PCB定子盘式永磁同步电机的优化设计

摘 要

PCB (Print Circuit Board，印制电路板)定子盘式永磁同步电机是盘式无铁心电机的一种，有诸如制作简单，效率高，电机功率密度高等优点，定子无铁心实现了电机轻量化的目标，也使得电机转矩波动变小，运行平稳。无铁心盘式电机的电枢绕组多采用树脂浇注，线圈的安装、固定等难度较大，加工精度难以满足要求，有时绕组还可能出现轴向移动。定子采用PCB技术的盘式无铁芯电机较好的解决了这些问题，该种电机转矩脉动小，噪声小，使得电枢绕组的生产制造大大简化，加工精度高，适合批量生产。

本文对PCB定子盘式电机的转子和定子进行了深入研究和分析，首先分析了电机结构和转子的特点以及电机的磁路特点，建立了定子和转子的三维有限元求解模型，并对常见绕组的结构形式和特点进行了对比分析。通过解析模型对电机定转子关键参数进行了分析设计，研究了电机主磁路特点和永磁体的空载工作点，之后对转子磁极的内外径和磁化长度进行了分析设计并选择了电机的极数与极弧系数。

其次，对电机定子绕组进行了优化设计。定子线宽对电机性能有着重要影响，该种电机由于没有齿槽，定子绕组直接面向气隙磁场，会在绕组中产生涡流损耗。本文综合定子绕组涡流损耗，定子电流，铜耗以及目前印制电路板的工艺能力等因素优化设计了PCB定子线宽，不仅减小了绕组涡流损耗，也同时能够满足导通大电流的要求，而且定子铜耗也较小。在优化了线宽之后又对定子绕组端部进行了分析设计，设计了一种应用于PCB定子电机的改进型绕组，并与传统的PCB定子绕组进行了对比分析。从空载反电动势、输出功率、效率以及绕组损耗等方面分析了新式PCB绕组的特性和优点。

最后，针对电机的空载和负载情况进行了仿真分析，仿真结果与理论分析的结果具有一致性。此外，本文基于设计与优化的结果制作了样机，以验证仿真分析的正确性，通过电机的空载实验与负载实验可以得到电机实验测试结果和仿真结果比较吻合，说明本文对PCB定子盘式电机的优化设计以及建立的三维有限元分析模型是合理可信的，本文所进行的探究也会对以后的研究者有一定的参考。

关键词：PCB定子盘式电机，印制电路板绕组，有限元法，优化设计，涡流损耗

I

ABSTRACT

Disc-type permanent magnet synchronous motor with a PCB (Printed Circuit

Board) stator, a type of coreless axial fux permanent magnet motor, has the merits of

uncomplicated processing, high working efficiency and high power density. This

motor with coreless achieves the goal of lightweight, and has the characteristics of

small torque ripple and operation stability. The armature winding of coreless disc-type

motor is mostly poured with resin, which makes the installation and fixing of the coil

more difficult. Machining precision is difficult to meet the demand. Disc-type electric

motor with a PCB stator can solve these problems above better. This kind of motor

has the strong point in small torque ripple and low noise, The armature production is

greatly simplified, and it is suitable for mass production.

In this paper, the analysis and design of the rotor and stator of PCB stator

disc-type motor are deeply studied. Firstly, the characteristics of the motor structure

and the magnetic circuit of the motor are analyzed, and the features on different kinds

of common windings also are compared and analyzed. Besides, the 3D finite element

solution domain model of stator and rotor is established. The key parameters of the

stator and rotor are analyzed and designed by the analytical model while the

characteristics of the main magnetic circuit and the no-load working point of the

permanent magnet are studied. Then the inner and outer diameter and magnetization

length of the rotor are analyzed and designed, and the pole number and the pole arc

coefficient of the motor are selected.

Secondly, the motor stator winding is optimized. The stator linewidth has an

important influence on the performance of the motor. Because of the PCB stator

disc-type motor without the iron core, the winding cannot be placed in the stator slot

like the motor with an iron core. Its winding is directly exposed to the magnetic field

in the air gap, there would have eddy loss in the winding. Considering the eddy

current loss of stator winding, stator current, copper loss and the process capability of

PCB, the stator linewidth of PCB is optimized, which not only reduces the eddy

current loss, but also meets the requirement of large stator current, and the copper loss

of the stator is small. The stator ends is analyzed and designed after that. A new type

of winding used in PCB stator motor is designed, compared with the traditional PCB

stator winding. The characteristics and advantages of the new PCB winding are

III

analyzed from the aspects of no-load back EMF, output power, efficiency and winding

loss.

Finally, the finite element method is used to simulate the motor under no load

and load. The simulation results are consistent with the theoretical analysis. In

addition, based on the results of design and optimization, the prototype is made to

verify the correctness of simulation analysis. The simulation values are in good

agreement with the tests data, which shows that the three-dimensional finite element

calculation model established in this paper is reasonable, that has a certain reference

value for the design of disc-type permanent magnet motor with a PCB stator.

KEY WORDS： PCB stator disc-type motor, PCB winding, Finite Element

Analysis, Optimization design, Eddy loss,

IV

目录

摘 要 .............................................................................................................................. I

ABSTRACT ............................................................................................................... III

第1章 绪论 .................................................................................................................. 1

1.1 课题背景及意义 ............................................................................................. 1

1.2 国内外发展及研究现状 ................................................................................. 2

1.2.1 盘式电机的发展及研究现状 .............................................................. 2

1.2.2 PCB定子盘式永磁同步电机的发展及研究现状 .............................. 4

1.3 本文的主要研究内容 ..................................................................................... 5

第2章 PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础 ................................ 7

2.1 盘式永磁电机结构和特点 ............................................................................. 7

2.2 PCB定子盘式永磁同步电机的结构特点 ..................................................... 9

2.2.1 PCB定子盘式永磁电机基本结构 ...................................................... 9

2.2.2 PCB定子盘式永磁电机转子结构和特点 ........................................ 10

2.2.3 PCB定子盘式永磁电机定子结构和特点 ........................................ 11

2.3 电机电磁场分析的基本方法 ....................................................................... 13

2.4 有限元基本理论 ........................................................................................... 14

2.4.1 麦克斯韦方程组 ................................................................................ 15

2.4.2 定解条件 ............................................................................................ 16

2.5 基于magnet的PCB定子盘式电机有限元模型 ....................................... 18

2.5.1 样机模型求解域的建立 .................................................................... 18

2.5.2 基于magnet定子和转子有限元模型的建立 .................................. 19

2.6 PCB定子盘式电机磁路特点 ....................................................................... 21

第3章 PCB定子盘式电机的分析与设计 ............................................................... 23

3.1 PCB定子盘式电机主磁路与空载工作点分析 ........................................... 23

3.2 PCB定子盘式电机转子磁极的分析设计 ................................................... 24

3.2.1 永磁体材料 ........................................................................................ 24

3.2.2 永磁体尺寸 ........................................................................................ 26

3.2.3 永磁体磁化长度和气隙 .................................................................... 27

3.2.4 极数和极弧系数 ................................................................................ 28

V

3.3 PCB定子盘式电机定子绕组关键参数的分析设计 ................................... 29

3.3.1 绕组覆铜厚 ........................................................................................ 29

3.3.2 线宽/线距 ........................................................................................... 30

3.3.3 孔径的大小 ........................................................................................ 30

3.3.4 板厚 .................................................................................................... 31

3.3.5 其他参数 ............................................................................................ 32

3.4 霍尔传感器布置分析 ................................................................................... 33

3.4.1 位置传感器 ........................................................................................ 33

3.4.2 霍尔IC的放置 .................................................................................. 35

第4章 PCB定子盘式电机定子绕组的优化分析................................................... 39

4.1 PCB定子盘式电机解析分析 ....................................................................... 39

4.1.1 定子绕组系数分析 ............................................................................ 39

4.1.2 定子绕组铜损耗分析 ........................................................................ 39

4.1.3 定子绕组涡流损耗分析 .................................................................... 40

4.2 PCB定子盘式电机绕组有效导体宽度的优化分析 ................................... 40

4.3 端部优化 ....................................................................................................... 44

4.3.1 空载仿真分析 .................................................................................... 45

4.3.2 负载仿真分析 .................................................................................... 47

第5章 PCB定子永磁电机样机与实验 ................................................................... 51

5.1 电机本体的制作 ........................................................................................... 51

5.1.1 电机定子的制作 ................................................................................ 51

5.1.2 电机转子的制作 ................................................................................ 52

5.2 样机实验 ....................................................................................................... 52

第6章 总结与展望 .................................................................................................... 55

6.1 总结 ............................................................................................................... 55

6.2 展望 ............................................................................................................... 56

参考文献 ...................................................................................................................... 57

发表论文和参加科研情况说明 .................................................................................. 61

致谢 .............................................................................................................................. 63

VI

第1章 绪论

第1章 绪论

1.1 课题背景及意义

永磁电机相比于电励磁电机来说，没有励磁线圈没有无功励磁电流，不存在励磁损耗，其效率和功率因数较高，定子电流和定子铜损耗都有所减小，而且在国民经济和生活中应用广泛[1]。然而在一些安装空间有限的场合下，要求电机尽可能的薄，比如在航空航天飞行器、卫星的反作用飞轮系统，便携式电动工具等应用领域对永磁电机提出了更高的要求，要求转动惯量小，有较快的响应速度，尽可能高的效率，较低的振动噪音等。永磁盘式电机具有以上优点，具有体积小、质量轻、高效率的特点[2-3]。常规电机的定子和转子的安装是同心圆式的，要么定子包着转子，要么转子包着定子，而盘式电机由于原理和磁路的不同，定子与转子呈轴向排列，然后用电机转轴将其固定在一起，定子绕组缠绕在定子盘上，转子结构一般是永磁体粘连在转子铁芯上，这样电机的轴向尺寸就会比较短，可以做的很薄。相较于传统的径向结构电机来说，盘式永磁同步电机轴向尺寸比较小，在相近的体积下能够获得转矩会更大，更适合薄型安装使用。轴向磁通永磁同步（AFPM）电机与传统径向磁场永磁（RFPM）电机由于磁路的不同而使得结构上有着较大的差异。RFPM电机为径向磁场，定转子一般都为圆柱体，定子内表面开有定子槽，电枢绕组嵌在定子槽中，因为定子铁芯是主磁路的一部分，这样的结构不利于制成无铁芯结构。与RFPM不同，盘式电机的磁场为轴向，其转子和定子通常都是圆盘形，沿轴向放置，其电枢绕组或粘连或嵌放在定子盘中，这样定子放在两个转子中间时，定子轭并不作为主磁通的路径，所以定子轭就可以省去，甚至定子铁芯也可以省去制成定子无铁芯结构。这就使得AFPM电机相比于RFPM电机具有更短的轴向长度，并且可以级联成多盘式结构使用及能够制成无铁芯结构等优势。RFPM电机由于铁芯结构的存在，铁耗会较大，同时造成转拒脉动的齿槽效应也会存在。

而定子绕组是印制电路板结构的无铁芯盘式电机具有诸多优点。得益于其无铁芯的结构，电枢绕组没有槽，就不用考虑定子铁芯带来的磁滞与涡流损耗，也改善了电机的反电动势波形，不用考虑齿槽效应引起的转矩波动，而且提高了电机功率密度以及改善了电机在运行时噪声和振动[4-6]。电机转子的永磁体一般是采用高矫顽力的永磁材料如钕铁硼永磁，有时候为了增加波形的幅值和正弦性还会使用HALBACH阵列，这样容易实现电机的轻量化，效率也得以提高，AFPM1

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电机拥有显著的优点，特别是在某些特殊的应用场合中[7]。结合了印制电路板技术的无铁芯盘式电机电枢绕组的生产制造得到了较大程度的简化，紧凑的结构和轴向磁场使得电机沿转轴方向可以做的很薄，线圈绕组的固定会更加方便，适合于大批量生产[8]。印制电路板技术是电子线路领域和电力电子领域中应用十分广泛的技术之一，PCB板的特殊结构比较适合用于轴向磁通电机。把印制电路板技术融入到盘式电机的生产过程中，将定子绕组完全印制在电路板中，即PCB定子绕组。该解决方案使得无铁心盘式电机的轴向空间更紧凑，线圈的尺寸和定位更准确，并且改善了绕组的加工的工艺精度。因此，这种类型的电机结构简单紧凑，安装简单方便，并且可以通过多盘式结构来增加电机容量，电机功率密度高，效率高，转动惯量小，动态响应性能好，降低了由于人为因素产生的产品不合格[9-11]。因此,采用采用PCB定子的无铁芯永磁盘式电机具有效率高、转矩脉动低、轴向尺寸小等优点，是一种具有较好前景的新型电机。

1.2 国内外发展及研究现状

1.2.1 盘式电机的发展及研究现状

盘式电机的定子和转子按照轴向平行放置，其磁通路径与RFPM电机的径向磁通路径不同，其主磁通方向为轴向。其实世界上最先出现的电机就是一台轴向磁通电机，只是因为当时的技术条件无法较好的解决轴向磁通电机中存在的轴向磁拉力，并且那个时候的电机生产制作条件有限，对于结构稍微复杂些的轴向磁通电机的生产制造工艺达不到要求，因此就被市场所淘汰，而后出现的常规径向磁通电机取而代之。不过径向磁通电机并非没有缺陷，也是存在着一些较难解决的难点问题，例如定子齿部的“瓶颈”效应，电机的散热能力较差，而且铁芯的利用率较低[12]。AFPM电机在国外最先得到应用，当时得到广泛应用的主要是盘式直流电机，应用场合包括家用电器以及水泵等领域[13]。德国的学者在二十世纪八十年代，依据不同的结构，分别阐明了几种结构盘式永磁电机的特点,而且还制作了中间定子结构的盘式永磁同步电动机。之后，美国的学者an 深入研究了特定的盘式电机，并且比较分析了多种结构的盘式电机，证明了此种电机在伺服领域具有显著的优点。Yicheng Chen等学者比较分析了不同拓扑结构的永磁风力发电机[14]，文中作者一共列出了七种发电机，既包括径向磁通电机也包括轴向磁通电机，七种发电机分别是A内转子径向磁通电机，B外转子径向磁通电机，C双定子轴向磁通电机，D双转子轴向磁通电机，E单边定子轴向磁通电机，F单边转子轴向磁通电机和G环形绕组轴向磁通电机。在转矩密度、材料重量、外径、总长度、总体积和效率等方面进行了分析对比，如图2

第1章 绪论

1-1和图1-2所示。

图1-1 双定子轴向磁通电机 图1-2 体积与功率的关系曲线

So-Young Sung，Jae-Hoon Jeong等论文利用有限元分析法，对一个双转子单定子轴向永磁同步发电机进行了电磁场分析，讨论电机输出功率与电机尺寸大小的关系，分析了磁钢内外径处的漏磁现象，分析计算了环形绕组的电阻、电感，最后基于其中一个仿真模型进行了样机实验[15]，如图1-3所示。

图1-3 双转子单定子盘式电机分析模型

如图1-4所示，作者耿伟伟等将转子为halbach阵列结构的无铁芯盘式电机应用于飞轮储能系统，并且通过对定子区域的磁场特征进行分析优化并设计了定子绕组提出了定子绕组导体换流技术。

图1-4 电机机构和磁密云图

通过有限元法分析了磁场分布和定子绕组损耗，线圈中并联的每匝股线呈槽高方向放置，在无铁心区域里，磁场方向为槽高方向，即沿半径方向向里减小，3

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磁密在槽顶部和槽低部差别比较大，故对线圈内部导体应用换位技术可以较好的减小线圈导体内部中的环流，而且利兹线的使用也能够减小绕组的涡流损耗[16]。

1.2.2 PCB定子盘式永磁同步电机的发展及研究现状

定子采用PCB技术，无定子铁芯，电机的生产制造简单，体积小，质量轻，功率密度高，转矩脉动小，电机结构紧凑。PCB定子盘式永磁电机设计的关键是PCB绕组的设计。在国外，对PCB盘式电机的研究开始的较早，在1994年Banitsch R等人设计并制作了盘式直流无刷电动机，其定子绕组没有完全使用PCB工艺，但绕组的导体部分是采用在铜板上蚀刻出绕组形状的方法制作[17]，如图1-5所示。

图1-5 无刷直流电机定子绕组

文献[10]设计了厚度仅为3毫米，外径为17毫米的菱形PCB绕组的小型主轴电机，如图1-6所示，PCB定子有6个菱形线圈组，转子有8极，此菱形绕组减少了绕组端部的长度也减小了绕组铜耗，但是端部长度减小的有限，仍然还有减小的空间。

图1-6 小型轴向磁通主轴电机

ta，设计一个PCB布线方案，把PCB布线解析化，并利用有限元法以及实验验证，对比分析了三种线圈形状：纯径向螺旋形、纯平行螺旋形（平行指各个有效边与分隔相邻两个线圈的径向线条平行）和复合形，纯平4

第1章 绪论

行设计法的绕组比复合形式的绕组有更高的反电动势[18]。文献[19]将PCB绕组应用在微型卫星发电机上，解决了应用场合空间狭小的问题，PCB定子简化了设计和不必要的空间，因为尺寸减少已成为纳米卫星飞轮电机设计最重要的方面之一。Moury S, Iqbal M T设计的楔形PCB绕组为低速海流能发电提供了解决方案，拥有楔形PCB绕组的永磁发电机有着较低的损耗和较高的效率[20]。文献[21]设计了梯形绕组和圆形绕组结合的新型绕组，并对比分析了新型绕组和其他形状绕组的特性，结果表明新型绕组的性能更好，端部更短。文献[22]研究了PCB定子绕组的布线形式，分析了螺旋形PCB定子绕组对电机性能的影响，建立了电机的三维解析模型，推导出电机的反电动势等解析式，并且依照定子绕组的相关参数计算了绕组电感，还对绕组铜耗和涡流损耗进行了解析和仿真分析，采用有限元法分析探究了绕组线宽对电机输出功率的影响，如图1-7所示。Wang X, Li C,

Lou F优化分析了六边形绕组，通过优化绕组的倾斜角度提高了转矩与铜耗的比值[23]。文献[24]将非重叠波形绕组用于高速无铁芯轴向磁通电机，使得电机反电势谐波畸变率相比于之前的传统绕组降低了一半，而且不存在端部效应，提高了电机转矩输出。文献[25]设计了整数槽两相波形PCB绕组，可以实现较多的极对数，减小了转子铁芯宽度的同时也减小了谐波，提高了电机转矩密度。

可以看出，目前国内外对于PCB定子盘式永磁电机定子绕组的研究主要在绕组线圈的形状及其优化等方面，而在绕组端部的连接方式和定子绕组的有效利用率方面研究的不多。

图1-7 螺旋形绕组电机模型和定子模型

1.3 本文的主要研究内容

盘式无铁芯永磁同步电机由于结构紧凑，体积小，质量轻，转矩密度高等特点，越来越受到大家的关注。因此对盘式无铁芯永磁同步电机的设计与分析进行深入研究就比较有必要。本文研究的对象是印制电路板技术与盘式电机技术结合的PCB定子盘式无铁芯电机，PCB定子盘式无铁芯电机特别是在电机安装空间有限且需要一定转矩的场合中应用较为广泛。本论文中的主要研究工作有以下四5

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个方面：

第一，论文研究了盘式电机的结构特点以及PCB定子盘式永磁同步电机的定子和转子的特点，从绕组的空间利用率、端部大小、绕组损耗和空载反电动势等方面对比分析了不同形式的定子绕组。又研究了电机电磁场分析理论基础，如电磁场基本分析方法，有限元基本理论。进而基于magnet电磁仿真软件建立了样机定子、转子以及空气域的求解域模型，为下文的有限元求解奠定了基础。

第二，对PCB定子盘式永磁同步电机的参数进行了解析分析与设计，分析了电机主磁路和空载时永磁体的工作点，得到气隙磁场的解析式。接着从永磁体的材料、内外径、磁化长度与气隙长度等方面进行了转子磁极设计，接着选择了电机的极数与极弧系数。然后通过对定子相关参数的影响因素和解析公式等方面对定子绕组的一些关键参数进行了分析设计，包括铜厚、线宽/线距、过孔尺寸、定子板厚以及其他参数。之后对电机的转子位置传感器的选型和布置也进行了相关分析。

第三，对PCB定子盘式永磁同步电机的定子绕组进行了优化分析，解析分析了定子绕组的绕组系数、铜损耗与涡流损耗。涡流损耗与定子有效导体宽度呈三次方关系，而导体宽度也与铜耗、匝数和定子电流等参数有关，本文综合考虑涡流损耗、定子电流与电机效率等方面，优化了定子有效导体宽度，得到了满足要求的优化值。并对定子绕组的端部进行了优化设计，设计出一种新型端部连接方式的绕组，并比较了改进型绕组与其他绕组在空载反电动势、负载输出功率、损耗以及效率等方面的差异。

第四，对PCB定子盘式电机的设计与优化进行有限元空载和负载的仿真分析，与理论分析具有一致性。并在此基础上制作了样机并进行了样机实验，样机实验的结果与有限元分析结果比较吻合，说明本文的优化与设计分析具有合理性及准确性。

6

第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

第2章 PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

2.1 盘式永磁电机结构和特点

盘式电机是轴向永磁同步电机，由于其磁路不同于径向电机，所以其结构形式和特点也就不同于普通径向电机，盘式电机结构非常紧凑，高转矩密度和高功率密度等诸多优点。1821年，法拉第发明的圆盘式发电机是世界上第一台盘式电机，同时也是世界上的第一台电机，由此可知，盘式电机比径向电机先出现。由于当时的材料水平，电机的制作工艺，定转子磁拉力等原因使得盘式永磁电机未能得到重视和进一步发展。而且在径向电机问世后，盘式永磁电机就逐步淡出人们的视线，直到上世纪，由于电机材料和制造工艺的进步使得盘式电机由于其特有的优势再次出现在人们的视野。盘式电机的结构形式灵活多变，按照定转子数量，磁通路径等特点，既有无铁芯盘式电机又有有铁芯盘式电机；既有双转子结构，也有双定子结构，还有多盘式结构[26]；既有内转子结构，又有外转子结构等。盘式电机主要结构形式如下。

（1）单边定子单边转子结构如图2-1所示。单定子单转子盘式电机结构简单，但是由于电机结构不对称只有单边气隙，使得永磁体对定子会产生轴向的磁拉力，会使轴承在轴向发生移动，加大轴承的磨损，降低轴承的使用寿命。也会加大电机的机械损耗，而且磁场在定子中交变，会引起电机铁耗，这些都降低了电机的效率。

（2）中间定子盘式电机的结构如图2-2所示。此结构的盘式电机中间是定子，两边是两个转子，结构对称，双边气隙，不存在单定子单转子的轴向磁拉力[27-28]。一般情况下是定子无槽结构，定子绕组或粘结在铁心上，或均匀环绕在铁心上，形成环形定子绕组。转子一般采用高性能永磁材料如钕铁硼永磁体粘结在实心钢材构成的圆盘上虽然定子整体受力平衡，但每个转子盘仍然存在单边磁拉力。此结构的电机也常采用定子无铁芯结构，定子绕组用环氧树脂等材料固化成型，也可以采用PCB（印制电路板）结构的定子，采用无铁芯结构后，定子没有了铁耗，使得电机的效率较高。且定子没有齿也没有槽，使得电机的转矩脉动小，NVH特性较好，但由于有两个转子，所以该电机的转动惯量较大，动态响应性能不如中间转子结构。

（3）中间转子结构如图2-3所示。这种结构的电机是由两个定子和一个转子组成，结构对称，双气隙结构，没有单边磁拉力[29]。定子分为有齿槽铁心和无7

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齿槽铁芯，有齿槽定子铁心由专用冲卷床加工，随着卷绕的进行改变冲槽间距，冲槽与卷绕一次成形，既能减少硅钢片浪费，又可以减小电机损耗。此结构电机只有一个转子，能够获得最小的转动惯量，而且散热条件也比较好。

（4）多盘式盘式电机结构如图2-4所示。多盘式电机的基本结构可以看成是多个中间定子或者是多个中间转子的盘式电机沿轴向级联而成，即是多个定子和转子沿轴向间隔放置组成[30]。多盘式电机是多气隙结构，在盘式电机的功率和转矩不易满足的场合下可以应用多盘式电机结构来增加电机的功率输出和转矩输出，多盘式电机在大功率盘式电机的方向也引起了越来越多的关注。盘式电机的多盘式结构能够增加绕组线圈的数量，可大大提高电机的输出能力，在大扭矩直驱的场合特别适用。

1234NS5SN

1-定子绕组 2-永磁体 3-轴承 4-轴 5-机壳

图2-1 单定子单转子盘式电机

2134NSNS5SNSN

1-定子绕组 2-永磁体 3-轴承 4-轴 5-机壳

图2-2 中间定子盘式电机

1234NSNS5SNSN

1-定子绕组 2-永磁体 3-轴承 4-轴 5-机壳

图2-3 中间转子盘式电机

8

第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

1234NSNS5SNSN

1-定子绕组 2-永磁体 3-轴承 4-轴 5-机壳

图2-4 多盘式盘式电机

对于上文提到的几种盘式电机结构来说，单转子单定子结构存在单边磁拉力的问题而且电机的输出性能不佳，在相同体积的永磁体的条件下，双侧转子结构可以比单边转子结构的气隙磁密提升10%左右[1]，所以目前单边结构的盘式电机应用的不多。中间定子和中间转子结构消除了轴向磁拉力，因为中间转子结构的盘式电机的定子绕组是与电机机壳固定在一起的，所以其散热能力比中间定子有优势，而且中间转子结构的电机的转动惯量小，动态性能得到改善。

2.2 PCB定子盘式永磁同步电机的结构特点

相较于传统径向电机，盘式永磁电机有着效率高、结构简单、体积小等多个优点，从而获得了国内和国外相关学者的广泛关注，也已经成为电机加工制作领域里的热点之一，而且其应用范围也得到了不断扩展。盘式永磁电机的结构特点也就决定了其电机内部的气隙磁场的方向为轴向，永磁盘式电机的发展其实也是轴向磁通电机的发展。中国在材料、工艺等领域的研究和进步会有效的推进盘式电机的发展。盘式无铁心电机是基于盘式永磁电机的基础上发展的一种电机，有很多优点，例如其轴向尺寸短、有着比较小的体积、比较紧凑的结构，所以它的重量和转动惯量比较小、效率较高，而且没有铁心损耗和励磁损耗，在速度较低时也能稳定运行、动态时的特性较好，其已经发展成为当前电机发展的一个重要的领域[31]。基于PCB技术的PCB定子盘式永磁同步电机也属于盘式无铁芯电机，其重要优点之一就是其体积可以做的比较小，结构上更加简洁紧凑。

2.2.1 PCB定子盘式永磁电机基本结构

PCB定子盘式永磁电机结构如图2-5所示，PCB定子盘式电机结构一般是中间定子结构，两侧各有一转子。有内转子和外转子之分，图2-5所示的是内转子9

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结构电机，PCB定子通过定位螺丝与机壳相连并通过两个轴承与转轴连接。磁钢粘贴在实心钢构成的圆盘上，并与转轴连在一起。外转子结构电机的磁钢与机壳固定在一起并通过轴承与转轴连接，PCB定子与转轴固定在一起不转动。

55716211单位：mm

1-端盖；2-轴承；3-背铁；4-磁钢；5-六角螺母；6-十字沉头螺钉；7-PCB板

图2-5 PCB定子盘式永磁电机结构图

2.2.2 PCB定子盘式永磁电机转子结构和特点

目前PCB定子盘式电机转子多为表贴式的，将永磁体粘在机壳或者实心钢圆盘上。在特定情况下电机的转子也会采用Halbach阵列结构来改善电机中的反电动势波形，增加波形的正弦性，还会提高气隙磁密的幅值。如图2-6所示，Halbach阵列是将原来的一块磁极分割成一块主磁极和若干块辅助磁极，主磁极的磁场方向是轴向的，产生非轴向磁场的磁极是辅助磁极，辅助磁极与主磁极产生的磁场合成后会使得靠近气隙侧的磁场加强且波形变好，远离气隙侧的磁场会因相互抵消而减弱。

Halbach 型永磁体阵列使得永磁体两边的磁场大小不同，一侧较强而另一侧较弱，这个特点使得气隙波形更接近于正弦的同时也提高了波形的幅值，由于在转子轭部的磁场是被削弱的，这样电机转子的铁芯就可以很薄甚至可以做成无铁芯结构，这样就能够减小电机的体积，降低了损耗，提高了效率和功率输出能力，还能减小电机对周边环境的影响，比如减小了电磁干扰。减小了电机磁轭处的重量，降低了成本以及转动部分的惯量，改善了电机的动态时的特性[32-34]。

按照辅助磁极磁化方向与主磁极的磁化方向的夹角不同，常用的Halbach阵列形式有45°，60°，90°三种[35]。如图2-7所示，90°Halbach阵列只有一块辅助磁极，60°Halbach阵列有两块辅助磁极，45°Halbach阵列有三块辅助磁极。角度越小，辅助磁极越多，相应的成本就高，且工艺难度也会加大。90°Halbach阵列能基本满足大部分情况的需求，且成本和工艺难度适中，因此，90°Halbach阵列应用的比较多。

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第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

b）切向结构

c）Halbch阵列图2-6 Halbach阵列原理图

(a) 90°Halbach型(b) 60°Halbach型(c) 45°Halbach型

图2-7 三种形式Halbach阵列结构原理图

2.2.3 PCB定子盘式永磁电机定子结构和特点

PCB定子盘式永磁电机是印制电路板技术和盘式电机技术的结合。定子采用PCB技术，无定子铁芯，所以电机的生产制造简单，体积小，质量轻，功率密度高，转矩脉动小，电机结构紧凑。通过印制电路板工艺生产的定子绕组，可以使电枢绕组的设计非常灵活，电机的性能得以提高。印制电路板技术能够较大的简化盘式无铁心永磁同步电机的结构，电枢绕组上的导体是直接印制在PCB板上，与浇注绕组不同，没有绕线和线圈固化胶固化等方面的问题。省去了机器的绕线和下线等操作，节约了成本，电机的重量也得到了轻量化，轴向的长度更小，电机的机构更加紧凑，同时反电动势中的谐波含量也会得到改善，电机的稳定性也得到了提高。

(a) 菱形绕组 (b) 梯形绕组

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(c) 圆形绕组 (d) 组合绕组

图2-8 PCB定子绕组非重叠集中绕组结构图

图2-9 分布式绕组

PCB定子盘式永磁电机设计的关键是PCB绕组的设计，PCB定子的设计直接影响着电机的输出性能，不同的绕组形式的电机性能存在相当大的差异。图2-8中的(a)、(b)、(c)、(d)都属于非重叠集中绕组，圆形绕组的端部小，但是匝数也少，能交链的磁链很小，所以电机的反电势和功率就比较小；菱形绕组产生的反电势波形近似正弦但是它的端部较长，占据的有效空间不大即空间利用率不高，绕组交链的磁通也相当有限，电机的功率和转矩也不大；梯形绕组所交链的磁通多，但是端部较长，电机的损耗大，效率小；组合型绕组结合了圆形和梯形绕组的特点，既减小了端部尺寸，也增大了绕组线圈所能交链的磁通，因此组合绕组在非重叠集中绕组中所表现的性能最佳，这使得绕组电阻得以减小，负载时铜耗得以减小，发热得以降低，在相同的截面积下绕组可以通过更大的电流，由此可以提高电机的功率密度，增加转矩。此外，相较于梯形绕组，新的混合型绕组的端部的弯曲角度比较大，因此热量集中现象不易产生，可靠性也会更好[21]。但是，非重叠集中绕组都存在一个问题，就是绕组系数小，线圈越靠近里面短距系数越小，交链的磁通越少，甚至有可能出现反电动势等于内阻抗压降的情况，所以内圆处的线圈占据了本就有限的定子空间，而且他们所起到的作用十分有限，导致电机的损耗较大，效率较低，对功率密度的提升作用十分有限。

分布式绕组如图2-9所示，与非重叠集中绕组不同的是分布式绕组的有效导12

第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

体部分长度一样，且各层相同位置的有效导体通过过孔并联在一起，可以增大导通电流，减小绕组电阻。绕组端部较宽用来连接线圈组的各个导体。线圈组的每个线圈都是整距，相比于非重叠集中绕组，定子的有效利用率有所提高，相同的气隙磁通密度下，空载反电势会更大。分布式绕组相较于非重叠集中绕组，能充分利用永磁体下的空间，短距系数为1，绕组系数提高，输出性能会有所提高，绕组的整体铜耗较低，相应的效率和功率密度会提高。

2.3 电机电磁场分析的基本方法

电机电磁场属于电磁场的一种，麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的理论基础，电磁场问题都可以在数学领域中找到等价的偏微分方程，因此，电磁场的求解也就可以等效为对应的偏微分方程的求解问题。

电机电磁场按照不同的分类标准有不同的分类，依据激发电磁场的场源有没有跟随时间而变化可分为稳态场与时变场。根据所需要求解的电机区域的煤质是不是线性物质又有线性与非线性之分。按照求解所选择的磁位函数的维数也有一维、二维和三维之分。

总的来说，电机的电磁场求解是可以归为偏微分方程的求解。由高等数学知识能够知道如果要想得到偏微分方程的唯一解，还需要考虑实际情况中的边界条件，时变场中还要知道初始条件。而求解电机电磁场偏微分方程时，有三个问题较难解决，其一是所求解区域的边界较为复杂多变，使得边界条件较难确定；其二为电机中磁场所经过的导磁材料（比如硅钢片）不是线性材料，容易出现饱和情况；其三是电机磁场其实都是三维磁场，给求解时间和准确度提出了困难。理论上来说，用于解微分方程的数学方法对求解电机内电磁场问题都是可以用的。这样的话，求解方法就有很多种，本节列出一些常见的电机磁场求解方法。求解方法有解析、图解、模拟和数值计算等方法，这其中的每一种都有他们自身的适用场合和优缺点。

（1）解析法

解析法就是找到一个具有连续性的函数及其各阶次的导函数组成求解的偏微分方程等式，再考虑到定解条件比如边界值和初始值。解析法的优点是能够获得很准确的解答，不过它的应用受到很大的局限，如只能用在比较简单的边界和求解区域，所以对于实际情况的电机里面的电磁场求解问题比较无能为力或者效果比较不理想。

（2）图解法

图解法就是通过永磁材料的回复线与外磁路的合成磁导线的交点来求解永13

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磁体的工作点，但是图解法受磁路的非线性影响较大，计算精度低，而且计算复杂，有时需要进行多次修正才能得出较为满意的结果。

（3）模拟法

模拟法就是采用特定的设备来模拟需要求解的问题，其解是通过测试得来的，它的求解范围既包括稳态磁场求解也包括交变电磁场问题求解。针对某些较为复杂边界的电磁场问题，由于解析法的复杂和图解法得到精度难以满足要求，这时候就可以使用模拟法来求解这类问题。但是，模拟法的设备和仪器仪表等会由于不同的要求和参数而不同，因此模拟法也存在一定的局限性。

（4）数值法

数值求解的方法是将电机中的区域划分为数量有限的网格或者单元格，再经由数学处理产生相关函数在网格或单元节点处的值为未知变量的一组方程，之后经过运算能力很强的计算机来求解这组方程。进而解出各个节点上相关函数的值。目前来说，对于电机的电磁场问题数值求解，最常用的方法是有限元法。

有限元法是基于变分原理和离散化的一种方法，电机中的电磁场求解问题其实也就是解偏微分方程的问题，而有限元法并不是直接将它作为对象来求解，而是先以偏微分方程的边值问题开始，找到其所对应的能量泛函，让能量泛函在符合一定的条件下去极值，就得到了条件变分问题。而条件变分问题的解也就是偏微分方程的解，因此，有限元法就是直接把条件变分问题作为求解对象去求解的。同时，需要求解的场区域也被分割为有限的若干个单元，并且可以认为每个单元内的所有点的函数解是在本单元节点处的函数值之间根据坐标来线性变动的，据此就可以在本单元区域中建立插值函数，接着将插值函数代入能量泛函中即可得到离散化的多元函数。按照函数的极值理论，离散化的能量函数再对各个变量求偏导，再使偏导数为零，就可以得到线性或非线性方程组，之后利用第一类边界条件整理此方程组并交给计算机求解，这种离散化方法还是比较完整的，而且目前其应用范围也是在持续增大。原理上来说，电机的大多数电磁场问题可以通过有限元方法来解决。

2.4 有限元基本理论

有限元方法（finite element method）求解电磁场和一些数理问题相联系，这些数理问题所属的区域一般是连续的，这样的话就可以使用小区域里的微分方程或者是等价的整体阐述来定义它。为方便用数值法来求解此问题，通常需要将系统进行离散化，这样就可以用有限的维度来代替之前的整体系统。

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第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

2.4.1 麦克斯韦方程组

电磁现象是相互联系和统一的，麦克斯韦方程解释了电和磁的内在规律性。Maxwell方程组是由Maxwell数学处理和总结归纳了大量的实验和基本概念而得到的。Maxwell方程组是所有电磁场问题分析计算的的基本点，其形式有两种即积分形式和微分形式。表2-1表示了两种形式的表达式。其中，E（V/m）表示电场强度；B（T）表示磁感应强度；D（C/m2）表示电位移矢量；H（A/m）表示磁场强度；J（A/m2）表示电流密度；（C/m3）表示电荷体积密度。

麦克斯韦方程组的积分形式表达的是确定范围内（如闭合曲线、曲面和所围面积和体积内）某些总含量之间的关系。而微分形式则表达的是各不同点（位置）处某些量之间的关系。方程组的积分形式和微分形式之间可以相互变换，变换条件是场量及其对空间，时间的一阶导数连续。

表2-1 麦克斯韦方程组

微分形式 积分形式 备注

D) dS

trotHJrotE-D

tlH dliS(J全电流定律

（第一定律）

电磁感应定律

（第二定律）

高斯定律

磁通连续性定理

电流连续性定理

B

tE dSStSBdS

tdivD

divB0

SDdSqVdV

SBdS0

SJdS0

divJ0

一般我们在利用有限元求解磁场或者涡流场时，可以看成没有位移电流也没有电荷的影响，也就是表2-1中有q=0，ρ=0，成：

D=0，所以表中的微分形式可写trotHJc

rotE-B

t（2-1）

（2-2）

（2-3）

（2-4）

divD0

divB0

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由于方程组中的未知变量个数多于方程数，所以需要寻找另外的方程来联立求解未知变量，就要用到电磁介质方程，电磁介质性能方程式如下：

B0rHH （2-5）

（2-6）

（2-7）

JcE

D0rEE

其中，µ0（N•A-2）是真空中磁导率；µr（N•A-2）表示材料的相对磁导率；σ（Ω-1）表示电导率；ε0（C2

• N-1

• m-2）表示真空中电容率也叫介电常数；εr（C2

•N-1

•m-2）表示相对电容率（也就是相对介电常数）。

2.4.2 定解条件

其实电机中电场和磁场的求解也就是求解微分方程，对常微分方程而言，通过给定的初始条件确定解中的任意常数后，其解也就随之确定。对于偏微分方程，要想得到解的唯一性，还要给出其边界条件和初始条件等定解条件。偏微分方程中没有给出边界处的值而只给出初始时刻的值的情况称为柯西问题或初值问题，然而只给出边界处的值而没有给出初始时刻的值的情况称作边值问题。偏微分方程中的混合问题既涉及有初始时刻的值又有边界处的值。

（一）初值问题

整个系统的的初始状态是指系统的初始条件，初始条件给出的物理量u于初始瞬态在系统中各处的值

u|t0f1(x,y,z) （2-8）

有些情况下，给出系统中国的变量u对时间的偏导数在初始情况的值也是初始条件

u|t0f1(x,y,z)

t（2-9）

（二）边值问题

1 第一类边界条件

即物理条件在其求解区域的边界上给出了物理量u的值

u|sf1(s)

此边值问题也称狄利赫里问题。

2 第二类边界条件

（2-10）

第二类边界条件是指在边界上确定了物理量u的法向方向向量的值，即

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第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

u|sf2(s)

n（2-11）

若f2(s)=0，则称为第二类齐次边界条件。第二类边值问题也称为聂依曼问题。

3 第三类边界条件

第三类边界条件是指在边界上给出了变量u和变量u的法向方向向量的某一线性关系，即

aubu|sf2(s)

n（2-12）

式中，a，b为常数。此类边值问题称为第三类边值问题。

4 周期边界条件

由于电机的结构的对称性，使得电机内部的场量沿电机周向呈周期性重复。因此为了节约时间和计算机资源，可以利用周期性边界条件来加速求解过程。整周期边界条件为：

u|s1=u|s2

整周期边界条件的特点是在边界上，电机场量大小和方向都相同。

半周期边界条件为：

u|s1=-u|s2

（2-13）

（2-14）

半周期边界条件的特点是在边界上，电机场量大小相同，方向相反。

在电机电磁场的分析计算中，一般只考虑磁场且只遇到一类，二类边值问题。对于恒定磁场，不存在初值问题。而磁场的第一类和第二类边界条件又因磁位函数选择的不同而不同。

用有限元法求解物理问题的一般步骤如图2-10所示。

求解前处理微分方程和能量泛函条件变分问题的离散化剖分插值单元分析整体合成非线性方程组的求解后处理

图2-10 有限元法求解问题一般步骤

总的来说一共有三大步骤，即前处理、求解和后处理。其中，前处理的主要17

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内容包括网格生成，节点坐标，单元编号等。后处理的主要就是对有限元的求解结果进行进一步的处理来得到其他想得到的数据或者图像等。

2.5 基于magnet的PCB定子盘式电机有限元模型

2.5.1 样机模型求解域的建立

从1978年公司成立以来，Infolytica公司一直在研发电磁场的有限元分析领域的相关技术。作为许多电磁场仿真软件新技术的创造者以及领跑者，Infolytica也一直专心于为电磁工程师提供完善的解决方案。MagNet是Infolytica公司的二维和三维电磁仿真软件，其具有超强的静态场、时谐场、瞬态场以及运动瞬态场分析功能。MagNet软件进行电机电磁场分析的基本流程如图2-11所示，也基本分成前处理，求解和后处理三大部分，分别对应着图2-10中有限元分析中的前处理，求解和后处理。

有限元法中的前处理几何模型的建立材料属性的设置边界条件的施加运动体和网格剖分的设置电路的建立有限元法求解求解器求解有限元法后处理场图的绘制等后处理

图2-11 magnet电磁场求解流程

PCB定子盘式永磁同步电机在稳态运行条件下进行仿真时，电机模型和场量沿电机周向周期性重复，每对极下的结构和场量都是一样的。可以只对重复部分进行计算，节约计算时间和资源，这种情况下需要施加偶边界条件，取一对极作为仿真求解域进行3D求解，即四分之一模型。电机四分之一求解域模型如图2-12所示。对该求解域模型做如下假设：

1) 永磁体磁化均匀

2) 线圈导磁率很小，按真空中磁导率来算，将其归入气隙部分处理。

3) 电机场量全部在空气域内部，空气域外部磁场为零。

4) 忽略掉绕组中由于交流电所引起的趋肤效应对电枢绕组铜损耗的影响。

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图2-12 样机求解域模型

2.5.2 基于magnet定子和转子有限元模型的建立

本文的PCB定子盘式电机是双转子结构，转子四分之一模型如图2-13所示。

图2-13 转子求解域模型

本文PCB定子盘式电机是中间单定子结构，定子的求解模型如图2-14所示，定子绕组线圈的实际连接如图2-14a所示，每对极下每相的有效导体依次连接在一起形成一个极相组。但是在有限元仿真中，为了方便，一匝线圈仅包含两根有效导体，每个极相组是由若干匝独立的线圈构成，这若干个线圈是同心的，简化的有限元绕组模型如图2-14b所示，因为在magnet软件中，线圈一般有两种生成方式，一是实体端面与空气域重合；二是，当实体都在空气域内部时，生成线圈的实体必须是闭合的，所以本简化模型也是为了满足软件中线圈的生成。因为这样建立的模型在magnet软件里方便线圈的生成，尽管这样简化了线圈绕组实际的连接方式，但是，这种简化的绕组模型与实际线圈是等效的，即这种简化的绕组模型对电机参数、输出性能的影响与实际线圈是一样的，所以用简化模型在有限元仿真中代替实际的线圈形式是合理的。PCB定子盘式电机定子绕组的四分之一仿真模型如图2-15所示，图2-15包含了一对极下的所有线圈，即三相绕组。

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接下一层接下一层

(a) 线圈绕组实际连接 (b) 线圈绕组仿真模型

图2-14 定子绕组实际情况与有限元模型对比

图2-15 定子绕组求解域模型

针对PCB定子盘式电机，本文建立的空气域模型如图2-16所示，在magnet软件中进行PCB定子盘式电机有限元求解时，电机模型的空气域模型的建立也

图2-16 空气域模型

是比较关键的一步，空气域模型建立的合理与否直接关系到电机的有限元模型能不能被求解。此空气域是由7个子空气域构成，其中，包含转子的子空气域有4个，包含定子的子空气域有3个，而且包含转子的4个子空气域和转子一同加入运动体motion。

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第2章PCB定子盘式永磁同步电机原理和电磁场分析基础

2.6 PCB定子盘式电机磁路特点

PCB定子盘式电机定子绕组通电后在气隙中产生轴向方向的磁通，轴向磁通使得电机中磁密沿半径方向不同，比如转子铁心的饱和度就在径向不一致，而且PCB定子盘式电机特殊的磁路结构使得其内部的磁场分布比径向电机要复杂一些，而且电机结构也要求此电机有限元仿真时必须进行三维模型的仿真分析。PCB定子盘式电机定子盘上的导体沿圆周方向放置，气隙磁场在半径方向分布不一致即存在端部效应，磁场的实际分布较为复杂，端部效应使得在某一半径处气隙磁密基本为平顶波，磁密幅值最大的位置是在平均半径处，而在内外直径处的气隙磁密会有所下降。

PCB定子盘式电机由于定子无铁芯，所以总气隙应该包括双边气隙和PCB定子的厚度。电机气隙三维磁密分布如图2-17所示，由图中可知，PCB定子盘式电机的磁密分布沿半径方向是不相同的，在接近定子外径和内径处的区域由于存在端部效应，使得气隙磁通密度的幅值会有所减小。图2-18中是沿半径方向的磁密变化，平均半径处的磁密较大，从平均半径处沿径向向外延伸时，气隙磁密在不断减小。其中，外端部处的气隙磁密的变化速度较内径处块。且内外径处的磁密变化情况受到多种因素的影响，如气隙长度、极弧系数、永磁体的厚度和斜极角度等。所以解析计算时，准确的确定整个气隙磁密的分布情况就会比较复杂，所以电机气隙处的磁密通常可以近似用平均半径处的气隙磁密来代表，虽然这样会产生一定的误差，但是误差较小，是可以接受的。由于PCB定子盘式电机的磁通路径的特殊性，再加上端部漏磁等原因，使得磁场分布相当复杂，因此，对于PCB定子盘式电机的模型一般都是三维模型，这样才更接近实际情况。

图2-17 PCB定子盘式电机的三维磁密分布 图2-18 气隙磁密沿半径方向变化

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第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

第3章 PCB定子盘式电机的分析与设计

3.1 PCB定子盘式电机主磁路与空载工作点分析

PCB定子盘式电机的结构形式有多种，下面以单定子双转子结构为例。如图3-1是单定子双转子结构电机主磁路结构图，主磁场由N极出发经过气隙到达另一边转子的N极过铁芯和气隙到达另一边转子的S极，过铁芯回到N极。由于磁通为轴向，使得PCB定子盘式电机的磁场分布相比于传统径向电机来说较为复杂，加上漏磁场和端部磁场的存在使得磁场分布为三维磁场。一般工程中为方便分析，取平均半径处的磁路作为主磁路进行分析。

铁芯N永磁体NSS

图3-1 单定子双转子PCB定子盘式电机主磁路结构

由于PCB定子盘式电机的等效气隙较大，磁路可以认为不饱和，由磁路法可以得：

H2HmhM (3-1)

式(3-1)中，Hδ和Hm为气隙和永磁体的磁场强度，单位为A/m；δ和hM为气隙总长度和永磁体厚度，单位为cm。

由磁场的高斯定理可知

SmBmSB (3-2)

式(3-2)中，Sδ和Sm为每极气隙的面积和每极永磁体面向气隙的面积，单位为cm2；Bδ和Bm为气隙磁感应强度和永磁体工作时的磁感应强度，单位为T。

对于PCB定子盘式电机的每极磁场下的面积有

SmS8p2p(DoDi2)8p2p(12)Do (3-3)

(3-4)

8p2iKF(DoDi2)8p2iKF(12)Do

其中，Di和Do为电机磁钢的内外直径，单位为cm；γ=Di/Do为直径比；αi为计算极弧系数；αp为极弧系数；KF是气隙磁通密度波形系数，是气隙磁通密23

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度波形幅值随半径变化曲线的平均值与最大值的比值，它考虑了其它因素对气隙磁密幅值的影响，如端部效应，三维分布等，气隙波形系数的确定一般是根据经验，通常是0.85-0.98[36]。

永磁体工作时的磁场强度与磁通密度的关系可以表示为

Bmr0HmBr (3-5)

式中，μr和μ0是永磁材料的相对磁导率和真空磁导率；Br是永磁材料的剩余磁感应强度。

在计算中，常有极弧系数等于计算极弧系数，由(3-1)~(3-5)可得

BBrKFr2hM (3-6)

可以看到，气隙磁密与永磁材料剩磁磁密、漏磁系数、磁密波形系数和气隙与磁化长度比值等因素有关。

3.2 PCB定子盘式电机转子磁极的分析设计

3.2.1 永磁体材料

永磁电机就是利用永磁体产生励磁磁场的电机，永磁体也作为电机中磁路的一部分，而且永磁电机的成本构成中，永磁体的价格也是其中很重要的一方面，所以永磁体对于永磁电机来讲，重要性不言而喻，不仅影响着电机的性能参数，也关系着永磁电机的制造成本，目前，永磁材料主要有一下四种：

（1）铝镍钴

铝镍钴在永磁材料中是比较早研制出来的一种，它的主要成分有铝、镍、钴、铁和其它微量金属元素等。上世纪六十年代左右，永磁铁氧体以及稀土永磁的陆续研制成功并推广使用，永磁铝镍钴在电机应用市场中所占的份额正在不断减少。铝镍钴的剩余磁通密度较高，甚至与稀土永磁接近，可达到1.35T，但是矫顽力很低，且退磁曲线为非线性。显著特点是温度系数小，其αBr仅为-0.02%K-1左右，铝镍钴的居里温度为860-900℃，最高工作温度可达450℃以上。可以知道，铝镍钴的磁特性随温度的变化很小，在对温度稳定性要求高的仪器仪表等场合应用较广。

（2）铁氧体

铁氧体是上个世纪四十年代左右发展起来的一种非金属新型磁性材料，铁氧体永磁的构成主要是铁族或者其他一种甚至多种金属元素的氧化物，其也是半导24

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

体材料的一种，通常作为磁性材料被使用。铁氧体材料的类型众多，例如锰铁氧体、镍铁氧体、锰锌铁氧体、锰镁锌铁氧体等等。其有着较大的电阻率，而且介电性能也比较高，矫顽力大，但是剩余磁通密度比较小。其居里温度450℃左右，耐高温型号可以达到350℃。铁氧体永磁电机主要是应用在一些行业里的零部件电机，比如汽车制造、电子产品、家用电器以及通讯产品领域。铁氧体退磁曲线很大一部分为直线，不用像铝镍钴那样先进行稳磁处理，在电机中应用较多。其温度系数为负，随温度的增高而增高，随温度的降低而降低，所以，铁氧体永磁材料在使用时需要验证低温时候的去磁工作点来防止低温退磁影响使用，其价格较低，目前的需求量在不断上升[37]。

（3）钐钴

钐钴（SmCo）是第二代稀土永磁，磁能积可以达到32MGOe，矫顽力也比铁氧体和铝镍钴永磁高，抗去磁能力强。钐钴永磁最大的特点是温度性能好，相比于钕铁硼永磁，钐钴永磁在在高温环境中工作性能更优，钐钴永磁的居里温度为450℃-840℃左右，最高工作温度可以达到350℃。钐钴永磁的退磁曲线是直线，磁稳定性很好，可以用来作为高性能电机的永磁材料，只是目前的开发、制作等成本高，使得电机的成本较高。

（4）钕铁硼

钕铁硼（NdFeB）永磁的最大特点是剩余磁感应强度高，矫顽力大，最大磁能积高。在常温下，钕铁硼永磁的剩余磁感应强度能够到1.50T，矫顽力993kA/m，最大磁能积能够到411.8kJ/m3，因为钕铁硼材料优异的永磁性能，所以其比较适合于性能优良的永磁电机的制作[38]。

钕铁硼永磁的退磁曲线可以认为是直线，这就为电机设计带来了一定的便利。然而钕铁硼永磁的温度系数较高，温度越高，磁性能下降的就越多，而且退磁曲线在靠近横轴的部分也会产生弯曲。因此，在NdFeB永磁电机的设计中，需要检查永磁体的最大退磁工作点，来确保永磁体使用的稳定性和可靠性。

钕铁硼永磁材料产业的发展趋势是钕铁硼永磁最有活力的材料产业之一，永磁材料磁性能不断提高，品种和牌号不断地增加，形状，尺寸，精度不断扩宽和提高，产业技术不断创新与进步。而且出现了一些新兴市场，如风力发电、新能源汽车、节能家电、电子信息产品和电动自行车等。

钕铁硼磁铁居里温度为320℃-380℃。目前钕铁硼永磁材料的耐温等级有N，M，H，SH，UH，EH和AH。越靠后，矫顽力越大，也急意味着工作温度越高，比如SH，UH，EH和AH最高工作温度是150℃，180℃，200℃和230℃。而且字母越靠后，其目前能实现的最大磁能积也就越低，比如SH，UH，EH和AH对应磁能积最大的型号为45SH，40UH，35EH和33AH。

25

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本文中的永磁体为保证拥有一定的磁能积，又能够有较强的耐高温特性，选用N38UH型号钕铁硼永磁，其剩余磁感应强度为1.25T，最大磁能积为38MG•Oe(3009kJ)。矫顽力达到940kA(11.8kOe)，内禀矫顽力大于1990kA(25 kOe)。磁性能优越，非常适合用于高功率密度电机中。

3.2.2 永磁体尺寸

永磁的内直径和外直径的比值对电机的性能有着重要影响[39]，在外径一定的情况下，内径越小，则有效导体越长，反电动势就会越大，但是电流较小；内径越大，则有效导体越短，反电动势就会越小，但是有效导体的宽度就可以很大，这样电流就会较大，这样的话就会有一个最优的值使得电机的反电动势和电流都较大，使得功率最大，因此永磁体的内直径和外直径可以由功率最大化来确定。

PCB定子盘式电机中的每极基波磁通可以表示为[40]

BavSlBmaxi8p2(1-2)Do (3-7)

式中，Bav为气隙磁密基波平均值，单位为T；Bδmax=αiBav为气隙磁密基波最大值，单位为T。

相应的基波相空载反电动势E0为

22f2E02fNkw1Nkw1Bmaxi(1-2)Do

8p(3-8)

式中，f为电源的基波频率，单位为Hz；N为每相绕组串联匝数；kw1是基波绕组系数。

为了能够使材料得到充分利用，PCB定子盘式电机的电负荷在内径处是最大的，因此可由内直径来确定定子相电流大小为

ItaDiA

6N(3-9)

式中，t为定子PCB板层数；A为内径处的最大电负荷，单位为A/cm；a是并联支路数；对于PCB定子盘式永磁电机来说，一般有a=1。

本文中的PCB定子盘式永磁同步电机可以看成不饱和的隐极电机，其电磁功率可表示为

Pem23f33E0IcosAtNkwBmaxi(-3)Docos

16p(3-10)

式中，Ψ为内功率因数角。

由以上分析可知，确定永磁体内外径关系的目标是功率最大化，需要对电磁功率求极值，对式(3-10)求导可得电磁功率对直径比的导数为

26

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

Pem23f3AtNkwBmaxi(1-32)Docos

16p (3-11)

由极值条件可得当直径比1/3时，电磁功率取得极值，因此当内直径与外直径的比值为1/3时电磁功率最大。在电机的实际设计中，当永磁体外直径一定的情况下，考虑到电机使用场合、效率、电压和用铜量等方面时[41]，内直径与外直径的比值可以稍微调整，比如当使用场合需要一定的反电动势时，γ值越小匝数越小，这样的话端部就比较少，能够减小端部的用铜量，较小铜耗，但是这样的话，会使得内端部的空间比较小，端部的布线不方便。如果在定子电流较大的情况下，为了保证一定的线宽，就需要将γ设计的大一些，来增加线宽，这样的话也会使得单匝反电动势降低，端部铜耗增大，但匝数会增加，另外端部的布线也会变得方便些。通常情况下，PCB定子盘式永磁同步电机的内直径与外直径的比值取0.45~0.7，具体值可以在这个范围内适当调整。

3.2.3 永磁体磁化长度和气隙

永磁体的磁化长度即永磁体厚度对气隙磁场的大小起了决定性作用，在PCB定子盘式永磁同步电机中，由于定子没有铁芯，定子电枢反应很小，在磁路分析中可以忽略，图3-2为忽略电枢反应的电机的等效磁路。其中，永磁体可以等效为恒磁通源与一个内磁导的并联，外磁路可以等效为一个合成磁导。其中，Fm是外磁路磁动势Λ0和Λn是漏磁导和外磁路合成磁导；Φr、Φ0和Φm代表恒磁通源、內禀漏磁通和外磁路的每极磁通。

由磁路基本定理得

mr0r0Fm

永磁体等效

外磁路等效Φm

F0

(3-12)

Φ0

Φr

Λ0Λn

图3-2 PCB定子盘式电机等效磁路

永磁体工作点可由永磁体回复线(永磁体等效磁路)与外磁路合成磁导线(外磁路等效)的交点求出，如图3-3所示。Fc为永磁体的等效磁动势，Fc=Hc×hM

。图3-3中两条永磁体回复线分别对应着不同的永磁体磁化长度hM和hM1。不同的磁化长度对应于不同的回复线，但Φr是不变的，外磁路的合成磁导线也不变。27

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因此随着磁化长度的增加，永磁体工作点的磁通会随之增加，但由于饱和非线性的原因，外磁路的合成磁导线有一段是曲线，永磁体的工作点也不会一直随着磁化长度的增加而上移，而且随着磁化长度的增加，永磁体的内磁阻增大，内部磁压降较大，这样以较大的代价换来外磁路磁通的增加很有限，不经济。而当永磁体磁化长度较小时，永磁体工作点的磁通较小，气隙磁场较弱。当永磁体的磁化长度近似等于气隙长度时最经济，但此时的气隙磁密不高，因此为了保证一定的气隙磁密，需要增加永磁体的磁化长度，一般来说，对于铁氧体永磁常取3倍到6倍气隙长度，而钕铁硼永磁常取1倍到2倍气隙长度[1]。

ΦΦr

hM>hM1n

Φm

Φm1

hMhM1F

Fc

Fc1

Fm

Fm1

图3-3 PCB定子盘式电机等效磁路图解法

PCB定子盘式永磁同步电机中总气隙包括定子厚度和定子与永磁体之间的厚度，定子与永磁体之间的厚度一般取0.5mm-0.8mm，本文中样机取值为0.6mm，根据以上设计制作，定子盘厚度为2.8mm，因此电机总气隙厚度为4mm。永磁体总厚度hM=5.8mm，单边转子永磁体厚度为2.9mm。

3.2.4 极数和极弧系数

在PCB定子盘式永磁同步电机中，极弧系数αp=bp/τ，bp是永磁磁极实际宽度，τ是极距。极弧系数反应了实际的气隙磁密的分布情况，因而它决定于励磁磁势分布曲线的形状等。如图3-4所示，磁力线1表示主磁场，磁力线2表示极间漏磁。极弧系数的大小影响了极间漏磁的多少，极弧系数大则漏磁较大。极弧系数小因为极间的空气增加的漏磁路的磁阻，使得极间漏磁减小，但是此时会引起每极磁通量的降低，有时为了维持每极磁通不变，会增加匝数和气隙磁密来平衡。为了保证一定的电机性能，保持每极磁通最大，本文中的样机的极弧系数取为1。

极数的选择对电机性能的影响也很重要，在相同的极弧系数下，极数少时，使得极间的间隙较大，能减少漏磁[42]。但这样会对电机效率和绕组系数产生不利28

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

影响，因为极数越少，线圈节距和每极每相槽数越大，这样就使得线圈的端部部分较长，端部用铜量增加，端部铜耗增加，对效率产生不利影响，每极每相槽数的增加也会降低绕组系数。另外转速与极对数的关系式如下

60f

np(3-13)

式中，n为电机转速，单位为r/min；f是电源频率，单位是Hz；p是电机的极对数。

由(3-13)可知极数得选择也需要考虑到电源频率，当转速一定时，极数越多，电源频率越大，这样会造成电力电子器件的开关损耗较大。盘式电机的极数一般多取6~12极[1]，综合考虑以上多种因素，本文中样机的极数为8极。

1N永磁体N2SS背铁

图3-4 漏磁路与主磁路示意图

3.3 PCB定子盘式电机定子绕组关键参数的分析设计

由于PCB定子盘式电机的定子是印制电路板结构，所以定子的设计要结合现有的印制电路板的制作工艺来进行，不然就可能出现定子设计出来后，却制作不了，PCB定子盘式电机的定子制作与常规的电子线路板相比，有一些不同之处。

3.3.1 绕组覆铜厚

PCB板的铜厚的单位一般是盎司(oz)，1oz=0.035mm，一般情况下，单层铜厚在6oz一下，特殊场合会达到6oz以上。由于外层比较方便，外层铜厚可以比内层铜厚大些。铜厚与载流能力、线宽能因素有关，PCB定子盘式电机要求过流能力尽量大，与电子线路相比，电流很大，在导线宽度一定的情况下，要求铜厚尽量厚属于厚铜板，然而太厚的话，PCB厂家就可能做不了，即使能做，厚铜对于机器的精度和技术要求较高，所以成本就很大，就有些“得不偿失”。

有效导体的截面积

S1=wL*d (3-14)

29

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wL和d分别表示线宽和定子总覆铜厚，单位均是mm。

导体的载流能力

J=15~25A/mm2 [43]。

覆铜厚

每层铜厚

L为定子PCB板层数。

dI

JwLI=J

*S1

(3-15)

I表示定子电流，单位是A；J代表的电流密度，一般情况下有电流密度(3-16)

d’=d/L (3-17)

3.3.2 线宽/线距

导线宽度受到多方面的因素影响比如，在转速较高时，由于导线中的涡流损耗大，所以就希望线宽小些；但是线宽小的话会使得电机绕组的相电阻增大，从而增加定子铜耗；另外，线宽和线间距还受到铜厚和PCB层数的影响，铜耗越厚，层数越多，就要求线宽和线间距有下限值，如果线宽和线间距低于这个阈值，由于精度的限制，一般的PCB设备就完成不了。而且，线宽的大小也与电机电流有关，为保证一定的电流密度，电流大了就希望线宽大一些，电流小了，就希望线宽小些。因此，PCB定子的线宽线距的设计要综合考虑电机损耗、印制电路板的制作工艺、电机电流等多方面因素，找到线宽线距的最优值。在满足PCB制作工艺的前提下，尽量增加电机的输出功率，本文线宽线间距的确定见第4章4.2小节。

3.3.3 孔径的大小

过孔对于PCB电机的设计有着重要影响[42]，PCB定子的设计需要一定量的过孔，甚至有些情况下还会用到一些盲孔或埋孔，而孔径的大小、孔与孔之间的距离、孔与其他导线的间距也都受到PCB的制作工艺的限制，孔径太小的话，层与层之间能够导通的电流就十分有限，会使过孔处的电流密度较大。孔径太大的话，在空间有限的定子上较难布置的开。另外，孔径的大小还与孔铜厚度有关，不同厂家的孔铜的工艺能力不一样，孔铜厚度越厚，所需要的孔径大小就可以小些，孔铜厚度越小，所需要的孔径就大些。目前孔铜一般能做到25μm~40μm，厚的可以做到50μm，所以，孔铜的厚度限制了孔的通流能力，有时在电流较大30

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

时，单个过孔无法满足大电流的要求，就可以在有效导体上横向或者纵向多设计几个过孔以增加通流能力。

过孔参数主要有内径和外径两个参数，内径和外径之间的是焊环，焊环负责引导本层电流到过孔。内径是钻孔直径，内孔处覆有孔铜，用来导通层与层之间电流。

过孔的内径参数可由下式确定

2DdDIJL0[(ddm)2]

2i14n(3-18)

式中，n为钻孔数量；L0是端部层数，当计算外端部处过孔孔径时，代表外端部的层数，当计算内端部处过孔孔径时，代表内端部的层数；i表示第i个钻孔；Dd是过孔内径（钻孔直径），单位是mm；dm是孔铜厚度，单位是mm。

过孔外径参数可以由式 (3-19) 确定

22DdiDdIJL1[]

44j1m(3-19)

式中L1是有效导体的层数；Ddi是过孔外直径，单位是mm；m表示横向过孔的数量；j表示横向过孔的第j个。

本文改进型绕组的有效导体部分的过孔如图3-5所示，为了增大电流，外端部处过孔设计成大小不一的五个，孔径不一样也是为了能充分利用有限空间来增大电流，内短部处设计了四个大小一样的过孔。除此之外，还有霍尔传感器的过孔和三相电源输入孔，由于这些孔处的空间充足，孔径的确定比较方便，在此处就不单独叙述。

图3-5 有效导体过孔尺寸

3.3.4 板厚

PCB板的结构是以芯板为基本单位，芯板也称覆铜板，上下表面是覆铜，中间是绝缘介质，两块芯板之间加的是半固化片（PP片），多层板的制作需要多个芯板，比如6层板，需要两块芯板，且芯板之间和芯板表面再加若干PP片。图3-6表示的是本文中PCB定子的层压结构图，两块芯板（core）之间是PP片31

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（prepreg），一共12层，需要5块芯板和若干PP片。

由于PCB定子的厚度也算在总气隙里面，所以对板厚有一定要求，PCB板较厚时，会使得气隙较大，气隙磁密较小，磁钢用量增加；但是由于工艺的限制，在制作过程中，覆铜板之间还需要添加若干片PP片，使得板子厚度不能太薄，否则板子的质量保证不了。

板厚Bo计算公式如式(3-3)

Bo=P+Cp+Co*CU.(%) (3-20)

式中，P为PCB板中所有半固化片厚度，Cp为芯板厚度，Co为铜厚，CU.(%)为残铜率。公称尺寸为含铜厚度的芯板，Cp=公称尺寸-Co，公称尺寸为不含铜厚度的芯板，Cp=公称尺寸。

本文中PCB定子的厚度为2.8mm。

图3-6 PCB板层压结构

3.3.5 其他参数

（1） 翘曲度。对于PCB定子而言，是要放到气隙中的，单边气隙的范围一般是0.5mm~1mm，气隙比较小。如果翘曲度过大的话，会使得定转子之间有接触，发生扫膛情况。PCB翘曲度一般都符合IPC-A-600G标准，翘曲度在0.7%左右，但是在电机中，翘曲度一般不能按照相对值百分比来要求，应该按照绝对值来要求，因为如果按照相对值来要求的话，翘曲度就可能比较大，比如直径150mm的定子，翘曲度按照0.7%来确定的话，可以达到1.05mm，然而电机的气隙也就1mm，甚至还不到1mm。这样的话，当工作时间较长或者其他因素发生翘曲时，这时就可能出现转子扫膛现象，导致电机无法继续使用。因此，翘曲度应该在制作时，与厂家说明为绝对值，比如翘曲值不能超过0.3mm。

32

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

（2） 层数。对于一般厂家而言，层数越少，铜厚越小，PCB板越好做。但是，与电子线路板相比，PCB定子的铜厚一般较厚，层数也较多，这就给生产上带来一定的难度。

从以上分析可以看出，以上各个参数之间不是相互独立的，他们之间会相互影响。比如，铜厚越大，层数越多，板厚就比较厚，导致过孔的孔径不能太小，线宽和线间距也不能太小。

以深圳市某PCB厂家工艺能力为例，表3-1表示钻孔能力，在一板厚下，过孔大小不能小于表中值，如板厚为2mm时，线路板上的过孔孔径不能小于0.2mm。另外，同一网络的金属化孔之间的最小间距为0.15mm, 不同网络的金属化孔之间的最小间距为0.25mm，非金属化孔之间的间距最小为0.2mm，金属化孔常规公差：±0.075mm； 压接孔公差：±0.05mm;非金属化孔公差：±0.05mm；表3-2表示内外层线路板的线距线间距与铜厚的对照表，代表了线宽和线间距工艺能力，比如，当铜厚在3OZ的情况下，内层线路的线宽和线间距需要在8mil以上，外层线路的线宽和线宽和线间距需要在9mil以上。而且不同的线宽和线间距所对应的误差也有区别。

表3-1 钻孔工艺能力

最小孔径（mm）

最大板厚（mm）

0.15

1.2

0.2

2

0.25

2.5

0.3

3

0.4

4

表3-2 线宽线距工艺能力

铜厚（OZ）

内层

线宽（mil）

线距（mil）

线宽（mil）

线距（mil）

线宽公差

1/2

3

3

3

3

1

3.5

3.5

3.5

3.5

2

5

5

7

7

3

8

8

9

9

4

12

12

12

12

5

15

15

---

---

外层

≤10mil：±1.0mil； >10mil：±1.5mil

3.4 霍尔传感器布置分析

3.4.1 位置传感器

目前，电机的的应用越来越广泛，对电机的运行要求也越来越严格，电机的33

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平稳运行依赖于转子位置的检测，因此转子位置传感器就显得十分重要。

因为不同的电机有着不同的控制方法，而且对采集转子位置信号的要求也随着环境的不同而不同，因此熟悉各种位置传感器的工作原理和应用范围就十分重要。选择相匹配的位置传感器不仅可以改善电机控制，还可以延长电机寿命并减少成本[44]。

转子位置传感器一般有光电式、霍尔式、电磁式与旋转变压器等。

（1）光电式

光电式传感器工作原理是根据不同的光强度所对应的转换电信号的不同而实现控制的。发射器不断的向目标发射一定强度的光束，接收器中有光电二极管或光电三极管等器件，而且透镜和光圈等光学元件也安装在接收器的前面。应用在需转子实时位置信息的电机的场合下时，如永磁同步电机等，一般较多的是使用光栅制作齿盘，以此来提高转子位置信息的获取精度[45-46]

（2）霍尔式

霍尔式传感器是依照霍尔效应利用半导体材料制作。它的特点是对磁场比较敏感，传感器结构也比较简单，期间的体积也不大，而且输出感应电势的范围大，能够使用的时间也较长。因此，在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用。

如图3-7所示，电流I施加在能够产生霍尔效应的半导体材料的两端，将半导体材料放置在竖直向上的匀强磁场B中，则按照霍尔效应原理，在同时与施加电流和匀强磁场垂直的方向上会出现霍尔电势E，而输出电压U与霍尔电势的方向相反。其中霍尔电压U可以按照式（3-20）来计算，式中d 为半导体材料的厚度，单位是m；k是个常数，它的大小只与材料的特性有关，被称为霍尔系数。

UkIB

d(3-21)

BEIUdl

图3-7 霍尔效应原理图

因为一般半导体材料由于霍尔效应产生的输出电压信号很小，满足不了使用要求，因此需要在霍尔元件的基础上集成一些辅助电路和元件，比如放大电路、34

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

用于减小误差的温度补偿电路和能够获得稳定输出的稳压电路等。集成之后就称为霍尔传感器（也成为霍尔IC）。霍尔传感器按功能分为单极开关型霍尔IC、双极型霍尔IC、全极型霍尔IC、锁存霍尔IC和线性霍尔IC。

其中单极型霍尔较常见，单极性霍尔元件只感应磁铁某一个磁极，比如单极霍尔IC对S极敏感，即当S极靠近有标记面时，霍尔IC导通（输出低）；当S极撤离后，霍尔关闭（输出高）。

开关型霍尔传感器由于其转子具有磁性的原因，较难实现高精度的检测。但其小体积和低成本的特点使其在一些工程应用中的作用仍然不可取代。如果电机控制要求非常准确的位置信息，可以采用在软件方面的相关算法来获得更加可靠准确的位置信号[47]。

（3）电磁式

电磁式传感器包括定子和转子，其定子上的导磁部件以及转子上的扇形导磁区域的材料都具有高频导磁的特性。转子上的扇形导磁区域的数量于电机的极对数相等，并且由铝合金圆盘支撑[48]。定子是由铁芯和线圈构成，磁芯的中间是圆柱体，用来缠绕励磁线圈，圆周上沿轴向有凸出的极，极上套着信号线圈产生信号电压。在原理上，这其实和具有共同励磁绕组的若干个开口变压器类似。扇形的导磁区域的作用是减小磁路磁阻使得变压器的铁芯几乎闭合，这样线圈就能都感应出尽可能大的感应电势。

（4）旋转变压器

旋转变压器是一种信号元件，其输出电压随着转子的旋转而不断的变化的。在励磁绕组通入某种频率的交变的励磁电流时，其输出绕组的输出电压就和转子转动的角度成正弦函数关系，或者余弦函数的关系，或呈现一定的比例关系，又或者在特定的角度范围之内与转角成线性关系。在伺服控制系统、数据传输系统以及随动系统中得到了广泛的应用。

3.4.2 霍尔IC的放置

考虑到成本，安装方便等因素，在PCB定子盘式电机中用霍尔IC做位置传感器。目前，霍尔IC有表贴式和直插式两种，由于直插式霍尔IC的体积较大，需要改变部分定子布线，而PCB定子盘式电机可供霍尔芯片的空间十分有限，使用直插式霍尔不方便。因此选用表贴式霍尔，以易良盛科技ES581单极开关型霍尔为例。霍尔芯片封装尺寸和引脚如图3-8所示。

35

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3Top view1ES58121.82.02.823.022.652.951.51.7End view1.051.150.70.9Side view0.10.20.30.50.30.6

注： 单位：mm；脚1 电源；脚2 地；脚3 输出

图3-8 霍尔IC封装与引脚图

图3-9是霍尔传感器的工作特性图，其中BOP为工作点时的磁感应强度，BRP为释放点的磁感应强度。在外部施加的磁感应强度超过工作点的磁感应强度BOP时，传感器就会输出低电平，在外部施加的磁感应强度降低到工作点磁感应强度BOP之下时，传感器的输出电平会保持不变，而当外部施加的磁感应强度下降到释放点的磁感应强度BRP时，传感器的输出会从低电平变成高电平。BHYS=BOP-BRP称为磁滞，磁滞使开关动作更加可靠。

onV+offBRPBOP

图3-9 霍尔传感器工作特性

采用贴片式霍尔后，就不能安装在永磁体正对的位置，因为电机气隙很小，达不到霍尔厚度要求，因此需要将霍尔安装在定子盘的端部位置，但是端部位置的磁场能否满足霍尔的磁特性需要讨论一下。

图3-10是定子端部坐标示意图，Rd表示半径方向到定子有效导体外径处的距离。图3-11分别给出了当Rd=4.5mm和Rd=7.5mm时端部磁场波形，可以看到，Rd越大，磁场越弱，在一定范围内磁场波形也好，但是磁场大小满足不了霍尔IC的磁场特性。

36

第3章PCB定子盘式电机的分析与设计

Rd0

图3-10 定子端部坐标示意图

0.0200.0150.0100.0050-0.005-0.010-0.015-0.0200.0060.0040.002B/TB/T0-0.002-0.506070-0.006010周向距离/mm

20304050周向距离/mm6070

(a) Rd=4.5mm时端部磁场 (b) Rd=7.5mm时端部磁场

图3-11 定子端部处的磁场波形图

表3-3是霍尔传感器的磁场特性，工作点磁场典型值是7mT，释放点磁场典型值是4.5mT，所以Rd较大时的磁场较弱满足不了传感器的灵敏度。Rd=4.5mm时，磁场幅值为14mT，在传感器的感磁范围内，且此时的波形也较好。因此，霍尔传感器就放置在Rd=4.5mm处，且三个霍尔相位差互差120°，由于电机是4对极，因此空间上相差30°。霍尔传感器在定子上的安装位置如图3-12所示。

表3-3 ES581磁场特性

参数

工作点

释放点

磁滞

符号

BOP

BRP

BHYS

最小值（mT）

5.0

2.0

1.5

典型值（mT）

7.0

4.5

2.5

最大值（mT）

10.0

8.5

3.5

37

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霍尔传感器图3-12 霍尔传感器位置示意

38

第4章PCB定子盘式电机定子绕组的优化分析

第4章 PCB定子盘式电机定子绕组的优化分析

4.1 PCB定子盘式电机解析分析

4.1.1 定子绕组系数分析

绕组系数表示在采用短距线圈和分布绕组时，基波电动势应打的折扣。非重叠集中绕组由于绕组具有多种形式，而且每种形式的绕组中的线圈的布置方式使得非重叠集中绕组的绕组系数的计算比较复杂。而对于对于本文的分布式绕组，其绕组系数的计算并不复杂，分布式绕组可以看成单层绕组，绕组中的线圈一般都是整距，也就是短距系数为1，绕组系数也就只有分布系数。其绕组系数可以借鉴传统径向电机的绕组系数公式。所以绕组系数如下[49]

q12

kqqsin12sin

kw(4-1)

式(4-1)中，kwv代表次谐波绕组系数，kqv代表v次谐波分布系数。q为每极每相槽数，α1为两根有效导体之间的电角度，v代表谐波次数，v=1代表基波。

4.1.2 定子绕组铜损耗分析

在电流流过绕组时，会产生电阻损耗，它影响着电机的效率和出力。绕组每相电阻计算公式如下

rslnn1NSn (4-2)

ρ为铜导线的电阻率，N为绕组每相匝数，ln为第n匝线圈的长度，式(4-2)中，Sn为第n匝线圈的截面积。

则三相铜损耗为

Pcu3I2rst22a2Di2A2Nlnn112N2Sn (4-3)

39

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4.1.3 定子绕组涡流损耗分析

有铁芯电机的绕组放置在定子槽中，隔绝了气隙磁场，绕组中没有涡流损耗，而PCB定子盘式永磁电机定子没有铁芯，没有定子槽，绕组无法依靠定子槽来“屏蔽”气隙磁场，定子绕组与气隙磁场直接接触，在电机旋转的过程中，交变的磁场会在绕组中产生涡流损耗，尤其是在速度很高的情况下涡流损耗会更大。涡流损耗与导体宽度、磁场变化频率、气隙磁密幅值等因素有关，涡流损耗表达式如下[3,50]

223pvfwLbLBmt2Bma2d2

3(4-4)

d1(3Bmt3)2(3Bma3)22Bmt12Bma1(5Bmt5)2(5Bma5)22Bmt12Bma1(4-5)

式(4-4)中：ρ为铜导线电阻率，wL为线宽，b为有效导体厚度，L为有效导体长度，Bmtλ 和Bmaλ分别为λ次谐波切向和轴向磁密峰值，ηd为磁密波形畸变系数。由公式中可以看出，涡流损耗与电磁频率的二次方、导体宽度的三次方成正比，所以对于PCB定子盘式永磁电机来说，导体宽度的取值要充分考虑涡流损耗的影响，特别是高速PCB定子盘式电机。

4.2 PCB定子盘式电机绕组有效导体宽度的优化分析

PCB定子盘式电机绕组有效导体宽度的选取对电机性能参数有着重要影响，有效导体宽度越大，通流能力越大，定子绕组的相电阻越小，铜耗越小；但是有效导体宽度小也会使得绕组的涡流损耗较大，而且还会减小有效导体总数，降低反电动势。所以定子有效导体的宽度需要综合考虑电压、反电动势、铜耗和涡流损耗等因素。

PCB定子盘式电机绕组是印制电路板结构，所以它的设计也需要结合目前印制电路板的制作工艺。对于印制电路板制作厂家来说，有效导体的间距一般都有个下限值，间距太小的话，PCB定子的生产相当困难，间距太大又会造成空间的浪费。本文考虑到PCB厂家的工艺能力，有效导体间距取0.5mm，本文的定子绕组的有效导体是沿径向等宽排布的，有效导体的宽度与每极每相导体数q的约束关系如下：

wLDi2mpqx (4-6)

式(4-6)中，wL为有效导体的宽度，单位是mm；Di是定子绕组有效导体的内40

第4章PCB定子盘式电机定子绕组的优化分析

径，单位是mm；m是绕组相数（一般有m=3）；p是极对数；q是每极每相导体数；x是有效导体间距（本文中取x=0.5mm）。

由于每极每相导体数q越大，有效导体宽度d越小，每极每相导体数q越小，有效导体宽度wL越大。当q取整数1,2,3,…,8时有效导体宽度wL和每极每相导体数q的关系如表4-1所示。

表4-1 每极每相导体数与导体宽度对应关系表

q

1

2

3

4

wL/mm

5.33

2.40

1.42

0.94

q

5

6

7

8

d/mm

0.64

0.45

0.31

0.20

由表4-1可知随着每极每相导体数q的增加，有效导体宽度不断减小，且减小的速率也在减小。一般分布式绕组有q>1，有效导体宽度也决定了定子电流的大小，不同每极每相导体数下的通流能力如图4-1所示。

4030定子电流/A201002345每极每相导体数678

图4-1 绕组电流与每极每相导体数关系曲线

由图4-1可以看出，随着每极每相导体数的增加，定子所能导通的电流在减小，因为定子空间一定，每极每相导体数越多，每根导体的宽度越小，导体的截面积就越小，在电流密度一定的情况下，定子电流就会越小。为了使得电机定子绕组拥有一定的通流能力，有效导体宽度不应该太小，考虑到通流能力大于10A，根据图4-1中定子电流与每极每相导体的关系，符合条件的每极每相导体数所对应的有效导体宽度为0.64mm、0.94mm、1.42mm、2.4mm。

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定子绕组的涡流损耗随有效导体宽度的变化关系如图4-2所示，图中圆形红色曲线表示解析计算的结果，菱形蓝色曲线表示根据有限元原理仿真计算的结果。

200涡流损耗/W150有限元仿真100解析计算50000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.4有效导体宽度/mm

图4-2 涡流损耗随有效导体宽度的变化曲线

两种结果计算的条件均是在额定转速，可以看到，解析结果和有限元仿真结果在有效导体宽度比较小的情况下是比较吻合的，而在有效导体宽度比较大时，两种计算结果的误差有增大的趋势，这主要是因为有效导体较大时，涡流损耗的路径会比较复杂使得解析计算变得复杂。由图4-2可以看到随着有效导体宽度的增加，绕组涡流损耗迅速增加，在有效导体宽度小于0.8mm时，绕组涡流损耗增加平缓，当有效导体宽度增加到0.8mm以后绕组的涡流损耗增加的很快。比如在有效导体宽度为2.4mm时，绕组涡流损耗达到了153.11W，与输出功率相比，有效导体宽度为2.4mm时的涡流损耗是相当大的，因此在转速较高的PCB定子盘式无铁芯电机中，绕组的涡流损耗需要引起重视，有效导体的宽度的取值不能太大。否则，涡流损耗会比较大，涡流电密较大，发热严重，效率降低，影响电机的其他性能参数。此外，图4-3和图4-4表示的是有效导体宽度分别为1.42mm和0.64mm时的涡流电密云图，有效导体宽度为1.42mm时，涡流电密最大为202A/mm2，图中颜色最深处的有效导体是处在气隙磁密变化率最大的地方，所以它的电密最高，达到了188A/mm2。而且在端部处，有些地方的涡流电密也达到了65A/mm2左右，并且涡流的路径也变得复杂多样。在图4-4中，当有效导体宽度为0.64mm时，涡流电密最大为25A/mm2，且发生在端部的局部地方，处在气隙磁密变化率最大地方的有效导体的电密是10A/mm2左右。所以，当有效导体宽度变大时，涡流电密的增加会很快，温升也会很高，因此，对于有效导体宽度的选择要充分考虑涡流的大小，特别是在电机转速较高的情况下，涡42

第4章PCB定子盘式电机定子绕组的优化分析

流不管是对有效导体宽度还是对电机性能的影响会更加明显。

图4-3 有效导体宽度1.42mm时的涡流电密云图

图4-4 有效导体宽度0.64mm时的涡流电密云图

为了更好的确定有效导体的宽度，考虑有效导体宽度的变化对电机效率的影响。图4-5表示的是在额定转速下电机的效率随有效导体宽度的变化而变化的曲线，随着有效导体宽度的增加，电机效率呈下降趋势。即使有效导体宽度的增加会使得绕组电阻减小，但是较宽的导体中的电流也会增大，绕组铜耗与电阻成反比，与电流的平方成正比，因此，有效导体宽度的增加也会使得绕组铜耗增加，再加上较大的涡流损耗，即使功率会有所提升，但是较大的损耗还是会使电机的效率下降。比如有效导体宽度取2.4mm时，涡流损耗为153.11W，绕组铜耗为33.34W，使得此时的电机效率仅为69%。

为了保证电机效率在额定转速点能达到90%以上，有效导体宽度的取值可以为0.64mm、0.45mm、0.31mm、0.20mm，再结合图4-1的分析结果，本文取有效导体宽度0.64mm为最优方案，效率为91%。当有效导体宽度小于0.64mm时，定子最大电流较小，而且由于每极每相导体数较多，使得定子槽满率较低，输出功率有限；当有效导体宽度大于0.64mm时，定子电流增大，电压较低，定子槽满率高，输出功率较大，但是由于涡流损耗随有效导体宽度的增加而快速增加，导致电机效率较低。

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10.9效率0.80.700.20.40.60.811.21.41.61.822.22.4有效导体宽度/mm

图4-5 电机效率与有效导体宽度的关系曲线

4.3 端部优化

目前定子绕组类型主要有螺旋形绕组和分布式绕组两种，本文设计了一种改进型分布式绕组。三种绕组的结构如图4-6所示。

螺旋形绕组如图4-6a所示，每个线圈组是由一个个的同心圆绕成，每相由若干个线圈组串联，内圆处线圈的有效长度很小，且内圆处的线圈的短距系数也小，此处的阻抗压降相对于反电势来说可能很大，不仅对功率密度的提升作用不大，而且会增加绕组电阻和铜线的浪费，使得铜耗较大，效率较低。分布式绕组如图4-6b所示，与螺旋形绕组不同的是分布式绕组的有效导体部分长度一样，且各层相同位置的有效导体通过过孔并联在一起，可以增大导通电流，减小绕组电阻。绕组端部较宽用来连接线圈组的各个导体。线圈组的每匝线圈都是整距，相比于螺旋形绕组，定子的有效利用率有所提高，相同的气隙磁通密度下，空载反电势会更大。分布式绕组相较于螺旋形绕组，绕组系数提高，能充分利用永磁体下的空间，输出性能会有所提高，绕组的整体铜耗较低，相应的效率和功率密度会有所提高。由于有效导体每层都有，而外端部只有一层内端部只有两层，所以在相同电流密度下，外端部的宽度是有效导体宽度的六倍，内端部宽度是有效导体的三倍，内外端部就会占据较大空间，使得定子的空间利用率降低，影响出力。在空间狭小的内径处，会显得十分“拥挤”，也使得布线难度加大，影响散热，限制电流的提升。特别是在每极每相槽数较多时，这种影响会更加显著，因为每极每相槽数越多，端部数量越多，占据的空间越大，铜耗越大，效率越低，使得功率密度的提升变得困难。本文设计的改进型分布式绕组很好的解决了这一点，改进型分布式绕组结构如图4-6c所示，相比于分布式绕组，在相同的每极44