.0492

Columns 64 through 72

-0.0696 -0.0841 -0.0909 -0.0890 -0.0780 -0.0585 -0.0317 0.0000

0.0339

Columns 73 through 81

0.0668 0.0954 0.1164 0.1273 0.1261 0.1120 0.0850 0.0468

-0.0000

Columns 82 through 90

-0.0518 -0.1039 -0.1515

-0.0894

Columns 91 through 99

0.0000 0.1093 0.2339

0.8584 0.9355

Columns 100 through 108

0.9836 1.0000 0.9836

0.5046 0.3679

Columns 109 through 117

0.2339 0.1093 0.0000

-0.1892

Columns 118 through 126

-0.1515 -0.1039 -0.0518

0.1273

Columns 127 through 135

0.1164 0.0954 0.0668

-0.0890

Columns 136 through 144

-0.0909 -0.0841 -0.0696

0.0599

Columns 145 through 153

0.0688 0.0707 0.0658

-0.0360

Columns 154 through 162

-0.0486 -0.0561 -0.0579

0.0161

Columns 163 through 171

0.0302 0.0409 0.0473

0.0000

Columns 172 through 180

-0.1892 -0.2122 -0.2162 -0.1981 -0.1559

0.3679 0.5046 0.6366 0.7568

0.9355 0.8584 0.7568 0.6366

-0.0894 -0.1559 -0.1981 -0.2162 -0.2122

-0.0000 0.0468 0.0850 0.1120 0.1261

0.0339 0.0000 -0.0317 -0.0585 -0.0780

-0.0492 -0.0252 -0.0000 0.0240 0.0445

0.0548 0.0390 0.0201 0.0000 -0.0193

-0.0541 -0.0452 -0.0323 -0.0167 -0.0000

0.0490 0.0459 0.0384 0.0275 0.0143

- 26 -

武汉工业学院工商学院毕业论文设计（本科）专用稿纸

-0.0139 -0.0260 -0.0353 -0.0409 -0.0424 -0.0398 -0.0334 -0.0240

-0.0125

Columns 181 through 189

-0.0000 0.0121 0.0228 0.0310 0.0360 0.0374 0.0352 0.0296

0.0213

Columns 190 through 198

0.0111 0.0000 -0.0108 -0.0203 -0.0277 -0.0322 -0.0335 -0.0315

-0.0265

Columns 199 through 201

-0.0191 -0.0099 -0.0000

- 27 -

武汉工业学院工商学院毕业论文设计（本科）专用稿纸

附录二

D/A转换器的MATLAB实现程序及运行结果

MATLAB程序如下：

x=-10:0.1:10;

y=sin(x+eps+0.5*pi)./( x+eps+0.5*pi+15)

figure(1)

stem(x,y)

xlabel('n')

ylabel('sinc(n)')

figure(2)

stairs(x,y)

xlabel('t')

ylabel('stem(t)')

运行结果：

y =

Columns 1 through 9

-0.1277 -0.1333

-0.1365 -0.1323

Columns 10 through 18

-0.1269 -0.1203

-0.0636 -0.0522

Columns 19 through 27

-0.0405 -0.0288

0.0382 0.0478

Columns 28 through 36

0.0567 0.0649

0.0953 0.0970

Columns 37 through 45

0.0977 0.0973

0.0768 0.0707

Columns 46 through 54

0.0640 0.0568

0.0074 -0.0010

Columns 55 through 63

-0.1374

-0.1128

-0.0170

0.0723

0.0961

0.0492

-0.1401

-0.1044

-0.0053

0.0788

0.0939

0.0412

- 28 -

-0.1413

-0.0951

0.0062

0.0843

0.0908

0.0330

-0.1410

-0.0852

0.0173

0.0890

0.0869

0.0245

-0.1394

-0.0746

0.0280

0.0926

0.0822

0.0160

武汉工业学院工商学院毕业论文设计（本科）专用稿纸

-0.0094 -0.0175 -0.0253 -0.0327 -0.0396 -0.0461 -0.0520

-0.0573 -0.0619

Columns 64 through 72

-0.0659 -0.0691 -0.0716 -0.0734 -0.0744 -0.0747 -0.0742

-0.0730 -0.0710

Columns 73 through 81

-0.0684 -0.0652 -0.0613 -0.0569 -0.0520 -0.0467 -0.0410

-0.0349 -0.0286

Columns 82 through 90

-0.0220 -0.0154 -0.0087

0.0236 0.0293

Columns 91 through 99

0.0347 0.0397 0.0442

0.0587 0.0599

Columns 100 through 108

0.0604 0.0603 0.0597

0.0481 0.0443

Columns 109 through 117

0.0401 0.0356 0.0308

0.0039 -0.0016

Columns 118 through 126

-0.0071 -0.0124 -0.0175

-0.0389 -0.0420

Columns 127 through 135

-0.0447 -0.0469 -0.0486

-0.0497 -0.0484

Columns 136 through 144

-0.0467 -0.0445 -0.0418

-0.0236 -0.0192

Columns 145 through 153

-0.0147 -0.0100 -0.0053

0.0174 0.0215

Columns 154 through 162

0.0253 0.0289 0.0321

0.0425 0.0434

-0.0020

0.0482

0.0584

0.0257

-0.0224

-0.0499

-0.0388

-0.0006

0.0350

- 29 -

0.0047

0.0517

0.0566

0.0204

-0.0270

-0.0506

-0.0355

0.0041

0.0375

0.0112

0.0546

0.0543

0.0150

-0.0314

-0.0508

-0.0318

0.0087

0.0396

0.0175

0.0570

0.0514

0.0095

-0.0353

-0.0505

-0.0278

0.0132

0.0413

武汉工业学院工商学院毕业论文设计（本科）专用稿纸

Columns 163 through 171

0.0438 0.0437 0.0432 0.0423 0.0410 0.0393 0.0372

0.0348 0.0320

Columns 172 through 180

0.0289 0.0256 0.0220 0.0183 0.0144 0.0104 0.0063

0.0022 -0.0019

Columns 181 through 189

-0.0059 -0.0099 -0.0137

-0.0296 -0.0320

Columns 190 through 198

-0.0340 -0.0356 -0.0369

-0.0376 -0.0366

Columns 191 through 200

-0.0356 -0.0369 -0.0378

-0.0366 -0.0353 -0.0336

Column 201

-0.0316

-0.0173

-0.0378

-0.0384

- 30 -

-0.0208

-0.0384

-0.0385

-0.0240

-0.0385

-0.0382

-0.0270

-0.0382

-0.0376

武汉工业学院工商学院毕业论文设计（本科）专用稿纸

后 记

值此论文成稿之际，向所有给我关心、支持和帮助我的老师、同学和朋友们致以衷心的感谢!

首先感谢我的导师王珊珊老师，论文是在王老师的精心指导下完成的。我衷心感谢在大学期间王老师给予的悉心教导，在我的课题选取和课题研究阶段，她给予了我耐心的指导。王老师渊博的专业知识、严密的逻辑思维和严谨的治学态度使我受益非浅。王老师不仅在学业上给了我莫大的帮助，对我的生活也关怀备至，给我树立了今后学习、工作和做人的榜样，是我一生永远的楷模。

感谢同学们的支持与鼓舞，让我有一个好的设计环境，并在学习和生活上给了我莫大的支持和鼓励。

最后，衷心感谢关心和支持我的家人和朋友们，是他们的支持和鼓励使得我能够在困难中坚持下来，让我能够以良好的姿态顺利完成学业。

- 31 -