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2024年2月29日发(作者：keyshot图标)
三角函数常用公式大全
三角函数是数学中的一门重要内容，对于解决各种问题有很大的应用价值。以下是一些三角函数的常用公式总结，方便大家查阅和使用。
一、正弦函数的常用公式：
1.三角恒等式：
- 正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)，sin(x+4π)=sin(x)，等等；
- 正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；
- 正弦函数的反函数为arcsin(x)，定义域为[-1, 1]，值域为π/2, π/2]。
2.三角和差公式：
- sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)；
- sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)；
- sin2(x) = 2sin(x)cos(x)；
- sin(x+y)+sin(x-y) = 2sin(x)cos(y)；
- sin(x+y)-sin(x-y) = 2cos(x)sin(y)。
3.三角倍角公式：
- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)；
- sin^2(x) = (1-cos(2x))/2；
[-
- cos^2(x) = (1+cos(2x))/2
4.三角半角公式：
- sin(x/2) = ±√((1-cos(x))/2)；
- cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)。
二、余弦函数的常用公式：
1.三角恒等式：
- 余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)，cos(x+4π)=cos(x)，等等；
- 余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；
- 余弦函数的反函数为arccos(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[0,
π]。
2.三角和差公式：
- cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)；
- cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)；
- cos^2(x) = (1+cos(2x))/2；
- cos(x+y)+cos(x-y) = 2cos(x)cos(y)；
- cos(x+y)-cos(x-y) = -2sin(x)sin(y)。
3.三角倍角公式：
- cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 -
2sin^2(x)；
- cos^2(x) = (1+cos(2x))/2；
- sin^2(x) = (1-cos(2x))/2
4.三角半角公式：
- sin(x/2) = ±√((1-cos(x))/2)；
- cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)。
三、正切函数的常用公式：
1.三角恒等式：
- 正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)，tan(x+2π)=tan(x)，等等；
- 正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)；
- 正切函数的反函数为arctan(x)，定义域为R，值域为(-π/2,
π/2)。
2.三角和差公式：
- tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))；
- tan(x-y) = (tan(x)-tan(y))/(1+tan(x)tan(y))。
四、余切函数的常用公式：
1.三角恒等式：
- 余切函数的周期为π，即cot(x+π)=cot(x)，cot(x+2π)=cot(x)，等等；
- 余切函数是奇函数，即cot(-x)=-cot(x)；
- 余切函数的反函数为arccot(x)，定义域为R，值域为(0, π)。
2.三角和差公式：
- cot(x+y) = (cot(x)cot(y)-1)/(cot(x)+cot(y))；
- cot(x-y) = (cot(x)cot(y)+1)/(cot(y)-cot(x))。
以上是三角函数的一些常用公式。掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用三角函数，解决各类相关问题。同时，需要注意理解公式的定义域和值域，以及在具体问题中的应用方法。
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