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2024年1月27日发(作者：java程序设计慕课版答案)
使用归并排序对整数数组进行排序（Java）
归并排序是一种经典的排序算法，在处理大规模数据时具有稳定且高效的特性。它通过将待排序的数组递归地分成两个较小的子数组，再将两个子数组进行归并操作，最终得到一个有序的数组。下面我们将详细介绍归并排序的原理、算法实现和复杂度分析。
1.原理：
归并排序的核心思想是将待排序的数组不断地分成两个子数组，直到每个子数组只剩下一个元素。然后将两个子数组按照顺序归并，重复此过程，直到最后得到一个完整的有序数组。
2.算法实现：
归并排序的实现思路是使用递归的方法将数组分成两半，然后对两个子数组分别进行递归地排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
下面是归并排序的Java代码实现：
```
public class MergeSort {
public void mergeSort(int[] arr) {
if (arr == null || <= 1) {
return;
}
mergeSort(arr, 0, - 1);
}
private void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low >= high) {
return;
}
int mid = (low + high) / 2;
mergeSort(arr, low, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, high);
merge(arr, low, mid, high);
}
private void merge(int[] arr, int low, int mid, int high)
{
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= high) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[k++] = arr[i++];
} else {
temp[k++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) {
temp[k++] = arr[i++];
}
while (j <= high) {
temp[k++] = arr[j++];
}
for (int m = 0; m < ; m++) {
arr[low + m] = temp[m];
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 7, 1, 3, 9, 2, 4, 6, 8};
MergeSort mergeSort = new MergeSort();
ort(arr);
for (int num : arr) {
(num + " ");
}
}
}
```
上述代码中，`mergeSort`方法是对外公开的排序方法，它首先判断数组是否为空或只有一个元素，若是则直接返回；否则调用`mergeSort`方法进行递归排序。
`mergeSort`方法中首先计算出数组的中间位置`mid`，然后递归调用`mergeSort`方法分别对左半边和右半边进行排序。最后调用`merge`方法将两个有序的子数组进行归并操作。
`merge`方法中，我们创建一个临时数组`temp`用于存放归并后的结果。通过两个指针`i`和`j`分别指向左半边和右半边的起始位置，比较两个指针所指向的元素大小，将较小的元素放入`temp`数组中，然后将指针向后移动。重复此过程，直至其中一个子数组遍历完。最
后，将未遍历完的子数组中的元素依次放入`temp`数组中。最后，将`temp`数组中的元素复制回原始数组中。
最后，我们在`main`方法中定义一个待排序的数组`arr`，创建`MergeSort`对象并调用`mergeSort`方法对数组进行排序。最后，通过循环遍历打印出排序后的数组。
3.复杂度分析：
归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是待排序数组的长度。归并排序的空间复杂度是O(n)，其中n是待排序数组的长度。
归并排序的时间复杂度是O(nlogn)的主要原因是每次归并操作的时间复杂度是O(n)，而归并操作需要进行logn次。由于归并排序的操作是递归地将数组分成两半，因此栈的调用深度是logn。即每次归并操作所需的时间复杂度是O(n*logn)。最后的合并操作所需的时间复杂度是O(n)。
归并排序的空间复杂度主要是由于递归调用和额外的临时数组所导致的。每次递归调用所需的栈空间是logn。临时数组的长度也是n。因此，归并排序的空间复杂度是O(n)。
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